ngominhquynh

Hằng số khí lí tưởng :p

Khoa học ngày nay là quan sát, thực nghiệm và lí thuyết hóa, nhưng không phải luôn luôn như vậy. Ở Hi Lạp cổ đại, chẳng hạn, có ít hoặc chẳng có phương tiện thực nghiệm, và vì thế các nhà khoa học thuộc thời đại ấy, những người tự gọi mình là nhà triết học, chỉ hạn chế với việc quan sát và lí thuyết hóa để trả lời câu hỏi vũ trụ và vạn vật đã xuất hiện như thế nào. Một trong những người tiên phong nhất là Thales xứ Miletus đã đưa ra dự đoán thành công đầu tiên của một kì nhật thực và có lẽ cũng đã nêu ra phép chứng minh đầu tiên trong hình học khi ông chỉ ra rằng những góc thẳng đứng là bằng nhau. Thales đã lí thuyết hóa rằng vạn vật có nguồn gốc từ nước và phụ thuộc vào nước. Một thế kỉ tranh luận sôi nổi đã lên đến đỉnh điểm sau đó với tuyên bố của Empedocles rằng vạn vật thật ra được sinh ra bởi sự hòa nhập và phân tách bốn nguyên tố đất, không khí, lửa, và nước; sự hòa nhập và phân tách đó xảy ra dưới tác dụng của hai lực mà Empedocles mô tả là “yêu” và “xung đột”.

Từ điểm nhìn của thế kỉ 21, quan niệm như thế trông có vẻ quá cổ xưa, nhưng chưa hẳn tệ như vậy đâu! Có bốn pha của vật chất – rắn (tương ứng với đất), lỏng (nước), khí (không khí) và plasma (lửa). Tôi không muốn đưa vấn đề này đi quá xa, nhưng lực điện từ mà nền hóa học xây dựng trên đó có thể xem là “yêu” (điện tích và cực từ trái dấu hút nhau) và “xung đột” (như điện tích và cực từ đẩy nhau). Thuyết nguyên tử đã được Leucippus và Democritus làm sáng tỏ trước Chúa giáng sinh hơn bốn thế kỉ, và bạn vẫn có thể mô tả vũ trụ và vạn vật trên nó một cách tốt đẹp. Sự tiến bộ của khoa học đã vứt bỏ rất nhiều dự đoán sai lầm và giữ lại những cái tốt đẹp, chúng thật sự là tốt đẹp, biết rằng chúng chẳng biến đổi gì nhiều nữa.

Hai thiên niên kỉ sau, ở châu Âu thế kỉ 17, hậu duệ của những nhà triết học – khi ấy gọi là nhà triết học tự nhiên – đã không từ bỏ quan sát và lí thuyết hóa, nhưng họ đã phát triển một số phương tiện thực nghiệm, và đã đi tới sử dụng búa và kẹp, hai dụng cụ cần thiết để xây dựng các phương tiện thí nghiệm. Đã đến lúc chinh phục và khuất phục tự nhiên.

Theo tôi, đa số các nhà khoa học sẽ đồng ý với định nghĩa sau đây của thí nghiệm: hoạt động tiến hành một kiểm tra hay khảo sát có điều khiển. Loại công việc này đã ra đời khi nào là vấn đề gây tranh cãi. Galileo đã sử dụng các thí nghiệm để kết luận rằng quãng đường một vật rơi dưới tác dụng của trọng lực tỉ lệ với bình phương thời gian vật đó rơi, và đã làm thí nghiệm cho lăn những quả cầu xuống mặt phẳng nghiêng, hồi đầu thế kỉ 17. Vài thập niên sau đó, Anton von Leeuwenhoek đã đặt mọi vật dưới kính hiển vi – không phải nói ẩn dụ mà là thực tế. Nhưng chính Robert Boyle, một người đương thời của Leeuwenhoek, đã phát triển phương pháp luận mà chúng ta nghĩ là tinh hoa của thực nghiệm: cho một thông số thay đổi và nhìn xem những thông số thay đổi theo như thế nào. Ông lưu giữ một quyển nhật kí trong đó ông ghi lại thiết bị đã sử dụng, các thao tác có liên quan, và những phép đo đã quan sát, nhờ đó thiết lập nền tảng cho khoa học thực nghiệm.

Một định luật vật lí thường được hệ thống hóa thành một quan hệ toán học (thường là một phương trình, thỉnh thoảng là một bất đẳng thức) mô tả sự thay đổi của các biến liên hệ với nhau như thế nào. Để thu được một định luật như thế, điều cần thiết là có những sự thay đổi để mà quan sát. Trong bốn pha của vật chất, chất khí là dễ quan sát và đo những thay đổi như thế nhất; chất lỏng và chất rắn không thay đổi nhiều (ít nhất là với độ nhạy của thiết bị đo lường hồi thế kỉ 17), và plasma là một dạng vật chất chưa được biết tới trong thời kì đó. Vì thế, thật tự nhiên là định luật đầu tiên suy luận về vật chất lại liên quan đến chất khí. Và công trạng ấy thuộc về Boyle.

Ông đã không đơn độc trong nghiên cứu đó. Vào năm 1643, nhà vật lí người Italy Evangelista Torricelli phát hiện thấy một cột không khí đủ để chống đỡ một cột thủy ngân mà chúng ta sẽ mô tả là có độ cao 760 mm, và áp suất khí quyển có thể thay đổi. Phát hiện này đã truyền cảm hứng cho nhà khoa học người Đức Otto von Guericke, khi ấy là thị trưởng của thành phố Magdeburg, chế tạo ra máy bơm chân không đầu tiên. Để chứng minh sức mạnh của áp suất khí quyển, ông đã nghĩ ra cái ngày nay gọi là bán cầu Magdeburg: hai bán cầu bằng đồng đường kính xấp xỉ 20 inch gắn lại sao cho có thể hút chân không bên trong bằng máy bơm. Khi hút chân không xong, một bầy ngựa cũng không thể kéo tách hai bán cầu đó ra; hai bán cầu tự tách nhau ra khi không khí được phép tràn vào bên trong.

Không khó gì việc tính cần bao nhiêu lực để tách hai bán cầu ra. Một cột không khí có tiết diện 1 inch vuông nặng xấp xỉ 14,7 pound, và diện tích bề mặt của một quả cầu bán kính R là 4pR2. Tổng lực cần thiết để tách hai bán cầu, cho biết đường kính 10 inch, là 4 × 3,14 × 102 × 14,7 = 18.463 pound. Thành ra đây là lực của khí quyển tác dụng lên hai bán cầu ghép lại.

Có lẽ bạn có chút hoài nghi về tính toán trên, nhưng có một thí nghiệm đơn giản bạn có thể thực hiện sẽ thuyết phục bạn rằng lực tổng hợp là áp suất khí quyển nhân với diện tích bề mặt. Đổ đầy nước vào một cái ly, và tìm một cái nắp nhựa (không dùng giấy, vì nó sẽ bị ướt) đậy vừa lên cái ly. Hãy đảm bảo rằng cái nắp hoàn toàn khô và đậy hết cái ly, sau đó lật ngược cái ly xuống. Áp suất khí quyển lớn hơn trọng lượng của cột nước, và cái nắp vẫn ở yên chỗ của nó! Hãy thử làm thí nghiệm này tại nhà nhé!

Khi tin tức về thí nghiệm von Guericke đến tai Boyle, ông đã quyết tâm chế tạo một máy bơm chân không đơn giản hơn. Máy bơm của von Guericke cần hai người để điều khiển; phiên bản cải tiến của Boyle có thể điều khiển dễ dàng chỉ bởi một người. Những nghiên cứu của Boyle về bản chất của chất khí lần đầu tiên được công bố trong tác phẩm “Sự đàn hồi và Trọng lượng của Chất khí”. Trong bản in lần thứ nhất, xuất bản năm 1660, Boyle trình bày rằng âm thanh không thể truyền đi trong chân không bằng cách thử rung một cái chuông trong một buồng chất khí loãng dần, và không khí cần thiết cho cả sự sống lẫn sự cháy của ngọn nến. Trong bản in lần thứ hai, xuất bản năm 1662, có nêu mối liên hệ giữa áp suất và thể tích mà mọi sinh viên vật lí hay hóa học vỡ lòng đều được học là định luật Boyle. Định luật Boyle phát biểu rằng miễn là nhiệt độ được giữ nguyên không đổi, thì áp suất và thể tích biến thiên tỉ lệ nghịch với nhau, có một hằng số k sao cho PV = k, trong đó P là áp suất chất khí và V là thể tích của nó.

Boyle may mắn có Robert Hooke làm trợ lí trong phòng thí nghiệm của ông. Hooke là người đầu tiên trong số nhiều trợ lí phòng thí nghiệm tiếp tục có công trình nghiên cứu khoa học đáng kể của riêng mình. Làm việc trong phòng thí nghiệm của Boyle đã cho phép Hooke học được phương pháp luận của Boyle, ông đã sử dụng nó để thiết lập định luật Hooke (lực hồi phục tác dụng lên lò xo tỉ lệ với đoạn lò xo bị giãn quá chiều dài tự nhiên của nó). Có lẽ ông bị ảnh hưởng nên đã tiến hành những nghiên cứu này vì niềm tin của Boyle vào sự đàn hồi của không khí. Hooke còn là một trong những người có những đóng góp quan sát quan trọng nhất trong lịch sử khoa học. Vào năm 1665, trong khi khảo sát những miếng phao bần mỏng dưới kính hiển vi, ông phát hiện thấy chúng có cấu tạo từ những tế bào (tên gọi “tế bào” xuất phát từ sự so sánh của Hooke giữa những gian có thể nhìn thấy trong lát phao bần và những gian phòng nhỏ mà các thầy tu ở trong các tu viện).

Có một số bất đồng giữa các nhà sử học về vai trò của Hooke trong sự khám phá ra định luật Boyle. Hooke dường như đã tiến hành một số thí nghiệm, và một nhà sử học đề xuất rằng Hooke, (không giống như Boyle) là một nhà toán học thành tựu, có thể đã phát triển cơ sở toán học của định luật Boyle. Dẫu sao thì Boyle và Hooke đều tôn trọng lẫn nhau, và Boyle không phải là người ngáng đường tiến thân của Hooke. Khi Hội Hoàng gia mới thành lập cần một người phụ trách các thí nghiệm của hội, Hooke đều được mọi thành viên biết đến, và nhất trí bổ nhiệm vào vị trí đó.

Cho dù định luật Boyle có bị phân chia công trạng, thì Boyle vẫn là một trong những nhà khoa học hàng đầu của thời đại của ông. Tầm ảnh hưởng của ông vươn rộng ra khỏi cơ sở vật lí của định luật Boyle, những khám phá ông thực hiện trong nghiên cứu không khí, và những đóng góp đáng kể của ông cho hóa học. Chính Boyle là người đầu tiên đã thiết lập phương pháp cơ bản đặc trưng cho nền khoa học theo lối kinh nghiệm, và một trong những cá nhân công nhận phương pháp của ông là Isaac Newton.

John Dalton :v

Mặc dù trạng thái vật lí của một chất khí có thể mô tả chỉ qua ba thông số - áp suất, thể tích, và nhiệt độ - nhưng mất hơn một thế kỉ sau định luật Boyle thì một mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích mới được xác định. Có một lí do rất đơn giản cho điều này – vào thế kỉ thứ 17, không có một phương pháp nào để đo nhiệt độ. Một khi một phương pháp như thế được nghĩ ra, một số nhà khoa học lỗi lạc đã xử lí mối liên hệ giữa những đại lượng này.

Một người là John Dalton, một trong những nhân vật quan trọng nhất trong lịch sử khoa học. Dalton thường được tôn vinh với sự phát triển thuyết nguyên tử - những thành phần cơ bản của vật chất là các nguyên tử, và các hợp chất hóa học được tạo ra bởi sự kết hợp của các nguyên tử thuộc một nguyên tố với các nguyên tử thuộc nguyên tố khác. Dalton còn nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích của một chất khí, và đi tới kết luận rằng nếu áp suất được giữ nguyên không đổi, thì chất khí giãn nở ra ở một tỉ lệ không đổi của thể tích của nó ở nhiệt độ cho trước. Thường là một nhà thực nghiệm cừ khôi, Dalton đã có phần cẩu thả trong nỗ lực đặc biệt này – và kết quả đạt được là một kết luận sai lầm. Mặc dù Dalton đúng khi nhận xét sự giãn nở của một chất khí là một tỉ lệ không đổi của thể tích, nhưng kết luận của ông rằng tỉ lệ không đổi này là của thể tích trước đó là sai lầm.

Để hiểu kết luận của Dalton, hãy giả sử hằng số tỉ lệ của Dalton là 1% trên độ C – với mỗi độ C mà chất khí được làm cho nóng lên ở áp suất không đổi, nó sẽ giãn nở 1% thể tích trước đó. Giả sử ở 0oC, một chất khí chiếm thể tích 10.000 cm3. Sử dụng 1% trên độ C là hệ số giãn nở, nếu chất khí được làm cho nóng lên 1oC ở áp suất không đổi, thì nó sẽ giãn nở 1% lên 10.100 cm3. Nếu chất khí được làm cho nóng lên thêm một độ nữa ở cùng áp suất, tức 2oC, nó sẽ giãn nở 1% của thể tích 10.100 trước đó – đến một thể tích mới 10.201 cm3. Nếu chất khí là tiền, thì kết luận của Dalton là sự giãn nở nhiệt giống như tiền lãi vậy – thêm 1 cm3 thì sự chênh lệch 1% của 10.100 và 1% của 10.000 là “tiền lãi trên tiền lãi”.

Tuy nhiên, có một trục trặc ở đây mà tôi chưa từng thấy nhắc tới trong sử sách. Tôi không có đủ tư liệu lịch sử để làm một nghiên cứu toàn diện về vấn đề nghiên cứu này, nên nhất định có khả năng có ai đó – thậm chí là Dalton – đã nhận ra khó khăn đó. Tiền lãi phụ thuộc vào số chu kì lãi suất trong một năm cho trước. Có một công thức mà đa số sinh viên học đại cương đều biết – tôi hi vọng vậy. Công thức này là A = P(1 + r/N)Nt, trong đó P là lượng tiền gửi, r là lãi suất thường niên biểu diễn dạng thập phân, N là số chu kì lãi suất trên năm, và A là lượng tiền trong tài khoản sau t năm.

Nếu đầu tư 10.000$ với 1% lãi suất thường niên, thì lượng tiền trong tài khoản vào cuối một năm là 1,01 × 10.000$ = 10.100$. Tuy nhiên, nếu 1% là lãi suất bán niên, thì 1% đó được chia giữa hai chu kì lãi suất bán niên. Sử dụng lãi suất bán niên, lượng tiền trong tài khoản vào cuối sáu tháng là 1,005 × 10.000$ = 10.050$, và lượng tiền trong tài khoản vào cuối một năm là 1,005 × 10.050$ = 10.100,25$; chúng ta còn có thể sử dụng công thức đã cho với P = 10.000, r = 0,01, N = 2 và t = 1. Nếu chúng ta chấp nhận kết luận của Dalton rằng lượng chất khí tăng tỉ lệ với thể tích ở nhiệt độ cho trước, thì chúng ta vướng phải trở ngại phát sinh do hai cách khác nhau thực hiện tính toán. Thể tích của chất khí ở 1oC được tính theo 1% của chất khí ở 0oC (tương đương với lãi suất cả năm), hay chúng ta chia nó thành hai giai đoạn, trước tiên tính thể tích của chất khí ở 0,5oC theo phần trăm của thể tích chất khí ở 0oC, rồi sau đó tính thể tích của chất khí ở 1oC theo phần trăm của thể tích chất khí ở 0,5oC (tương đương với lãi suất bán niên)?

Tệ hơn nữa, người ta còn có thể tính theo quý, theo tháng hay theo ngày – và số tiền lúc cuối năm là khác nhau đối với mỗi phương pháp tính tiền lãi này. Có một lối thoát – nhưng một lần nữa, tôi chẳng thấy tài liệu tham khảo nào nói tới trong khi tìm kiếm mớ tư liệu lịch sử phải công nhận là còn nghèo nàn của tôi. Nếu người ta tiếp tục tính tiền lãi theo những chu kì ngày một ngắn hơn: mỗi tháng, mỗi ngày, mỗi giờ, mỗi giây, mỗi nano giây…thì lượng tiền trong tài khoản vào cuối năm càng nhiều hơn, nhưng nó chỉ tăng đến một giá trị hữu hạn nào đó. Nó tăng theo hàm mũ theo cái gọi là công thức PERT. Nếu số tiền gốc P được gửi trong ngân hàng trong t năm với lãi suất thập phân r liên tục (kết quả của việc tăng tần số của chu kì lãi suất vượt quá nano giây, pico giây, bất cứ giá trị nào mà bạn có), thì số tiền A trong tài khoản được cho bởi A = Pert, trong đó e là cơ số logarithm tự nhiên. Công thức PERT tương ứng (tên gọi xuất xứ từ vế phải của phương trình trên) cho chất khí sẽ mang lại một thể tích cuối cùng của A với một thể tích ban đầu P cho trước, độ tăng nhiệt độ t, và một hằng số tự nhiên chưa được xác định r chỉ có thực nghiệm và đo lường mới làm rõ giá trị.

Lượng tiền cuối cùng trong ngân hàng chịu sự tính lãi liên tục chỉ phụ thuộc vào số tiền gửi, lãi suất, và thời gian số tiền đó nằm trong tài khoản. Lượng tiền cuối cùng trong tài khoản ngân hàng chịu sự tính lãi tuần hoàn phụ thuộc vào toàn bộ những thông số này, và còn phụ thuộc vào tần suất tính lãi. Cái tương tự với sự giãn nở chất khí là nếu chất khí giãn nở ở áp suất không đổi theo công thức PERT, thì thể tích chất khí có mặt cuối kì giãn nở sẽ chỉ phụ thuộc vào thể tích ban đầu, tốc độ giãn nở (có thể sánh với lãi suất) là một hằng số của tự nhiên, và nhiệt độ ban đầu và nhiệt độ cuối cùng. Nếu chất khí giãn nở ở áp suất không đổi theo một loại tốc độ tuần hoàn nào đó, thì thể tích cuối cùng sẽ phụ thuộc vào toàn bộ những thông số này và thao tác mà chất khí được làm cho nóng lên đến nhiệt độ cuối cùng của nó – cho dù nhiệt độ tăng liên tục, hay mỗi lần tăng 1 độ, hay bất cứ kiểu tăng nào khác. Khó khăn này sẽ là một kết quả hợp lí của định luật giãn nở Dalton. Mặc dù khó khăn này sẽ tránh được nếu định luật giãn nở tuân theo công thức PERT, nhưng các thí nghiệm không cho thấy một sự tuân thủ như thế.

Công thức PERT mà người ta thấy trong khi tính tiền lãi liên tục là một thí dụ đặc biệt của cái gọi là sự tăng trưởng và phân hủy theo hàm mũ – và quy luật này thật sự xảy ra khá phổ biến trong tự nhiên. Sự tăng trưởng (hay phân hủy) theo hàm mũ xảy ra khi tốc độ tăng trưởng (hay phân hủy) tỉ lệ với số lượng. Tôi bắt đầu đi dạy từ hồi thập niên 1960 khi bộ phim Star Trek – phiên bản với Kirk và Spock – bùng phát theo hàm mũ trong giới sinh viên. Một trong những tập hấp dẫn nhất có tên là “The Trouble with Tribbles” (Đối mặt với Tribble); tribble là loài sinh vật có lông hút tái sinh cực nhanh, và không bao lâu thì con tàu Enterprise đã tràn đầy tribble. Như Bones McCoy, vị bác sĩ của con tàu nói, chúng tái sinh nhanh đến mức những con tribble mới sinh có lẽ đã mang thai. Nếu bạn có số lượng tribble lúc bắt đầu gấp đôi, thì bạn có nhiều tribble con gấp đôi – tốc độ tăng dân số tỉ lệ với dân số. Tôi đã sử dụng con tribble để minh họa bài toán tăng trưởng theo hàm mũ, tôi còn mang một cặp tribble đang ngủ lên lớp. (Thật ra chúng là món đồ chơi làm bằng bột thổi mua ở một cửa hàng gần nhà, nhưng Star Trek đã tạo ra một kỉ nguyên không có gì giống như những hiệu ứng đặc biệt do máy vi tính tạo ra, và tribble trên màn ảnh trông y hệt như con tribble bằng bột) Sự phân rã phóng xạ hoạt động giống như vậy; nếu bạn có lượng chất phóng xạ ban đầu nhiều gấp đôi, thì lượng chất phóng xạ biến thành chì sẽ nhiều gấp đôi. Bạn có thể nghĩ tới cụm từ “kiến thức tăng theo hàm số mũ” là một con số tốc độ, nhưng thật ra nó là một mô tả theo nghĩa đen của cái xảy ra nếu tốc độ thẩm tra kiến thức tỉ lệ với lượng kiến thức đang có.

Tuy nhiên, có một dấu hiệu rằng kết luận của Dalton có sai sót. Giống hệt như có thêm tiền lãi đổ dồn vào một tài khoản tính lãi sau khi tiền lãi từ những chu kì lãi suất ban đầu đã được cộng vào tài khoản, kết luận của Dalton sẽ mang lại chất khí ở nhiệt độ cao chịu sự giãn nở nhiều hơn ở nhiệt độ thấp. Thực nghiệm dường như chẳng xác minh điều này, và vấn đề cuối cùng mới được giải quyết bởi hai nhà tiên phong người Pháp trong ngành công nghiệp hàng không vũ trụ mới chớm nở vào thế kỉ 18.

Hai nhà khí cầu học người Pháp :p

Dạng thức chính xác của định luật chi phối sự giãn nở chất khí trong khi áp suất giữ nguyên không đổi do hai người Pháp thiết lập: Jacques Alexandre César Charles và Joseph Louis Gay-Lussac. Cả hai đều là nhà khoa học, nhưng mỗi người còn quan tâm đến sự giãn nở chất khí vì niềm đam mê của họ đối với một công nghệ tiên tiến hồi cuối thế kỉ 18: khí cầu không khí nóng. Nhiệt làm cho chất khí giãn nở, và sự giãn nở quá mức của chất khí trong một khí cầu không khí nóng làm cho khí cầu vỡ ra, với những kết quả thảm khốc thấy rõ. Việc biết chất khí nóng lên bao nhiêu sẽ giãn nở rõ ràng giúp tránh được những tai họa như thế. Gay-Lussac không chỉ quan tâm khí cầu vì lợi ích riêng của nó, mà ông còn nghiên cứu bản chất của không khí ở những độ cao lớn. Vào năm 1804, ông và nhà một nhà khoa học đồng chí đã đạt tới độ cao khoảng 7000 mét để thu được những phép đo nhiệt độ và độ ẩm ở những độ cao khác nhau – có lẽ là một kỉ lục thế giới về độ cao trong thời kì ấy. Mặc dù lúc ấy chẳng có Sách Kỉ lục Guinness để xác thực độ cao đó, nhưng dường như nó là độ cao chưa từng bị vượt qua trong gần năm mươi năm trời.

Cái mà Charles lẫn Gay-Lussac đều phát hiện ra là tự nhiên không tiếp sức cho sự giãn nở nhiệt; thay vậy nó nghiêng về kết quả chất khí nóng lên ở một áp suất không đổi. Kết luận của họ nhìn có thể trái với kết luận của Dalton. Điểm mấu chốt trong cả hai trường hợp là thể tích của chất khí ở 0 độ C. Nếu hằng số tỉ lệ là 1% trên độ C, thì cả hai lí thuyết tiên đoán sự giãn nở của chất khí đến 10.100 cm3 khi chất khí nóng lên từ 0 độ C đến 1 độ C. Tuy nhiên, Charles và Gay-Lussac phát biểu rằng khi chất khí nóng lên từ 1 độ C đến 2 độ C, chất khí sẽ giãn nở thêm 1% thể tích ở 0 độ C – từ 10.100 cm3 lên 10.200 cm3.

Vâng, chưa hết: Tôi vừa sử dụng 1% trên độ C làm ví dụ vì nó làm cho tính toán dễ thực hiện hơn, nhưng con số mà Gay-Lussac suy ra là chất khí giãn nở 1/266,67 của thể tích của nó ở 0 độ C trên mỗi độ C nóng lên. Hệ số giãn nở của Gay-Lussac rất gần với hệ số được chấp nhận hiện nay là 1/273,15; đó là một biểu hiện của khả năng thực nghiệm của ông.

Kết quả này đôi khi gọi là định luật Gay-Lussac, nhưng thường được biết tới hơn là định luật Charles – và người ta biết tới định luật Charles là nhờ những nỗ lực của Gay-Lussac! Charles thu được những kết quả của ông trước Gay-Lussac những 15 năm, nhưng Gay-Lussac tiến hành công việc ghi chép chính xác hơn, và ông đã làm cái việc mà các nhà khoa học và nhà toán học thường làm (nhưng Charles thì không): ông công bố những kết quả của mình. Ông cũng ghi nhận Charles đã làm những thí nghiệm như thế. Hệ quả là kết quả về sự giãn nở nhiệt của một chất khí ở áp suất không đổi được biết tới có phần nhập nhằng là định luật Charles và Gay-Lussac.

Đưa các biến vào với nhau

Vào đầu thế kỉ thứ 19, các nhà khoa học có hai định luật về hành trạng của chất khí lí tưởng. Định luật Boyle phát biểu rằng nếu nhiệt độ được giữ không đổi, thì mối liên hệ giữa áp suất và thể tích được cho bởi PV = k (với giá trị bằng hằng số nào đó của k). Định luật Charles, hay định luật Gay-Lussac, biểu diễn một loại liên hệ giống như vậy giữa nhiệt độ tuyệt đối và thể tích của một chất khí được giữ ở một áp suất không đổi – mối liên hệ này được cho bởi V = Tk’, trong đó k’ cũng là một hằng số - nhưng một hằng số khác với hằng số k xuất hiện trong định luật Charles.

Cho đến giữa thập niên 1830 thì nhà vật lí Émile Clapeyron đã hợp nhất hai định luật này thành cái ngày nay chúng ta gọi là định luật chất khí lí tưởng, cái tôi thấy thật bất ngờ, vì mối liên hệ giữa hai định luật có vẻ khá đơn giản. Khi chúng ta xét định luật Boyle, hằng số k xuất hiện ở vế phải của phương trình sẽ khác nhau đối với những nhiệt độ tuyệt đối T khác nhau, nên ta có thể biểu diễn nó là một hàm của T, ta viết là f(T). Định luật Boyle bây giờ được viết lại là PV = f(T).

Nếu ta áp dụng sự lí giải tương tự cho định luật Charles, thì hằng số k’ xuất hiện ở vế phải của phương trình sẽ khác nhau đối với những áp suất P khác nhau, nên ta có thể biểu diễn nó là một hàm của P, ta viết là g(P). Định luật Charles bây giờ trở thành V = g(P)T.

Đã đến lúc làm một phép biến đổi đại số (rất) đơn giản: f(T) = PV = Pg(P)T. Nếu ta chia cả hai vế của phương trình f(T) = PV = Pg(P)T cho T, ta thu được mối liên hệ f(T)/T = Pg(P) cho mọi giá trị của T và P. Tuy nhiên, biểu thức ở vế trái, f(T)/T, chỉ phụ thuộc vào giá trị của T, trong khi biểu thức ở vế phải, Pg(P), chỉ phụ thuộc vào giá trị của P. Giờ hãy tưởng tượng rằng chúng ta làm nóng chất khí lên nhưng giữ áp suất của nó không đổi, thí dụ P = P0. Nếu biểu thức f(T)/T biến thiên, thì P0g(P0) sẽ có những giá trị khác nhau, điều này rõ ràng là không thể. Do đó, f(T)/T phải có một giá trị hằng số mà ta sẽ kí hiệu bằng chữ cái a. Vì f(T)/T = a, f(T) = aT, do đó định luật Boyle trở thành PV = f(T) = aT.

Suy nghĩ một chút sẽ thấy hằng số ở vế phải thật ra chẳng phải là hằng số; nó phụ thuộc vào bao nhiêu chất khí mà chúng ta có lúc bắt đầu thí nghiệm. Giả sử chúng ta xây dựng một bình chứa lớn và chia nó thành hai phần bằng nhau với vách ngăn có thể dịch chuyển. Tiến hành thí nghiệm trên mỗi phần đã chia – áp suất P, nhiệt độ T và thể tích V ở mỗi bên sẽ bằng nhau. Lấy bỏ vách ngăn, lúc này áp suất P và nhiệt độ T không thay đổi – nhưng thể tích V tăng gấp đôi. Nên PV = aT và P(2V) = 2PV = 2aT, cho thấy hằng số ở vế phải của phương trình tăng gấp đôi khi thể tích tăng gấp đôi. Tương tự, nếu ta có một cái bình chứa chia thành ba phần bằng nhau, ta sẽ thấy hằng số ở vế phải của phương trình tăng gấp ba khi thể tích tăng gấp ba. Vì thế, hằng số ở vế phải phụ thuộc vào bao nhiêu chất khí mà ta có lúc bắt đầu. Kết quả này được hợp nhất vào dạng thức cuối cùng của định luật khí lí tưởng, được viết là PV = nRT. Hằng số n kí hiệu cho lượng chất khí có mặt, nó thường được đo theo mol (đại lượng này sẽ được mô tả trong chương nói về hằng số Avogadro, dành cho những ai chưa từng thấy nó hay đã quên kiến thức hóa học ở trường phổ thông), và R là hằng số khí lí tưởng.

Cơ học thống kê và Định luật khí lí tưởng

Giống như những khoa học khác, vật lí không những tìm kiếm sự thật mà còn tìm kiếm lời giải thích. Mặc dù định luật khí lí tưởng được suy luận ra từ định luật Boyle và định luật Charles, nhưng cả hai định luật này là theo lối kinh nghiệm, kết quả của việc làm thí nghiệm, quan sát và đo lường. Mục tiêu, như với các nghiên cứu định luật Kepler của Newton, không chỉ là có một mô tả theo lối kinh nghiệm của tự nhiên, mà còn là một khuôn khổ lí thuyết giải thích nó – để cho phép chúng ta dự đoán chính xác cái chúng ta quan sát thấy theo lối kinh nghiệm từ những cơ sở lí thuyết thuần túy. Nửa sau thế kỉ 19 đã chứng kiến một bước nhảy to lớn như thế trong sự tìm hiểu hành trạng của chất khí với sự có mặt của cơ học thống kê.

Cơ học thống kê là ứng dụng lí thuyết xác suất (một ngành toán học trong đó có thống kê học) cho nhiệt động lực học; nó xem một chất khí lí tưởng là một tập hợp gồm một số lượng rất lớn hạt (các nguyên tử hay phân tử của chất khí đó) với vị trí và vận tốc được cho dưới dạng những phân bố xác suất. Không phải lúc nào cũng biết một phân tử chất khí nhất định ở chỗ nào, nhưng người ta có thể giả sử tại một thời điểm bất kì nào đó, vị trí của nó trong một chai thủy tinh là ngẫu nhiên – có khả năng ở gần nắp hay ở gần đáy chai. Có thể suy luận ra định luật khí lí tưởng từ những giả thuyết của cơ học thống kê, sử dụng một số công cụ khá mạnh từ toán học (định lí phân kì, một trong những viên kim cương thu từ giải tích học nhiều biến) lẫn vật lí học (các định luật Newton của cơ học, các phương trình Hamilton, và định lí phân bố đều). Điều này đưa định luật khí lí tưởng vào một nền tảng lí thuyết chắc chắn (nếu một nền tảng như thế có thể mô tả là chắc chắn) giống như định luật Kepler thứ nhất.

Từ quan điểm thực tế, những lí thuyết khoa học hoàn chỉnh hơn được hưởng lợi vì một số lí do nhất định, chí ít ở chỗ chúng đề xuất công nghệ mới. Chúng còn cho phép các nhà khoa học suy luận ra vạn vật sẽ hành xử như thế nào mà không phải tiến hành các thí nghiệm, ngoại trừ xác nhận các tiên đoán. Từ quan điểm nhận thức luận (đây là lần đầu tiên trong gần bảy thập kỉ tôi sử dụng từ này có khả năng tôi sẽ không bao giờ sử dụng nó lần nữa), một lí thuyết khoa học hoàn chỉnh hơn đẩy lùi bức màn ngu dốt – nhưng có lẽ không bao giờ hoàn toàn loại bỏ nó được. Việc chứng minh định luật Kepler thứ nhất là một hệ quả toán học của lí thuyết hấp dẫn Newton thay thế câu hỏi “Tại sao các hành tinh chuyển động trong những quỹ đạo elip với Mặt trời là một tiêu điểm?” bằng câu hỏi “Tại sao lực hấp dẫn tác dụng theo đường thẳng nối giữa hai vật có độ lớn tỉ lệ với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng?” Einstein đã hi vọng loại bỏ bức màn ngu dốt này bằng cách sáng tạo ra một lí thuyết trường thống nhất. Các nhà vật lí hiện đại hi vọng hoàn thành lí thuyết này với một TOE – lí thuyết của tất cả.

Tôi là người đa nghi. Một trong những lợi thế của việc viết một quyển sách giống như quyển này là bạn có thể đan xen vào đó những quan điểm cá nhân của bạn. Tôi tin rằng trong một khoảnh khắc rất nhỏ sau Big Bang, toàn bộ bốn lực được thống nhất – và đó là lần cuối cùng có một lời giải thích cơ bản đơn giản cho mọi thứ. Nhiều hiện tượng rơi vào những khuôn mẫu có thể giải thích – nhưng tôi không nhất thiết tin rằng những khuôn mẫu có thể giải thích này tạo ra những khuôn mẫu của riêng chúng, rồi thu về một khuôn mẫu đơn giản lí giải mọi thứ. Tôi đồng tình với Richard Feynman ở chỗ tin rằng sẽ hết sức thú vị nếu đúng là như vậy, nhưng tôi nghĩ vũ trụ xét trên tổng thể của nó là giống với củ hành tây của Feynman, với những lớp liên tục được bóc ra làm sáng tỏ những sự thật mỗi lúc một sâu sắc hơn. Có lẽ vật lí học có một sự thống nhất nào đó, nhưng đó chỉ là vì vật lí học xử lí hiện tượng có bản chất đơn giản so với hóa học, sinh học phân tử, hay não người. Xét đến mọi mức độ phức tạp, thật khó có cái gì có thể dự đoán trước – hay đơn giản.

Điều này không ngăn cản các nhà vật lí – hay những nhà khoa học khác, vì lí do đó – đi tìm một sự lí giải như thế; họ làm công việc ấy với động cơ giống như Albert Michelson đã bỏ khá nhiều thời gian và nỗ lực để đo tốc độ ánh sáng – vì công việc ấy thật sự thú vị.

Độ không tuyệt đối :p

Khi tôi mới lớn, những buổi chiều chủ nhật thường được dành cho cái ngày nay có thể gọi là sự bồi bổ trí tuệ. Bố mẹ ở ngoại ô của tôi khai thác lợi thế có thể tìm thấy nhiều nhà bảo tàng ở New York, và sau một hành trình ngắn bằng xe lửa ở New York, New Haven và Hartford, chúng tôi ăn trưa tại Schrafft’s và thẳng tiến tới một nhà bảo tàng. Tôi đã khổ sở trải qua những chuyến đi đến Bảo tàng Metropolitan (trừ những bộ áo giáp, vì các hiệp sĩ thế kỉ mười lăm mặc nó trông mới lùn và ngố làm sao) nhưng tôi đã gác chúng sang bên vì tôi biết lần tới bố mẹ tôi sẽ đưa tôi đến Bảo tàng Lịch sử Tự nhiên nước Mĩ hay, nếu tôi thật sự may mắn, đến Cung thiên văn Hayden. Cho dù là ngày nay – bất chấp sự tuyệt vời của Internet – thật khó mà tin rằng việc lướt web có thể mang lại cảm giác tuyệt vời giống như cảm giác lúc còn nhỏ khi bước chân đến cung thiên văn.

Mỗi thời khắc tại Cung thiên văn Hayden thật đáng để thưởng thức. Nó sẽ kết thúc với màn trình chiếu cung thiên văn Zeiss, đó là cái tuyệt vời hơn bất cứ cái gì tôi từng nhìn thấy trên phim ảnh, nhưng một điều vui thích nữa là thả bộ qua phần Cung thiên văn dành cho hệ mặt trời. Bạn có thể tìm thấy mình cân nặng bao nhiêu trên sao Hỏa hoặc nhiệt độ trên Pluto là bao nhiêu (đối với tôi, Pluto sẽ luôn luôn là một hành tinh). Câu hỏi lớn đối với tôi khi ấy là làm thế nào họ biết như thế?

Tôi biết chúng ta chưa từng đến Pluto, hay thậm chí là sao Hỏa – vậy làm thế nào bạn có thể đo nhiệt độ của một nơi bạn chưa từng đến? Và cho dù bạn có thể đi lên sao Hỏa hoặc Pluto, nhưng làm thế nào bạn có thể đi lên bề mặt của Mặt trời, nơi nhiệt độ được biết là 6.000 độ? Những ngôi sao khổng lồ màu xanh thậm chí còn nóng hơn nữa, với nhiệt độ bề mặt là 50.000 độ. Nhưng những con số này không thấm vào đâu so với nhiệt độ của nhật hoa, khoảng 1.000.000 độ, và lõi của mặt trời có nhiệt độ 25.000.000 độ. Làm thế nào họ biết như thế? Một cái nhiệt kế đo được 25.000.000 độ trông như thế nào?

Có một cái còn kì lạ hơn mà tôi cứ hỏi mãi: 25.000.000 độ là rất xa so với nhiệt độ ở ngoại ô New York, nhưng 400 độ dưới không, đại khái là nhiệt độ bề mặt của Pluto (đã từng là một hành tinh, luôn luôn là một hành tinh) thì có vẻ không xa lắm. Tại sao nhiệt độ nóng tới vô hạn thì được, mà không thể lạnh hơn quá nhiều so với 400 độ dưới không?

Bản chất của cái lạnh :x

Câu hỏi có hay không một giới hạn tối hậu cho sự lạnh lần đầu tiên xuất hiện hồi thế kỉ thứ mười bảy. Thế kỉ mười bảy nổi lên hai lí thuyết giống nhau về nguyên nhân của nhiệt và sự lạnh. Lí thuyết nhiên liệu xét khả năng cháy theo lượng của một chất gọi là nhiên liệu; khi một chất liệu cháy, không khí hấp thụ nhiên liệu đó và đốt chất đó trở thành “bị khử phospho”. Tương tự như vậy, cái lạnh được truyền từ chất này sang chất khác; lí thuyết sinh hàn (nghe na ná thương hiệu của một loại tủ lạnh hồi thập niên 1930) cho rằng có một vật lạnh tối hậu gọi là primum frigidum (vật lạnh sơ khởi). Vật này là vật pha chế tối hậu của cái lạnh; tất cả những vật khác đều lấy cái lạnh từ nó.

Nhà vật lí lỗi lạc người Anh Robert Boyle là một trong những người đầu tiên nghiên cứu bản chất của sự lạnh bằng thí nghiệm khoa học. Có lẽ không phải là một sự trùng hợp ngẫu nhiên khi mà nghiên cứu này xuất hiện vào Kỉ Băng hà Nhỏ, khi toàn châu Âu đang trải qua một thời kì lạnh kéo dài nhiều thế kỉ đạt tới cực tiểu vào khoảng thời gian có nghiên cứu của Boyle. Boyle đã cân một thùng nước, để nó ra ngoài tuyết, sau đó cân nó vào ngày hôm sau khi nước đã đóng băng. Băng chiếm một thể tích lớn hơn nước cần thiết để tạo ra nó (như có thể nhìn thấy từ những cục nước đá nổi trong cốc nước), và mặc dù băng giãn nở ra làm nứt cái thùng, nhưng băng cân nặng ngang với nước ban đầu. Nếu như nước đang hấp thụ cái gì đó từ primum frigidum, thì cái nó hấp thụ rõ ràng không có trọng lượng (ít nhất là đối với giới hạn của các dụng cụ cân hồi thế kỉ mười bảy). Boyle đã đi tới kết luận rằng các chất trở nên nóng và lạnh là do một số đặc trưng bên trong của các chất đó. Tuy nhiên, những phát triển sau đó về nhiệt động lực học phải chờ có sự phát triển của nhiệt biểu học và sự chấp thuận một thang đo định cỡ.

Sự phát triển của nhiệt biểu học và các thí nghiệm của Guillaume Amontons

Hero xứ Alexandria, nhà phát minh của động cơ hơi nước (mặc dù không phải là động cơ được thương mại hóa, nếu không Cách mạng Công nghiệp đã xảy ra sớm hơn hai thiên niên kỉ rồi), nhận thức rằng không khí giãn nở khi nóng lên, và đã chế tạo ra một nhiệt kế nguyên thủy bằng cách nhúng đầu hở của một ống không khí trong một bình nước. Khi không khí giãn ra hay co lại, thì đường ranh giới không khí-nước dịch chuyển. Vấn đề là thiết bị này cũng nhạy với những sự biến thiên áp suất không khí. Một cách khắc phục vấn đề này đã được tìm thấy vào giữa thế kỉ mười bảy, khi Fernando II de’ Medici, đại công tước xứ Tuscany, sử dụng một ống hàn kín đựng rượu thay cho không khí; đã tách biệt với áp suất không khí, nên thể tích rượu chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ ở xung quanh. Việc thêm vào một thang đo tỉ lệ ở gần bên ống làm cho chiếc nhiệt kế thật sự hữu ích, và khi rượu nhường chỗ cho thủy ngân làm vật chỉ thị được chọn cho các nhà khoa học, sự phát triển của chiếc nhiệt kế hiện đại là hoàn thiện hơn nhiều. Thủy ngân cho phép chế tạo những cái nhiệt kế nhỏ gọn hơn. Chính với một cái nhiệt kế không khí-thủy ngân như thế mà Guillaume Amontons lần đầu tiên đã đề xuất khả năng của một giá trị bằng số cho nhiệt độ thấp nhất có thể có.

Amontons là một nhà khoa học người Pháp bị điếc từ nhỏ, vì vậy mà ông không thể vào học đại học. Ông tự mình nghiên cứu toán học và khoa học, thực hiện những cải tiến cho nhiệt kế, khí áp kế, ẩm kế, và đã chuyển từ nghiên cứu ma sát sang nghiên cứu mối liên hệ trong chất khí giữa nhiệt độ và áp suất. Ông nhúng một bình không khí nối với một cột thủy ngân vào trong nước. Amontons để ý thấy nhiệt độ tương ứng với điểm tan chảy của băng là 51 trên thang đo của ông, và nhiệt độ tương ứng với điểm sôi của nước là 73. Amontons cho rằng khi áp suất (và thể tích tương ứng) của không khí bằng không, thì không thể nào làm lạnh đi được nữa, mặc dù ông không “làm toán” cần thiết để xác định nhiệt độ của độ không tuyệt đối.

Tuy nhiên, chúng ta có thể làm phép toán mà Amontons đã không làm. Một đơn vị trên thang đo của Amontons là bằng 8 2/11 độ Fahrenheit. Từ số liệu của ông, cần có sự giảm 51 đơn vị, hay 417 độ Fahrenheit, từ điểm đóng băng của nước để làm giảm áp suất xuống bằng không; như vậy tương ứng với ước tính – 385oF cho không độ tuyệt đối. Con số này không tệ (giá trị thực tế là – 459,67oF), nhất là khi biết rằng Antoine Lavoisier, Pierre-Simon Laplace, và John Dalton, ba nhà khoa học lỗi lạc, sẽ kết luận vào cuối thế kỉ mười tám rằng độ không tuyệt đối nằm giữa – 1500oF và – 3000oF. Giá trị thực tế, cũng như tên gọi, của độ không tuyệt đối cuối cùng sẽ có từ ngài Kelvin, người đã phát triển một thang đo bắt đầu tại không độ tuyệt đối, đặt điểm đóng băng của nước là 273,15 độ - đúng ngay chỗ mà hệ thống đo hiện đại, đo nhiệt độ theo kelvin, thiết lập ngày nay.

Bất chấp sự thành công trên lí thuyết, không ai xét đến việc nghiên cứu độ không tuyệt đối; vào lúc này trông nó xa xăm như Mặt trăng hay các vì sao vậy. Chắc chắn đây là vì thực tế không có cách nào tạo ra sự lạnh. Tạo ra nhiệt thì dễ - tìm cái gì đó có thể cháy và đốt nó. Nhưng chỉ có tự nhiên mới có thể tạo ra sự lạnh, mãi sau này mới có một thí nghiệm do một nhà khoa học tiến hành, nhưng nhà khoa học lại được biết đến nhiều hơn với những việc thực tiễn khác mà ông đã làm.

Michael Faraday và Sự hóa lỏng của các chất khí :p

Michael Faraday là một cậu bé làm nghề đóng sách khi ông nghe một loạt bài giảng trước công chúng của nhà hóa học lỗi lạc Humphrey Davy. Faraday làm gan viết thư cho Davy hỏi ông có cần trợ lí không. Davy thấy ấn tượng và đã thuê Faraday. Từ đó đã bắt đầu sự nghiệp của một trong những nhà thực nghiệm vĩ đại nhất trong lịch sử khoa học.

Faraday nổi tiếng nhất với những thí nghiệm của ông về điện học, nhưng ông cũng có những đóng góp đáng kể cho ngành hóa học. Một ngày nọ, ông đã tạo chlorine lỏng từ chlorine hydrate. Chlorine ở trong cái ống hàn kín, và Faraday quyết định khảo sát nó kĩ lưỡng hơn. Ông đập vỡ cái ống – và cái ống nổ thành những mảnh thủy tinh, chúng bay khắp phòng thí nghiệm. Chlorine lập tức chuyển từ chất lỏng thành chất khí. Faraday, từng là một người quan sát khéo léo, để ý rằng nếu sự bay hơi của một chất lỏng mang lại một sự nổ, thì có lẽ cái ngược lại – tác dụng áp suất lên một chất khí – sẽ tạo ra sự hóa lỏng. Thật thú vị, mặc dù Faraday quan tâm khoa học thuần túy chứ không phải những ứng dụng thương mại của các khám phá khoa học, nhưng ông thật sự lưu ý rằng một ngày nào đó có thể tìm thấy những ứng dụng thương mại cho hiện tượng đặc biệt này. Tất nhiên, điều đó đã xảy ra – và cái tủ lạnh trong nhà bếp của bạn là một ví dụ căn bản. Một chất lỏng luân chuyển trong hệ thống cuộn dây trong cái tủ lạnh nhà bạn. Nó bay hơi trong một buồng bên trong tủ lạnh, làm cho nhiệt chảy từ môi trường xung quanh vào chất lỏng đang bay hơi, làm môi trường đó lạnh đi. Sau đó, hơi chất lỏng được nén ở bên ngoài tủ lạnh bằng một máy bơm điện; sự nén này làm hơi hóa lỏng và giải phóng lượng nhiệt mà chất lỏng đã hấp thụ trong tủ lạnh. Chu trình tiếp tục hoạt động cho đến khi đạt tới một nhiệt độ cân bằng. Thật đơn giản, nhưng khám phá trên đã làm cách mạng hóa toàn thế giới.

Các nhà hóa học trình bày thông tin về nơi những chất khác nhau hóa lỏng và hóa rắn qua một giản đồ pha. Một trục biểu diễn áp suất P, trục kia biểu diễn nhiệt độ T, và mặt phẳng P-T chia thành hai vùng, mỗi vùng biểu diễn một pha của chất đó. Giản đồ pha đối với nhiều chất lỏng, ví dụ như carbon dioxide và các chất khí dùng trong tủ lạnh của bạn, cho thấy áp suất vừa đủ có thể làm cho chúng hóa lỏng ở nhiệt độ phòng. Tuy nhiên, những chất khí nhất định, gọi là chất khí vĩnh cửu, không hề chịu hóa lỏng nếu chỉ tác dụng áp suất thôi. Hiện tượng này được giải thích bởi nhà vật lí người Hà Lan Johannes van der Waals, ông nhận ra rằng các lực nội phân tử có thể làm cho sự hóa lỏng chỉ bằng cách tác dụng áp suất là cực kì khó khăn; cần hạ nhiệt độ xuống thì áp suất mới tạo ra sự hóa lỏng.

Việc đạt tới những nhiệt độ thấp hơn này đòi hỏi cái gọi là phương pháp hóa lỏng phân tầng, và nó mang lại một sự đột phá trong việc tìm kiếm những nhiệt độ thấp nhất. Phương pháp phân tầng là hóa lỏng một chất khí và sử dụng chất khí đó để hạ nhiệt độ của một chất khí khác, sau đó nén chất khí thứ hai để hóa lỏng nó. Chất khí vĩnh cửu đầu tiên hóa lỏng theo kĩ thuật này là oxygen, tiếp sau đó là nitrogen. Cuối cùng, nhà vật lí lỗi lạc người Scotland James Dewar đã đột kích thành công cái ông gọi là “Đỉnh Hydrogen”, thu được sự hóa lỏng của chất khí đó ở nhiệt độ khoảng – 420oF.

Mặc dù Dewar mất hơn một thập kỉ mới hoàn thành mục tiêu của ông, nhưng ông không nhận được sự tán thưởng từ phía cộng đồng khoa học cho cái ông tin là ông đáng được hưởng. Thật không may cho Dewar, trong khi ông đang chinh phục Đỉnh Hydrogen, thì ngài William Ramsay đã làm chủ được cái còn lí thú hơn nữa – ông đã tách được helium, một chất khí được cho là chỉ tồn tại trên Mặt trời. Hãy tưởng tượng ngài Edmund Hillary sẽ cảm thấy thế nào nếu như, sau khi trèo tới Đỉnh Everest, ông nhìn thấy một đỉnh núi khác còn cao hơn nữa thấp thoáng trêu ngươi ở đằng xa, và sau đó mới biết rằng có ai đó khác đã trèo lên nó rồi.

Nhân vật đã đánh bại Dewar trong cuộc chạy đua hóa lỏng helium, ở nhiệt độ chỉ có 2 độ trên không độ tuyệt đối, là nhà vật lí người Hà Lan Heike Kamerlingh Onnes. Onnes và nhà vật lí người Anh Ernest Rutherford, mặc dù làm việc ở những đất nước khác nhau, nghiên cứu những vấn đề khác nhau, đã đồng thời phát triển cái ngày nay gọi là “nền khoa học lớn”. Các thế hệ nhà khoa học hoặc làm việc như những con sói độc hành hoặc hợp thành những nhóm nhỏ, nhưng Onnes và Rutherford đã lập ra những phòng thí nghiệm có cả đội nhà khoa học và kĩ sư. Cuộc đua, như Damon Runyon gọi như vậy, không nhất thiết diễn ra nhanh và chiến đấu cũng chẳng mạnh, mà đó là sự đánh cược. Kamerlingh Onnes sử dụng một dạng kĩ thuật phân tầng, dùng oxygen để hóa lỏng nitrogen, dùng nitrogen để hóa lỏng hydrogen, và dùng hydrogen để hóa lỏng helium – Dewar sử dụng phương pháp tương tự, nhưng với tài nguyên lớn hơn. Thành công đạt được vào tháng 6 năm 1908.

Thành tựu này có những hệ quả bất ngờ và lí thú. Trong khi phân loại các tính chất của helium lỏng, Kamerlingh Onnes quyết định đo điện trở của nó. Mỗi chất khác đã nghiên cứu trước đó có một điện trở nhất định, nhưng, ở nhiệt độ đủ thấp, helium lỏng không có điện trở; một dòng điện sinh ra trong helium lỏng sẽ chạy mãi mãi. Đây chính là chất siêu dẫn đầu tiên được biết. (Cuộc tìm kiếm những chất siêu dẫn nhiệt độ cao ngày nay là một trong những hướng tìm kiếm chính của nền vật lí đương đại; một chất liệu siêu dẫn và dễ tạo hình ở nhiệt độ phòng sẽ có những lợi ích kinh tế hết sức lớn.) Cũng thú vị không kém là helium lỏng không có độ nhớt – tính chất tự dính khiến mật ong và mật đường khó rót. Helium lỏng chứa trong một cái bình hở dường như chẳng coi lực hấp dẫn ra gì, nó tự trèo lên và chảy ra khỏi bình chứa.

Một trong những dấu hiệu phân biệt của sự tiến bộ khoa học và công nghệ là làm thế nào những chất từng có thời hiếm hoi trở nên sẵn có để dùng rộng rãi; cái là đề tài của một cuộc truy tìm mang tính anh hùng ca hồi một thế kỉ trước nay là chuyện buôn bán thường ngày. Giá bán một lít helium lỏng chừng bằng giá một bịch bánh bán ở cửa hàng bách hóa nơi bạn sống. Tuy nhiên, giữ được nó là một vấn đề khác – có lẽ bạn phải đựng nó trong một cái bình Dewar đặc biệt, và những cái bình này có giá hàng nghìn đô la. Tóm lại, điều hợp lí là cả Dewar và Kamerlingh Onnes đều đáng được nhớ đến vì những thành tựu của họ trong việc theo đuổi cái lạnh tối hậu, cho dù họ được nhớ đến theo những kiểu khác nhau.

Ngưng tụ Bose-Einstein và Thế giới cực lạnh :x

Tôi được sinh ra khoảng một thập kỉ trước khi máy điều hòa không khí được đưa vào sử dụng rộng rãi. Những đêm mùa hè ở ngoại ô New York rất có thể nóng bức và nhớp nháp, nên chúng tôi khai thác một cách làm mát đơn giản cho dễ ngủ. Bạn chỉ việc rắc một màng mỏng nước lên cơ thể bạn trước khi đi ngủ; các phân tử nước sẽ bay hơi, và khi bay hơi chúng sẽ lấy nhiệt ra khỏi cơ thể bạn, làm cơ thể dịu mát. Hiện tượng tương tự lí giải tại sao một chất lỏng nóng đựng trong một cái cốc hở miệng lại nguội đi; các phân tử có một nhiệt độ trung bình nhưng những phân tử nóng nhất bay hơi, để lại những phân tử có nhiệt độ trung bình nhỏ hơn.

Một ứng dụng khéo léo của sự làm lạnh bằng bay hơi đối với helium lỏng đã cho phép các nhà khoa học giữa thế kỉ hai mươi đạt tới những nhiệt độ trong cỡ một phần nghìn của một độ tuyệt đối. Tuy nhiên, các nhà khoa học muốn tiến xa hơn thế nữa – họ đang tìm kiếm một trạng thái mới của vật chất, sự tồn tại của cái đã được Albert Einstein tiên đoán nhưng chỉ có thể tìm thấy ở những nhiệt độ gần sát không độ tuyệt đối.

Động lực thúc đẩy cuộc tìm kiếm này phát sinh ở nơi khi ấy tưởng chừng như không thể: Ấn Độ. Hồi một thế kỉ trước, đất nước Ấn Độ còn rất lạc hậu về khoa học kĩ thuật. Tuy nhiên, không bao lâu trước Thế chiến thứ nhất, một nhà toán học không tên tuổi người Ấn Độ, Srinivasa Ramanujan, đã viết một bức thư mô tả một số kết quả hấp dẫn mà ông đã tìm thấy cho nhà toán học Oxford G. H. Hardy. Hardy đã mô tả bức thư đó là một thời khắc thật sự lãng mạng trong cuộc đời ông. Hardy biết một số kết quả của Ramanujan, nghi ngờ một số kết quả khác, và thấy một số kết quả thật bất ngờ, như ông đã viết, “Chúng phải đúng, bởi vì nếu như chúng không đúng, thì chẳng ai có trí tưởng tượng để phát minh ra chúng cả”. Thật hợp lí, bức thư ấy đã biến Ramanujan thành một ngôi sao toán học quốc tế. Một thập niên sau, nhà vật lí người Ấn Độ Satyendra Bose đã viết cho Albert Einstein một bức thư nói về cơ học thống kê của các photon. Có lẽ còn nhớ chuyện xảy ra khi Hardy nhận được bức thư của Ramanujan, Einstein đã đọc thư của Bose, và thấy ấn tượng đến mức ông đã dịch những kết quả của Bose sang tiếng Đức và lấy tư cách của Bose gửi đăng nó trên tạp chí danh tiếng Zeitschrift für Physik (Tạp chí Vật lí). Einstein đã mở rộng công trình của Bose cho những hạt nhất định khác, kết quả mang lại tiên đoán sự tồn tại của một trạng thái vật chất chưa từng thấy từ trước đến giờ. Trạng thái này của vật chất, gọi là ngưng tụ Bose-Einstein, chỉ có thể xuất hiện ở những nhiệt độ gần sát không độ tuyệt đối. Một ngưng tụ Bose-Einstein gồm một tập hợp gồm những hạt boson (những hạt spin nguyên, chúng có thể là hạt sơ cấp, ví dụ như những hạt mang lực, hoặc hỗn hợp hạt, ví dụ như hạt nhân nguyên tử carbon 12), tất cả chúng chiếm giữ trạng thái năng lượng lượng tử thấp nhất có thể có. Trong một trạng thái như vậy, những hạt này mất hết những đặc tính riêng của chúng; chúng không những “một vì tất cả và tất cả vì một”, mà còn tất cả là một và một là tất cả.

Bose và Einstein trình bày rằng sẽ cần những nhiệt độ lạnh hơn nhiều so với nhiệt độ thu được bởi sự làm lạnh bằng sự bay hơi của helium lỏng để cho một ngưng tụ Bose-Einstein tồn tại.

Để thu được nhiệt độ này, cần có một mảng công nghệ mới – đó là laser. Khi một nguyên tử lạnh đi, động năng của nó giảm. Vì động năng phụ thuộc vào khối lượng và vận tốc của nguyên tử, nên yêu cầu này đòi hỏi vận tốc của nó cũng giảm đi. Độ không tuyệt đối thể hiện nhiệt độ của một nguyên tử không còn chuyển động gì nữa, đó là cái cơ học lượng tử cho biết là không thể. Tuy nhiên, kĩ thuật làm lạnh bằng laser cho phép các nguyên tử lạnh xuống đến một tốc độ gần như không thể phân biệt với độ không tuyệt đối. Ý tưởng khá đơn giản; nếu một nguyên tử đang chuyển động theo một chiều và va chạm với một photon chuyển động theo chiều ngược lại, thì nguyên tử sẽ hấp thụ một phần năng lượng từ photon đó. Giống hệt như sự va quẹt làm cầu thủ trên sân bóng chạy chậm lại, việc chạm trúng photon sẽ làm nguyên tử chậm đi – miễn là photon đó có tần số “cộng hưởng”, hay đồng bộ với, tần số tự nhiên của những photon đặc trưng do nguyên tử đó phát ra.

Cuộc đua tạo ra ngưng tụ Bose-Einstein đồng hành cùng cuộc đua hóa lỏng helium gần một thế kỉ trước đó. Cuộc cạnh tranh lần thứ hai này có phần thân thiện hơn, với những đội cạnh tranh nhau tổ chức gặp gỡ ở các hội nghị, trao đổi các lưu ý, các kết quả và ý tưởng. Một nhóm đứng đầu là Eric Cornell và Carl Wieman tại trường Đại học Colorado ở Boulder, còn nhóm kia đứng đầu là Wolfgang Ketterle tại MIT. Cornell và Wieman cán đích trước, thu được một ngưng tụ Bose-Einstein trong một đám gồm xấp xỉ hai nghìn nguyên tử rubidium được làm lạnh xuống chưa tới một phần triệu của một độ trên không độ tuyệt đối. Thành tích này sớm bị đuổi kịp bởi một thành công tương tự của Ketterle với một tập hợp nguyên tử lớn hơn nhiều, và cả ba người họ đã cùng nhận Giải Nobel Vật lí năm 2001.

Trở lại với chuyến đi chơi của tôi đến Cung thiên văn Hayden, vị giáo sư ở đó có nói rằng mặc dù nhiệt độ của plasma mặt trời là hơn một triệu độ, nhưng bạn không bao giờ cảm thấy nó đâu. Tôi thấy điều này lạ quá – xét cho cùng, tôi biết rằng nếu như tôi bị ngã vào nồi nước sôi, chắc chắn tôi sẽ cảm thấy nó. Tuy nhiên, plasma mặt trời mỏng đến mức cái nóng của plasma đó hầu như không tồn tại. Tương tự, bạn sẽ không bao giờ nhặt được một miếng băng khô (carbon dioxide đóng băng, khoảng – 110oF), nhưng một tính toán đơn giản sẽ thuyết phục bạn rằng bạn có thể nhặt được một ngưng tụ Bose-Einstein mà không làm hỏng nó. Ngưng tụ Bose-Einstein đầu tiên chỉ chứa 2000 nguyên tử rubidium. Mặt khác, một hạt muối chứa xấp xỉ 1018 nguyên tử, trong một khối lập phương có mỗi cạnh là một triệu nguyên tử. Một khối lập phương gồm 2000 nguyên tử sẽ có mỗi cạnh xấp xỉ 13 nguyên tử. Được biết, một nguyên tử rubidium thì lớn hơn một nguyên tử sodium hay chlorine một chút (các nguyên tử cấu tạo nên muối ăn), nhưng có thể nói an toàn rằng nếu ngưng tụ Bose-Einstein gồm 2000 nguyên tử rubidium tạo nên một khối lập phương, thì mỗi cạnh chưa tới 1/10.000 chiều dài mỗi cạnh của một hạt muối. Ngay cả ở gần sát không độ tuyệt đối, có vẻ khá chắc chắn rằng bạn có thể nhặt ra nó một cách an toàn – giả sử bạn có thể tìm thấy nó.

Bước ngoặt cuối cùng: Nhiệt độ âm

Nhiệt giai Fahrenheit và Celsius dùng để đo nhiệt độ trên khắp thế giới có những giá trị nhiệt độ âm vì điểm nhiệt độ bằng không chỉ là một điểm tham chiếu. Đó là một ngày lạnh lẽo, nhưng không có gì là ngoại lệ, nếu nhiệt độ giảm xuống dưới không độ Celsius, và đó là một ngày rất lạnh nếu nhiệt độ giảm xuống dưới không độ Fahrenheit, nhưng bất kì ai từng sống ở miền trung tây nước Mĩ hay ở Canada đều đã quen với điều này. Tuy nhiên, độ không tuyệt đối biểu thị sự không có chuyển động, cái bị ngăn cấm bởi cơ học lượng tử. Nếu độ không tuyệt đối tương ứng với không có chuyển động, thì người ta sẽ nghĩ rằng những nhiệt độ dưới không độ tuyệt đối sẽ tương ứng với những đại lượng không thuộc về vũ trụ này. Có lẽ các tachyon, những hạt giả thuyết có khối lượng ảo không bao giờ chuyển động chậm hơn tốc độ ánh sáng, có thể có nhiệt độ kelvin âm, nhưng đâu là ý nghĩa của sự kém chuyển động hơn cả không chuyển động?

Vấn đề ở đây là chúng ta đang định nghĩa nhiệt độ theo sự chuyển động, đó là cách tiếp cận của vật lí cổ điển. Tuy nhiên, cơ học thống kê mang lại một định nghĩa rộng hơn của nhiệt độ, theo đó cho phép có những nhiệt độ âm. Muốn giải thích chính xác đòi hỏi phải hiểu rõ giải tích lẫn entropy, nhưng ta có thể hình dung một nhiệt độ âm có thể xảy ra như thế nào mà không cần xử lí quá nhiều phép tính giải tích hoặc entropy, tuy nhiên chúng ta sẽ biết cụ thể hơn về entropy khi chúng tôi trình bày nhiệt động lực học ở Chương 7.

Sau đây là một ví dụ quen thuộc minh họa cho khái niệm entropy. Mới đây, tôi có đi dự một bữa tiệc chính thức vào buổi tối, bữa tiệc có hai phần riêng biệt: phần tiệc nhẹ tráng miệng và phần tiệc chính. Trong phần tiệc nhẹ, mọi người đi tới lui tự do, nhưng một khi tiệc chính bắt đầu, mọi người ai nấy ngồi vào chỗ đã sắp sẵn. Một định nghĩa không chính thống của entropy là số lượng những cách khác nhau sắp xếp những thành phần riêng lẻ tương ứng với một mô tả mức độ cao hơn của hệ. Chỉ có hai trạng thái mức độ cao hơn của buổi tiệc: phần tiệc nhẹ và phần tiệc ngồi tại chỗ. Các thành phần riêng lẻ của hệ là quan khách. Phần tiệc nhẹ có entropy cao hơn tiệc ngồi, vì có nhiều cách sắp xếp các thành phần riêng lẻ (các vị khách) trong phần tiệc nhẹ hơn trong phần tiệc ngồi. Cơ học thống kê sử dụng thuật ngữ “trạng thái vĩ mô” cho mô tả mức độ cao hơn của hệ, và “trạng thái vi mô” cho mô tả mức độ thấp. Một trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô tiệc nhẹ sẽ tựa như thế này, “Fred ngồi ở quầy bar uống một chai martini và trò chuyện với Anita, cô gái vừa kêu một cốc Bloody Mary từ người phục vụ.”

Giờ hãy xét một cốc nước có một cục nước đá nổi trong đó. Hai phân tử nước đá liền kề bị ràng buộc ở gần nhau và chuyển động đại khái cùng chiều. Tuy nhiên, khi cục nước đá tan ra, hai phân tử đó tự do trôi giạt đến bất cứ chỗ nào trong cốc nước và chuyển động không liên quan gì với nhau. Trạng thái nước và nước đá có ít cách sắp xếp của các phân tử riêng lẻ cấu thành nên nó hơn trạng thái cốc nước vì không có sự ràng buộc “phân tử liền kề” nào lên các phân tử nước như với các phân tử nước đá.

Entropy có khả năng giảm, nhưng trong thế giới bình thường, chúng ta phải bơm năng lượng vào hệ để cho điều đó xảy ra. Cầm đồ ăn thức uống trên tay, các vị khách tại buổi tiệc sẽ đi tung tăng mọi chỗ thưởng thức tiệc nhẹ; chủ nhà lúc ấy phải thông báo rằng đã đến lúc ngồi xuống ăn tối – hoặc bà sẽ làm mẫu bằng cách ngồi xuống ghế của mình. Chúng ta có thể cho một cốc nước biến thành một cốc nước có cục nước đá nổi trong đó, nhưng chúng ta phải cấp năng lượng để cho phép sự làm lạnh. Thực tế chúng ta làm được điều này cho phép một định nghĩa chính xác hơn về mặt toán học của nhiệt độ đã cho – thay vì là một hàm của động năng của các hạt, nó là tốc độ entropy biến thiên khi có thêm năng lượng cấp vào trong hệ (T = dS / dE dành cho những ai quen thuộc với giải tích).

Tất nhiên, với đa số những hệ mà chúng ta quen thuộc, việc cấp thêm năng lượng sẽ làm tăng entropy. Một hệ ở gần không độ tuyệt đối có tất cả các phân tử của nó chuyển động cực kì chậm, nghĩa là có ít trạng thái vi mô và có entropy thấp. Đưa thêm nhiệt vào hệ thì các phân tử chuyển động nhanh hơn và không bị ràng buộc ở gần nhau nữa, nên entropy tăng. Độ biến thiên entropy dương này khi cấp thêm năng lượng vào hệ mang đến một giá trị dương cho đại lượng dS / dE, và do đó chúng ta luôn luôn thấy nhiệt độ là dương. Đó là vì trên lí thuyết có vô số trạng thái vi mô sẵn có cho hệ; làm hệ đủ nóng thì chúng ta có thể tưởng tượng các phân tử đang bay ra mọi nơi ở những tốc độ hết sức lớn. Tuy nhiên, có những hệ chỉ có một ngưỡng hạn chế những trạng thái vi mô sẵn có – và với những hệ đó cái xảy ra không giống như trong thế giới hàng ngày của chúng ta. Rồi đến một điểm khi bổ sung thêm năng lượng thì mang lại sự giảm entropy; điều đó tương ứng với một nhiệt độ âm vì sự giảm entropy khi năng lượng được cấp vào hệ mang lại một giá trị âm cho đại lượng dS / dE.

Thuyết lượng tử giúp ta có thể hình dung ra những hệ như thế; và chẳng khó hình dung xem nhiệt độ âm (sự giảm entropy khi năng lượng tăng lên) có thể xảy ra như thế nào. Giả sử chúng ta có bốn nguyên tử bị giam cầm trong một sợi dây rất mỏng, có lẽ bị giam cầm bằng bẫy từ, sao cho khi năng lượng được cấp thêm vào, toàn bộ năng lượng đó làm thay đổi spin của nguyên tử chứ không làm thay đổi vị trí hay vận tốc của nó. Chúng ta sẽ giả sử đây không phải là một ngưng tụ Bose-Einstein, nên các nguyên tử 1, 2, 3 và 4 là những thực thể độc lập nhau. Mỗi nguyên tử chỉ có hai trạng thái: trạng thái spin down (năng lượng thấp), hoặc trạng thái spin up (năng lượng cao). Tưởng tượng hệ ban đầu ở trong cấu hình năng lượng thấp nhất của nó với cả bốn nguyên tử có spin down; đây là trạng thái vi mô duy nhất đi cùng với cấu hình năng lượng này. Nếu một lượng tử năng lượng được thêm vào, có bốn trạng thái vi mô khả dĩ đi cùng với điều này; một trong bốn nguyên tử có thể là spin up còn ba nguyên tử kia là spin down. Số trạng thái vi mô đã tăng lên, nên sự cấp thêm năng lượng mang lại sự tăng entropy; điều này tương ứng với nhiệt độ dương. Cấp thêm một lượng tử năng lượng khác nữa thì có sáu trạng thái vi mô tương ứng có thể có, tùy thuộc vào hai nguyên tử nào có spin up (1 và 2, 1 và 3, 1 và 4, 2 và 3, 2 và 4, hoặc 3 và 4). Một lần nữa, sự tăng năng lượng mang lại sự tăng entropy. Tuy nhiên, nếu cấp thêm một lượng tử năng lượng nữa thì chỉ có bốn trạng thái vi mô có thể có, tương ứng với nguyên tử nào trong bốn nguyên tử có spin down trong khi ba nguyên tử kia đều có spin up. Ở đây sự tăng năng lượng mang lại sự giảm entropy, và do đó nhiệt độ là âm – dưới “không độ tuyệt đối”.

Lạ hơn cái chúng ta có thể tưởng tượng?

Đó không phải là tình huống lạ duy nhất xảy ra với nhiệt độ âm. Mặc dù trông có vẻ lạ thật, nhưng một hệ ở nhiệt độ âm còn nóng hơn hệ đó ở nhiệt độ dương nữa; nhiệt sẽ chảy từ hệ ở nhiệt độ âm sang hệ ở nhiệt độ dương! Nhiệt luôn luôn chảy từ hệ nóng hơn sang hệ lạnh hơn – nhưng sự chảy này không được đo bằng nhiệt độ. Thật vậy, thang nhiệt độ từ sự lạnh điếng người (và lạnh hơn nữa) đến sự nóng cực kì (và nóng hơn nữa) tăng từ ngay trên 0 K lên dương K lên dương vô hạn K (mặc dù, tất nhiên, không thể đạt tới nhiệt độ đó), và sau đó bơm lên âm vô hạn K (tương tự), âm K, đến ngay bên dưới 0 K. Dưới không độ tuyệt đối một chút xíu thôi là còn nóng hơn cả địa ngục.

Nhà vật lí lỗi lạc Arthur Eddington từng nói rằng vũ trụ không những lạ hơn cái chúng ta tưởng tượng, mà nó còn lạ hơn cái chúng ta có thể tưởng tượng. Có lẽ không đúng – nếu chúng ta có thể tiến tới dùng toán học để mô tả nó. Một lập luận có thể được đưa ra là nhiệt độ âm là một sản phẩm biểu diễn toán học do chúng ta sử dụng để định nghĩa nhiệt độ, nhưng định nghĩa đó được thúc đẩy bởi việc định nghĩa nhiệt độ là một đại lượng có cùng giá trị cho bất kì hai hệ nào đang ở trạng thái cân bằng nhiệt.

Nhiệt độ âm không có vẻ xảy ra ở đâu đó trong vũ trụ, nhưng chúng ta có thể nhìn vào các phương trình nhiệt động lực học mô tả nhiệt độ, kết hợp chúng với kiến thức của chúng ta về cơ học lượng tử, và dự đoán những hiện tượng có lẽ nằm ngoài cả sức tưởng tượng của vũ trụ. Những hệ nhiệt độ âm đã được tạo ra trong phòng thí nghiệm và đã được nghiên cứu trong gần nửa thế kỉ qua – nhưng cho đến nay chưa có hệ nào như thế được có mặt trong cửa hàng bách hóa ở địa phương bạn. Hãy cứ đợi thôi – cách đây một trăm năm, vài giọt helium lỏng đã là đề tài của gần hai thập kỉ nỗ lực không ngừng; bây giờ thì bạn có thể tìm thấy nó trên Cửa hàng Google với giá bán mỗi lít 5,00 đô la.

Cấu trúc của các hợp chất hóa học

Những viên gạch, khi ghép lại với nhau, tạo nên những tòa nhà – và các nguyên tử, khi ghép lại với nhau, tạo nên các hợp chất hóa học. Giống như việc biết cần có bao nhiêu viên gạch và nơi đặt chúng là cái cần thiết để xây dựng một tòa nhà, để tạo nên các hợp chất hóa học điều cần thiết là phải biết cần những nguyên tử gì và đặt chúng ở đâu. Phải thừa nhận rằng, vào đầu thế kỉ mười chín, các nhà khoa học không nhận thức được vai trò của sự sắp xếp của các nguyên tử bên trong một phân tử; chỉ việc xác định số lượng nguyên tử trong một hợp chất thôi đã là một công việc khó khăn rồi.

Lí thuyết ban đầu của Dalton cho phép xây dựng những hợp chất khác nhau sử dụng cùng những nguyên tố đó. Chẳng hạn, Dalton biết hai oxide khác nhau của carbon, cái ngày nay chúng ta gọi là carbon monoxide và carbon dioxide. Ông đã có thể biết chắc rằng một phân tử carbon monoxide gồm một nguyên tử carbon và một nguyên tử oxygen, còn một phân tử carbon dioxide cần hai nguyên tử oxygen kết hợp với một nguyên tử carbon. Điều này cho phép ông suy luận ra trọng lượng tương đối của nguyên tử carbon và oxygen với một độ chính xác nhất định. Tuy nhiên, độ chính xác này có phần bị lu mờ bởi kiến thức không hoàn chỉnh của Dalton về thành phần hóa học của chất thiết yếu nhất và hay gặp nhất – đó là nước.

Dalton đã phát triển một phương pháp có hệ thống để mô tả các hợp chất hóa học. Theo sắp xếp của Dalton, một hợp chất nhị phân là một hợp chất trong đó một nguyên tử của một nguyên tố này kết hợp với một nguyên tử của một nguyên tố khác; một hợp chất tam phân là một hợp chất trong đó một nguyên tử của một nguyên tố này kết hợp với hai nguyên tử của một nguyên tố khác; một hợp chất tứ phân thì gồm một nguyên tử của một nguyên tố này kết hợp với ba nguyên tử của một nguyên tố khác. Sự phân loại này mô tả tốt hợp chất nhị phân carbon monoxide và hợp chất tam phân carbon dioxide. Tuy nhiên, vào thời đại của Dalton chỉ mới có một hợp chất của oxygen và hydrogen được biết tới – nước – nên Dalton giả sử nó gồm một nguyên tử oxygen và một nguyên tử hydrogen. Dalton biết rằng trọng lượng của nước hình thành từ lượng oxygen và hydrogen bằng nhau là gấp chín lần trọng lượng của thành phần hydrogen, và vì ông giả sử số lượng nguyên tử oxygen và hydrogen có mặt trong nước là bằng nhau, nên ông đã suy luận bằng phép tính đại số đơn giản rằng trọng lượng của một nguyên tử oxygen xấp xỉ bằng tám lần trọng lượng của một nguyên tử hydrogen.

Amedeo Avogadro và Stanislao Cannizzaro

Kết quả của bài toán đi tìm trọng lượng nguyên tử tương đối đến từ sự nỗ lực của hai nhà khoa học người Italy. Trớ trêu thay, Avogadro thường không được xem là nhà hóa học, bất chấp vai trò nòng cốt của Avogadro trong sự phát triển của hóa học hiện đại. Đúng vậy, Avogadro là giáo sư toán học và vật lí học trong phần lớn cuộc đời sự nghiệp của ông, nhưng danh tiếng của ông nằm ở một bài báo mà ông công bố vào năm 1811, với tiêu đề dài lê thê “Về việc xác định tỉ lệ ở các hợp chất theo số lượng và sự sắp xếp tương ứng của các phân tử tạo nên những hạt nguyên của chúng”. Sự công bố kết quả khoa học hồi đầu thế kỉ mười chín không thuận lợi như ngày nay – không có Internet để viết blog, không có máy tìm kiếm để nghịch vui – vì thế bài báo này cùng với tựa đề phát mệt của nó chẳng được mấy ai chú ý tới. Tệ thật, vì Avogadro đã phát triển một nhân tố cơ bản có thể thúc đẩy sự phát triển của hóa học bởi sự cho phép các nhà hóa học tính ra chính xác trọng lượng nguyên tử tương đối của các nguyên tố.

Nhân tố cơ bản đó chứa trong giả thuyết của Avogadro, giả thuyết phát biểu rất đơn giản: ở cùng một nhiệt độ và áp suất, những thể tích chất khí bằng nhau chứa số lượng phân tử bằng nhau – chứ không chứa số lượng nguyên tử bằng nhau. Sự khác biệt giữa nguyên tử và phân tử là không rõ ràng đối với Dalton và những nhà khoa học khác thuộc thời đại đó. Dalton nhận ra rằng phân tử là đơn vị cơ bản không thể phân chia cho các hợp chất hóa học, nhưng ông không nhận ra rằng đối với một số nguyên tố, ví dụ như hydrogen, nitrogen, và oxygen, các nguyên tử thuộc cùng một nguyên tố sẽ tạo liên kết với nhau, mang lại cho chúng ta những phân tử hai nguyên tử của hydrogen, nitrogen, và oxygen, chẳng hạn. (Thật vậy, khái quát hơn, ông nghĩ nguyên tử là những hạt không thể phân chia, cái không bị bác bỏ rõ ràng mãi cho đến khi Otto Hahn và Fritz Strassmann phát hiện sự phân hạch của uranium thành barium vào năm 1938). Chúng ta đã thấy cấu trúc sai lầm của ông cho phân tử nước đã mang lại một xác định không chính xác cho trọng lượng nguyên tử của oxygen như thế nào. Vấn đề này được khắc phục bởi giả thuyết của Avogadro và phương pháp luận mà nó đề xuất.

Thí nghiệm quan trọng là cho kết hợp hai lít (hay bất kì thể tích cố định nào) hydrogen với một lít oxygen; miễn là hai thể tích đó ở áp suất và nhiệt độ như nhau, cái thu được là hai lít hơi nước ở áp suất và nhiệt độ cũ. Giả thuyết của Avogadro là những thể tích chất khí bằng nhau chứa số lượng phân tử bằng nhau; hệ quả là số phân tử nước lúc kết thúc bằng số phân tử hydrogen lúc bắt đầu, và số phân tử nước nhiều gấp đôi số phân tử oxygen. Do đó, mỗi phân tử nước chứa số nguyên tử hydrogen nhiều gấp đôi số nguyên tử oxygen, nghĩa là dạng thức đơn giản nhất cho một phân tử nước là công thức H2O mà ta đã biết. Kết quả này cho phép người ta tính ra trọng lượng nguyên tử chính xác cho oxygen, nó không phải bằng tám lần trọng lượng nguyên tử hydrogen, như Dalton đã tính sai, mà gần bằng mười sáu lần. Thật vậy, Avogadro đã thật sự thực hiện phép tính này, cho kết quả chừng bằng mười lăm lần.

Còn có một suy luận khác, tinh vi hơn có thể thực hiện từ định luật Avogadro. Nếu thể tích hydrogen và oxygen là tập hợp các đơn nguyên tử chứ không phải những phân tử lưỡng nguyên tử, thì phản ứng hóa học mô tả ở trên sẽ tạo ra số phân tử nước bằng số nguyên tử oxygen – nghĩa là, sẽ có một lít hơi nước, chứ không phải hai lít. Lối thoát của nan đề này là giả sử mỗi phân tử hydrogen gồm hai nguyên tử hydrogen và mỗi phân tử oxygen gồm hai nguyên tử oxygen. Rồi hai phân tử hydrogen sẽ gồm bốn nguyên tử hydrogen, một phân tử oxygen gồm hai nguyên tử oxygen, và phản ứng thu được sẽ tạo ra hai phân tử nước. Mỗi phân tử nước gồm hai nguyên tử hydrogen và một nguyên tử oxygen, và hai phân tử nước sẽ gồm bốn nguyên tử hydrogen và hai nguyên tử oxygen, một suy luận chính xác của việc tính toán nguyên tử.

Avogadro hoàn toàn nhận thức được những hệ quả của giả thuyết của ông. Như ông trình bày trong bài báo hạt giống của ông, “Từ giả thuyết này, rõ ràng chúng ta có các phương tiện xác định rất dễ dàng khối lượng tương đối của phân tử của các chất có thể thu được ở trạng thái khí, và số lượng tương đối của những phân tử này trong hợp chất; tỉ số khối lượng của các phân tử khi đó bằng tỉ số mật độ của những chất khí khác nhau ở cùng áp suất và nhiệt độ, và số lượng tương đối của các phân tử trong một hợp chất được cho biết một lần bởi tỉ số thể tích của các chất khí tạo nên nó.”

Lịch sử khoa học có thừa những tiến bộ không được nhận ra lúc chúng được công bố, và đóng góp của Avogadro vẫn chìm trong bóng tối trong gần nửa thế kỉ. Trong quyển tóm tắt kinh điển gồm bốn tập Lịch sử Hóa học, xuất bản từ năm 1843 đến 1847, của nhà hóa học và sử học người Đức Hermann Kopp, không có mục nào nói tới nó. Thật vậy, khi Avogadro qua đời vào năm 1856, bản cáo phó đăng trên tập san Nuovo Cimento cũng không có nhắc tới nó! Chính nhờ những nỗ lực của người đồng chí người Italy, Stanislao Cannizzaro, đã mang sự chú ý đến cho nhiều bài toán mà giả thuyết của Avogadro đã giải xong.

Có lẽ giả thuyết của Avogadro đã đi trước thời đại của nó, và các nhà hóa học thuộc thời đại đó vẫn chưa quen phân tích hóa học theo khái niệm nguyên tử và phân tử để nhận ra sức mạnh của nó. Có lẽ vì Avogadro không được những người đương thời của ông nhìn nhận là một nhà hóa học. Mặt khác, Cannizzaro là một nhà hóa học có địa vị nhất định. Ông đã phát hiện ra một loại phản ứng khác lạ, ngày nay gọi là phản ứng Cannizzaro, cho nên có lẽ các đồng nghiệp của ông sẵn lòng nghe ông phát biểu hơn. (Phản ứng Cannizzaro nằm ngoài phạm vi của quyển sách này, nhưng nó có liên quan – đối với những độc giả quen thuộc với hóa học – đến việc vừa khử vừa oxy hóa một loại hóa chất để có hai loại hóa chất khác.) Tuy vậy, tôi thật sự không biết làm thế nào hóa học có thể tiến bộ đến mức có thể có một phân tích của một phản ứng phức tạp như thế mà không khai thác tính rõ ràng và sức mạnh của giả thuyết của Avogadro.

Hai năm sau bản cáo phó của Avogadro trên tập san Nuovo Cimento không nhắc tới giả thuyết trên, Cannizzaro đã cho công bố một bài báo trên tập san đó trong đó ông phát biểu lại giả thuyết trên và trình bày cách nó giải quyết nhiều bài toán hóc búa mà các nhà hóa học đang đối mặt. Lần này, thế giới hóa học đã sẵn sàng đón nhận nó. Như nhà hóa học lỗi lạc người Đức Julius Lothar Meyer sau này đã viết, “Giả thuyết của Avogadro có tầm ảnh hưởng đặc biệt lớn đối với sự phát triển của các lí thuyết hóa học… Từ các định luật Avogadro đánh dấu sự ra đời của một lí thuyết hóa học khái quát, một lí thuyết giải thích cấu tạo nguyên tử và đa phần tính chất của các hợp chất.”

Dmitri Mendeleyev và bảng tuần hoàn các nguyên tố :x

Vào lúc Cannizzaro khiến Avogadro nổi tiếng, các nhà hóa học trên thế giới đã khám phá ra sáu mươi ba nguyên tố. Mặc dù lúc này họ đã có một công cụ xác định cấu tạo nguyên tử của các hợp chất, nhưng họ vẫn những quy tắc chung mô tả các nguyên tử khác nhau, và các hợp chất do chúng tạo nên, trông như thế nào. Ví dụ, khi sodium, một kết luận nhẹ, dễ nổ, kết hợp hóa học với chlorine, một chất khí độc màu vàng lục, kết quả là muối ăn thông dụng, sodium chloride, một hợp chất không phải, không phải chất khí, không độc, cũng không dễ nổ. Cho đến khi khám phá ra các quy tắc, tiềm năng của hóa học sẽ bị hạn chế.

Giữa tình hình rối ren này đã xuất hiện Dmitri Mendeleyev, một nhà hóa học người Nga, ông quyết định thử sắp xếp các nguyên tố đã biết vào một khuôn phép nào đó. Để làm việc này, trước tiên ông sắp xếp những nguyên tố này theo trật tự tăng dần của trọng lượng nguyên tử, chính tính chất vật lí đã thu hút sự chý ý của John Dalton khi ông nghĩ ra thuyết nguyên tử. Sau đó ông đặt thêm một mức trật tự nữa bằng cách nhóm các nguyên tố theo những tính chất thứ cấp như tính kim loại và hoạt tính hóa học – mức tự do mà các nguyên tố kết hợp với những nguyên tố khác.

Kết quả của những cân nhắc của Mendeleyev là bảng tuần hoàn đầu tiên của các nguyên tố, một sự sắp xếp dạng bảng của các nguyên tố theo hàng và theo cột. Trọng lượng nguyên tử tăng từ trái sang phải trong mỗi hàng, và tăng từ trên xuống dưới trong mỗi cột, và, thật ra, mỗi cột được đặc trưng bởi một tính chất hóa học nhất định – các kim loại kiềm là một cột, và các chất khí trơ là một cột khác.

Khi Mendeleyev bắt đầu công trình của ông, người ta chưa biết hết các nguyên tố hóa học. Hệ quả là có những ô trống rải rác trong bảng tuần hoàn, những nơi Mendeleyev trông đợi có một nguyên tố với một trọng lượng nguyên tử và hóa tính nhất định nằm ở đó, nhưng không có nguyên tố nào như thế đã biết là tồn tại. Với lòng tin tuyệt đối, Mendeleyev đã dự đoán việc khám phá ba nguyên tố như thế trong tương lai, cho biết trọng lượng nguyên tử gần đúng và hóa tính của chúng trước khi sự tồn tại của chúng được chứng minh. Dự đoán nổi tiếng nhất của ông là một nguyên tố Mendeleyev gọi tên là eka-silicon. Nằm giữa silicon và thiếc trong một cột, Mendeleyev dự đoán nó sẽ là một kim loại có những tính chất tương tự như silicon và thiếc. Ngoài ra, ông còn đưa ra một số tiên đoán định lượng khác: tỉ trọng của nó sẽ gấp 5,5 lần tỉ trọng của nước, oxide của nó sẽ đậm đặc hơn nước 4,7 lần, nó sẽ có màu xám, vân vân. Khi eka-silicon (sau này gọi tên là germanium) được khám phá ra chừng hai mươi năm sau đó, các dự đoán của Mendeleyev được xem là đáng đồng tiền bát gạo.

Ngoài việc là một trong những nguyên tắc tổ chức lớn của khoa học, bảng tuần hoàn còn có tầm quan trọng thực tiễn hết sức to lớn. Nếu một hợp chất là có ích nhưng có một số tính chất không mong muốn do một trong những nguyên tử cấu tạo của nó, người ta có thể tìm một hợp chất tốt hơn cho mục đích tương tự bằng cách thay một nguyên tử hóa tính giống như vậy vào chỗ của nguyên tử gây trở ngại. Đối với những người phải điều hòa lượng sodium trong cơ thể, một giải pháp có thể chấp nhận là cái gọi là muối ăn nhẹ, trong đó potassium chloride thay thế cho sodium chloride. Vị giống như vậy, nhưng tác dụng của nó lên huyết áp thì không giống.

Các nhà khoa học thường phát triển những lí thuyết của họ theo kiểu bất ngờ. Mendeleyev phải sắp xếp lại không biết bao nhiêu lần bảng tuần hoàn của ông, vì ông không biết bắt đầu với bao nhiêu hàng và bao nhiêu cột. Để viết ra kết quả của từng thử nghiệm đòi hỏi sự kiên nhẫn. Vì thế Mendeleyev bố trí một cái bàn thẻ, trong đó mỗi tấm thẻ ghi tên và tính chất của một nguyên tố nhất định. Chơi bài một mình với cái bàn thẻ này thì dễ hơn và thú vị hơn so với việc thử những khả năng khác nhau cho bảng tuần hoàn. (Cũng hợp lí, tên gọi hồi thế kỉ mười chín cho một phiên bản bài chơi một người là Patience [Kiên nhẫn])

Số Avogadro :p

Cùng với nhau, giả thuyết của Avogadro, thuyết nguyên tử của Dalton, bảng tuần hoàn của Mendeleyev tạo nên phần lớn nền tảng của ngành khoa học hóa chất, nhưng chưa hết. Avogadro đã cung cấp một mảnh quan trọng nữa của nền tảng đó khi ông suy luận ra số Avogadro – ngày nay có lẽ nên gọi là hằng số Avogadro, con số mô tả số lượng hạt trong một mol chất. Một mol được định nghĩa là số hạt có trong 12 gram carbon.

Công thức ban đầu của Avogadro dự đoán rằng hai thể tích bằng nhau của hai chất khí khác nhau sẽ chứa số lượng hạt bằng nhau. Tuy nhiên, khối lượng của những chất khí đó không bằng nhau, và số Avogadro cho phép chúng ta liên hệ số học hai số đo đó, khối lượng và thể tích. Khối lượng của một lít khí carbon sẽ gấp 12 lần khối lượng của một lít khí hydrogen (đơn nguyên tử), và kém 25% so với khối lượng của một lít khí oxygen (đơn nguyên tử). Xác định gần đây nhất của số lượng hạt trong số Avogadro là 6,02214179 × 1023.

Câu hỏi hiển nhiên là, làm thế nào chúng ta biết con số này? Tôi giả sử phương pháp trực tiếp nhất là lấy một mol chất khí và chỉ việc đếm số phân tử. Tất nhiên, điều này là không thể - ít nhất là hiện nay – nên người ta phải tìm một phương pháp khác. Thật bất ngờ, hóa ra có rất nhiều cách làm việc này, nhưng công nghệ hiện đại làm vấn đề trở nên tương đối đơn giản. Người ta lấy một chất liệu có cấu trúc tinh thể hình lập phương (silicon là chất được chọn hiện nay), sao cho các nguyên tử trong tinh thể đó cách đều nhau theo hướng “bắc”, “đông”, hoặc “lên” (hay tương đương, “nam”, “tây”, hoặc “xuống”). Các laser hiện đại có thể đo khoảng cách giữa các nguyên tử với độ chính xác đáng kể, và số lượng nguyên tử trong một mol khi đó có thể được tính theo một cách khá đơn giản. Về cơ bản, đó là cách người ta tính số cây trong một khu vườn, biết rằng chúng được trồng theo hàng và theo cột và người ta đã biết khoảng cách giữa những cây liền kề trong cùng một hàng hoặc cùng một cột.

Tuy nhiên, các laser chỉ mới có chừng năm mươi năm gần đây. Lần đầu tiên tôi nhìn thấy laser là trong bộ phim kinh điển Goldfinger, khi Auric Goldfinger chiếu một laser lên khối kim loại đang xích James Bond trên đó. Laser cháy càng lúc càng gần đến Bond, anh ta hỏi Goldfinger, “Mày muốn tao nói không?”

“Không đâu, Bond,” Goldfinger trả lời, “Tao muốn mày chết”. Không có gì bất ngờ, Bond đã không chết, và có lẽ bất ngờ hơn, các nhà khoa học đã có thể làm công việc khá đẹp là tính số Avogadro từ lâu trước khi có mặt laser.

John Strutt (Nam tước Rayleigh) đã tiến hành một thí nghiệm đơn giản nhưng khéo léo mang lại ý tưởng về độ lớn của số Avogadro. Ông đặt một milligram dầu trên mặt nước và để nó lan ra. Khi lan ra, dầu phủ lên một bề mặt có diện tích 0,9 mét vuông, hay 9.000 centimét vuông. Tỉ trọng của dầu là 0,9 gram/cm3, và trọng lượng nguyên tử của dầu là 282,5. Vì dầu lan ra cho đến khi nó không còn lan được nữa, nên màng dầu cuối cùng là dày một phân tử, và thể tích của màng dầu là chiều cao h của một phân tử nhân với diện tích của màng dầu. Thể tích của màng dầu bằng với thể tích của một milligram dầu ban đầu. Tỉ trọng là khối lượng chia cho thể tích, nên 0,9 = 0,001 gram / thể tích, và ta thấy thể tích của màng dầu là 0,001 / 0,9 » 0,00111 cm3.

Vì thể tích của màng dầu là 1,111 × 10-3 cm3, và chúng ta có thể nghĩ nó là một hình trụ có đáy là 9.000 cm2 và có chiều cao là h, nên ta thấy 9.000 × h = 1,111 × 10-3. Vì thế h = 1,111 × 10-3 / 9.000 = 1,234 × 10-7 cm. Giả sử không gian mà một phân tử chiếm giữ là một khối lập phương có cạnh h (mặc dù phân tử đó có thể không có hình dạng lập phương, đó là không gian mà nó chiếm giữ, giống như cần một cái hộp phương để đựng một quả bóng rỗ), chúng ta có thể ước tính số phân tử trong một milligram dầu. Thể tích của milligram đó là 1,111 × 10-3 cm3, nên số phân tử trong một milligram là xấp xỉ 1,111 × 10-3 cm3 / h3. Số gram trong một mol dầu bằng trọng lượng nguyên tử của nó, 282,5, nên số milligram trong một mol dầu là 282,5 × 1.000 = 282.500. Như vậy, số phân tử trong một mol dầu – đó sẽ là số Avogadro – là 282.500 × 1,111 × 10-3 / (1,234 × 10-7)3 = 1,67 × 1023. Mặc dù con số này lệch bốn lần so với ước tính tốt nhất hiện nay, nhưng nó vẫn đáng giá, đó là cái chúng ta hi vọng từ một phép tính thô sơ với nhiều ước tính như thế.

Có một tính thẩm mĩ cơ bản trong những công thức nhất định, một ví dụ kinh điển là công thức Euler, eiπ + 1 = 0. Bạn phải có óc thẩm mĩ mới đánh giá đúng công thức này – và tất nhiên, tôi không ngại nếu bạn thiếu óc thẩm mĩ khi đọc quyển sách này. Công thức đẹp đẽ này hợp nhất cơ số của logarithm tự nhiên, tỉ số của chu vi của đường tròn và đường kính của nó, số ảo cơ bản, phép cộng và phép trừ thành một biểu thức tuyệt vời. Nó tựa như việc bạn đi xem biểu diễn nhạc rock và thấy màn trình diễn gồm Elvis, Bruce Springsteen, nhóm Rolling Stones, nhóm Beach Boys, và nhóm Abba – có lẽ đây không phải là năm cái tên nhạc rock hay nhất của bạn, mà là của tôi, và bạn có thể thay đổi danh sách này tùy thích. Số Avogadro có một sức mạnh giống như công thức nổi tiếng của Euler, và chúng ta sẽ gặp lại nó trong suốt quyển sách này.

6 × 1023 là bao lớn? :v

Chúng ta không gặp con số lớn thế này trong cuộc sống hàng ngày. Nợ quốc gia hiện nay [của nước Mĩ – ND] là gần 14 nghìn tỉ, tức là 1,4 × 1016 đô la. Nếu có xấp xỉ 43 triệu quốc gia, mỗi quốc gia có lượng nợ quốc gia đó, thì số nợ tổng cộng là 6 × 1023 nghìn tỉ đô la, nhưng thật không thể nào tưởng tượng có nhiều quốc gia với sức sản xuất của nước Mĩ như thế mà chưa bước sang thời kì văn minh giữa các sao. Cũng thật không thể tưởng tượng nổi quá trình phát triển của một nền văn minh giữa các sao vươn xa như thế lại có thể để xảy ra món nợ khổng lồ như vậy.

Một trong những ví dụ tương tự mà tôi đã đọc lúc còn trẻ dùng để minh họa cỡ của số Avogadro là lấy một tách cà phê bình thường và rót nó xuống đại dương. Trộn lẫn các đại dương trên thế giới lại, sau đó múc nước đại dương vào đầy cái tách đựng cà phê ban đầu. Cái tách đựng đầu nước đại dương sẽ chứa vài ba phân tử cà phê ban đầu, vì tỉ số thể tích của cái tách và thể tích của các đại dương là cỡ số Avogadro.

Sau đây là một cách hiện đại hơn để hình dung số Avogadro. Tôi có một máy vi tính mới, nhưng khá rẻ tiền – tôi thường cho chạy trên máy một vòng lặp thời gian và nó có thể chạy vòng lặp đó một triệu lần trong chừng hai giây đồng hồ. Lần đầu tiên tôi lập trình trên máy vi tính là hồi cuối thập niên 1950 – khi đó các máy vi tính còn đồ sộ, chậm chạp, và đắt tiền. Chỉ các công ti mới đủ tiền mua chúng, cho nên thực tế toàn bộ sức mạnh vi tính này nằm trên bàn làm việc của tôi, và trị giá dưới 1.000 đô la (kể cả thiết bị ngoại vi) đúng là quá lạ. Một cỗ máy nhanh hơn một chút – hay cái máy của tôi được lập trình dành riêng cho tính toán – sẽ chạy khoảng một triệu vòng lặp mỗi giây, vậy nên hãy giả sử chúng ta có một cỗ máy đếm số phân tử ở tốc độ một triệu mỗi giây, và chúng ta giao cho nó nhiệm vụ đếm số phân tử trong một mol khí lí tưởng. Vũ trụ có tuổi xấp xỉ 14 tỉ năm, và 14 tỉ năm là 1,4 × 1010 × 365 × 24 × 60 × 60 = 4,4 × 1017 giây, nên giả sử chúng ta đã bắt đầu đếm tại thời điểm Big Bang, thì nó đã đếm được xấp xỉ 4,4 × 1023 phân tử. Vì thế, nó cần chạy thêm chừng 5 tỉ năm nữa thì mới đếm xong.

Hằng số điện môi và hằng số tỉ lệ :p

Lần đầu tiên tôi đùa với điện có thể sẽ là lần cuối cùng của tôi.

Dẫu sao, đó là cách mẹ tôi dạy, và vì bà không còn có mặt ở đây để xác nhận hay phủ nhận, nên tôi sẽ thuật lại vậy. Năm tôi chừng ba tuổi, mẹ tôi để ý tôi đang cần mẫn cắm một cái kẹp tóc vào ổ cắm điện. Dẫu sao, bà phản ứng thần tốc, la to hết cỡ bảo tôi dừng lại ngay và bà dọa tôi những nguy hiểm tiềm tàng của dòng điện đến mức bây giờ tôi không bao giờ bắt tay vào sắp xếp lại các mối nối điện phức tạp nếu chưa mang ủng cao su mềm và đeo găng tay. Mọi người mà tôi biết nghĩ như thế này thật quá lố lăng, nhưng nếu có một lực thứ năm ngoài lực hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân yếu và lực hạt nhân mạnh, thì đó phải là dấu ấn của người mẹ. Tôi không biết so sánh nó như thế nào với lực hạt nhân mạnh, đó là lực mạnh nhất trong bốn lực, nhưng trong trường hợp của tôi, chắc chắn nó mạnh hơn lực điện từ - và trong chương này chúng ta sẽ thấy lực điện từ mạnh cỡ nào.



Lực điện và Lực từ – Những năm tháng sơ khai

Vâng, những lực này đã được biết tới từ buổi đầu bình minh của nhân loại – những năm tháng sơ khai của lực điện và lực từ có từ thời Big Bang, hay không bao lâu sau đó. Cả lực điện và lực từ đều được biết tới từ lâu trước khi có sự ra đời của Chúa. Người Hi Lạp biết rằng hổ phách, nhựa thông hóa thạch, có một tính chất khác lạ là, khi cọ xát, nó có thể hút những mảnh len và xơ vải nhỏ - và sau đó bất ngờ đẩy chúng ra. Thật vậy, từ electricity (lực điện) có xuất xứ từ elektron, từ Hi Lạp gọi hổ phách. Đá nam châm – những mảnh magnetite, một loại quặng sắt, bị từ hóa tự nhiên – còn được biết tới sớm hơn. Khi cho đá nam châm hút một miếng sắt nhỏ, thì miếng sắt có những tính chất từ của đá nam châm. Đặc biệt, các kim sắt bị từ hóa như thế sẽ tự nhiên sắp xếp theo hướng bắc-nam nếu chúng được phép. Chính tính chất này của lực từ đã mang lại một phát minh cực kì quan trọng – la bàn từ.

Những la bàn từ đầu tiên có lẽ đã được phát minh bởi người Trung Hoa cách nay hơn hai nghìn năm, và chắc chắn chúng đã được sử dụng ở châu Âu để đi lại trên biển vào thế kỉ thứ mười hai. Trong hàng thế kỉ, la bàn từ là những vật tương đối đơn giản, gồm một cái kim bị từ hóa gắn trên một đinh nhọn, đế của chúng xuyên qua một tấm card trên đó đánh dấu những hướng la bàn chính (bắc, đông, nam và tây) và một số hướng phụ (tây bắc, nam tây nam, vân vân). Cái kim có thể đong đưa tự do, nhưng vì nó luôn luôn hướng theo chiều bắc-nam, nên điểm bắc la bàn trên tấm card có thể đặt dưới cái kim, và phương hướng được xác định khá chính xác.

Mất một thời gian lâu sau thì lực điện mới được sử dụng rộng rãi. Sự khác biệt chủ yếu là vì các hiện tượng điện xảy ra chóng vánh, trong khi các hiện tượng từ là vĩnh cửu, hoặc gần như thế. Thời gian xảy ra lâu hơn của các hiện tượng từ không những cho phép chúng được ứng dụng, mà nó còn cho phép chúng được nghiên cứu dễ dàng hơn. Người đầu tiên nghiên cứu chúng một cách nghiêm túc là William Gilbert.

William Gilbert :x

Ngày nay, tên gọi nhà Phục hưng thường được sử dụng một cách khá sến để truyền đạt những khả năng trong hai lĩnh vực tương đối khác biệt. Nhiều nhà tư tưởng lớn từ thế kỉ mười bốn đến thế kỉ mười bảy thật sự là những nhà Phục hưng; nhân vật tiêu biểu có lẽ là Leonardo da Vinci. William Gilbert là một điển hình khác. Ông có lẽ không nổi tiếng như da Vinci, nhưng những đóng góp của ông cho sự tiến bộ của khoa học thậm chí còn đáng nể hơn.

Gilbert ra đời vào thế kỉ thứ mười sáu, một thời kì anh hùng ca trong khoa học. Vesalius vừa cho xuất bản một quyển sách mang tính đột phá về giải phẫu học, và học thuyết vũ trụ Copernicus đang tạo ra một cơn bão lửa trí tuệ. Thật không may cho một số người trung thành của học thuyết đó, như Giordano Bruno, một đám cháy lớn đã bùng phát – và Bruno bị thiêu sống vì những quan điểm dị giáo của ông. Các quan điểm được tự do khám phá hơn ở Anh quốc, nơi Gilbert trở thành một bác sĩ Hoàng gia và là một người giải thích học thuyết Copernicus từ sớm.

Ngoài công tác y khoa, Gilbert còn đặc biệt yêu thích các hiện tượng điện và hiện tượng từ, và đã cho xuất bản tác phẩm lớn đầu tiên về đề tài này, Về nam châm và những vật từ tính, và về nam châm lớn Trái đất. Trong tác phẩm đó, Gilbert trình bày chính xác rằng Trái đất là một nam châm khổng lồ, điều đó giải thích thực tế các kim bị từ hóa luôn tự sắp theo hướng bắc-nam. Gilbert còn mô tả lực điện, ông đặt tên là vis electrica, và thật ra ông đã nghĩ ra thiết bị điện đầu tiên sử dụng một cái kim quay – vay mượn từ kim la bàn – để đo khả năng tương đối của những chất khác nhau bị hút bởi lực điện. Như Gilbert đã viết, “Khí điện khác nhiều với không khí, và vì không khí là khí của trái đất, nên các vật điện có khí đặc trưng riêng của chúng; và mỗi khí lạ có sức mạnh riêng của nó dẫn tới sự hợp nhất, chuyển động riêng của nó đến nguồn gốc của nó, đến nguồn phát của nó, và đến vật phát ra khí đó.”

Gilbert còn để ý một số khác biệt quan trọng giữa hành trạng của lực từ và hành trạng của lực điện. Ông để ý rằng lực hút điện biến mất cùng với nhiệt, còn lực hút từ thì không, vì thế ông kết luận hai lực đó là khác nhau. Điều này thật ra không đúng – trước hết, vì từ tính của một vật có thể bị hủy bởi một lượng nhiệt cực cao, và quan trọng hơn, như đã khám phá, hai hiện tượng thật ra là những biểu hiện của cùng một lực – nhưng nghiên cứu của Gilbert là một bước quan trọng hướng đến một nền văn minh có thể khai thác năng lượng điện. Thật không may, mất hơn hai thế kỉ sau khi Gilbert qua đời thì bước tiếp theo mới được triển khai.

Điện tích :p

Để nghiên cứu lực điện đòi hỏi các nhà khoa học phải có thể tạo ra nó với những lượng lớn hơn và đáng tin cậy hơn so với cái Gilbert đã làm – và phải có thể tích trữ nó. Khó khăn vừa nói đã được khắc phục – mặc dù không phải bởi con người – vì những loài chình và cá nhất định có khả năng phóng ra một cú sốc điện ác hiểm. Nguồn điện nhân tạo và đáng tin cậy đầu tiên có lượng điện đáng kể được phát minh ra vào thế kỉ thứ mười bảy bởi Otto von Guericke. Von Guericke cũng đáng được gọi là một nhân vật Phục hưng; sau khi nghiên cứu toán học, luật học và kĩ thuật, ông buộc phải rời bỏ thành phố quê hương Magdeburg trong Cuộc chiến Ba Mươi Năm. Lúc trở lại, ông đã giúp tái thiết thành phố, và sau này được bầu làm thị trưởng – và khi đó ông đã tiến hành hai thí nghiệm khoa học đáng chú ý. Ông đã phát minh ra một dụng cụ, gọi là bán cầu Magdeburg, để chứng minh sự tồn tại và sức mạnh của chân không, và còn nghĩ ra máy phát tĩnh điện cỡ lớn đầu tiên. Máy này gồm một quả cầu sulfur lớn với một cái que làm trục chính giữa, bao xung quanh nó là một dây curoa. Quả cầu Sulfur có thể xoay với một tay quay và cọ xát với những cái cần khô, tạo ra điện tích trên quả cầu sulfur, điện tích này sau đó có thể lấy đi bất kì đâu và nghiên cứu.

Bất kể công sức của von Guericke, chỉ sang thế kỉ thứ mười tám thì tốc độ thí nghiệm điện và sự phát triển mới tăng nhanh. Phát minh quan trọng đầu tiên là chai Leyden, một dụng cụ tích trữ điện. Chai Leyden có thể tích trữ những lượng lớn điện tích, đủ để giết chết những con vật nhỏ. Các chai Leyden có thể nối với nhau – ngày nay chúng ta gọi là “ghép nối tiếp” – để tăng lượng điện tích có thể truyền ra khi điện được giải phóng. Chai Leyden cũng có thể dùng, như Franklin đã trình diễn hết sức nổi tiếng, để chứng minh sét là một dạng điện. Hiển nhiên sức mạnh của tia sét thì người ta đã biết, nhưng một khi biết rõ dứt khoát nó là một dạng điện, thì người ta có thể nghĩ tới cách dùng tia sét làm nguồn điện để tích điện nhiều bằng năm mươi chai Leyden đồng thời.

Một phát triển lớn nữa là một cách khác thu được điện – dễ hơn cọ xát vật này lên vật kia, và ít nguy hiểm hơn nhiều so với việc thu sét vào trong chai (phép ẩn dụ đối với chúng ta, một nỗ lực thực sự đối với Benjamin Franklin và những người khác). Các tiến bộ khoa học thỉnh thoảng là kết quả của những sự may rủi tình cờ, và một sự xuất hiện tình cờ như thế đã xảy ra khi một cái dao mổ tiếp xúc với một máy phát tĩnh điện trong phòng thí nghiệm của Luigi Galvani tình cờ chạm vào cơ chân của một con ếch nằm gần đó. Cơ ếch bị co giật và Galvani bắt đầu nghiên cứu sâu rộng cái ông gọi là điện động vật, cái ông tin là một ứng cử viên cho “hoạt lực” vốn hay lãng tránh mà các nhà triết học lẫn các nhà khoa học đang săn tìm. Sự tình cờ xảy ra lần nữa khi ông nối chân ếch với dây đồng và gắn chúng với lan can sắt xung quanh sân hiên nhà ông. Chân ếch bị co giật – giống như trước đó khi tiếp xúc với dao mổ nhiễm điện – nhưng lần này không có một nguồn điện rõ ràng nào hết. Sau đó, Galvani tìm thấy rằng sự co giật không xảy ra nếu như dây nối làm bằng cùng kim loại với lan can, và vì thế ông đã phát hiện rằng bằng cách mang những chất liệu khác nhau cho tiếp xúc, người ta có thể tạo ra điện.

Phát triển này đã mang đến thành tựu nhờ một trong những tên tuổi vĩ đại trong lịch sử ngành điện: Alessandro Volta. Volta đã bắt đầu khảo sát có hệ thống quan điểm cho rằng có thể tạo ra điện qua sự tiếp xúc vật lí của những kim loại khác nhau. Là một nhà thực nghiệm thận trọng, Volta đã kiểm tra nhiều kim loại, tạo ra một danh sách có trật tự sao cho mỗi kim loại sẽ tạo ra một điện tích dương khi ghép với một kim loại phía trên nó trong danh sách đó. Ông cũng để ý thấy, khi ông đặt hai kim loại khác nhau vào trong miệng, lưỡi của ông bị tê do sự đi qua của dòng điện và ông nghĩ rằng những chất thấm nước muối có thể giúp dòng điện chạy từ kim loại sang kim loại. Rồi ông cho xếp chồng một dãy những kim loại khác nhau ngăn cách nhau bởi những tấm bìa cứng tẩm nước muối để khuếch đại dòng điện nhỏ tạo ra bởi từng cặp kim loại. Kết quả là cột Volta và nó không khác bao nhiêu với những loại pin ngày nay bạn có thể mua tại cửa hàng bách hóa gần nhà bạn.

Rốt cuộc lúc này khoa học đã có một nguồn điện vừa đáng tin cậy vừa liên tục. Vấn đề với chai Leyden là, giống như một đội bóng rỗ thua ngay vòng loại của giải NCAA, chúng “đánh một trận là xong”; chúng phóng toàn bộ điện tích dự trữ của chúng cùng một lúc. Trong khi sự phóng điện như vậy có thể dùng cho những thủ thuật trình diễn và đồng thời kích nổ (một chức năng mà sự phóng điện vẫn làm việc rất hiệu quả), nhưng nó hạn chế nhiều những ứng dụng tiềm năng cho năng lượng điện. Vì thế, mặc dù điện tích có từ cột Volta ban đầu là nhỏ so với lượng điện có thể dự trữ trong một chai Leyden, nhưng nó mở ra một phao cứu hộ cho cuộc đua sản xuất và sử dụng điện năng.

Volta đã viết một bức thư cho ngài Joseph Banks ở Hội Hoàng gia, trong đó ông nêu ra sự phát triển của cột Volta, và những kết luận của ông về nó. Bức thư này được đọc trước Hội Hoàng gia vào ngày 26 tháng 6, 1800 – ngày đánh dấu sự ra đời chính thức của sự phát triển điện năng có thể sử dụng. Tuy nhiên, nguồn gốc năng lượng điện của cột Volta thì Volta không hiểu, và không được đánh giá đầy đủ trong hàng thập kỉ. Pin hoạt động là kết quả của sự giải phóng electron qua tác dụng hóa học, và là một ví dụ của định luật bảo toàn năng lượng lẫn các định luật của nhiệt động lực học. Định luật bảo toàn năng lượng – sau này được sửa đổi để hợp nhất sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng trong công thức nổi tiếng E = mc2 do Einstein khám phá ra – phát biểu rằng năng lượng không thể tự sinh ra hay mất đi. Hệ quả là năng lượng xuất hiện ở cột Volta dưới dạng điện năng phải có nguồn gốc từ đâu đó. Các định luật nhiệt động lực học giải thích rằng năng lượng có thể chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, nhưng khi chuyển hóa như thế thì một lượng năng lượng nhất định bị tiêu hao. Giống như nhà thu mua ngoại tệ sẽ đổi đồng đô la của bạn thành đồng euro nhưng sẽ yêu cầu bạn đóng phí đổi tiền, vũ trụ - như mô tả bởi định luật thứ hai của nhiệt động lực học – thu phí (đo dưới dạng năng lượng bị mất) chuyển đổi hóa năng thành điện năng.