ngominhquynh

Gãy mạch máu xanh :x

Giống như đa số bọn trẻ, tôi đã không chú ý lắm tới sức khỏe của mình. Ngoài một lần bị bệnh hen lúc ba tuổi phải tiêm adrenaline, cái lần tôi không nhớ gì hết, tôi thoát miễn với đa số bệnh tật của trẻ nhỏ. Tôi vẫn còn ruột thừa và amiđan, và sau khi khỏi bệnh cha mẹ đưa tôi đến thành phố Atlantic, nên tôi xem toàn bộ trải nghiệm đó là một bài học. Đúng vậy, mỗi năm một lần đi khám bác sĩ, rồi thử máu cổ điển kiểu thập niên 1940 – một dụng cụ tiêm chích một cái lỗ trên đầu ngón tay của bạn bằng cái trông tựa như cây lao móc; mặc dù chỉ có vài giọt máu thấm trên miếng thủy tinh xét nghiệm, nhưng nó khó chịu còn hơn là có vài ống tiêm máu rút ra khỏi mạch máu trên cánh tay bạn. Vì thế, tôi vẫn tương đối bình an vô sự cho đến khi cha mẹ tôi nhận lời mời mang gia đình đến thăm vài người bạn có nuôi ngựa.

Tôi đã làm một việc rõ ràng không thỏa đáng khi nói với cha mẹ rằng tôi tuyệt đối lĩnh hội những bài học cưỡi ngựa mà họ đã dạy tôi lúc còn nhỏ. Con ngựa thì lớn hơn tôi rất nhiều và rất thất thường. Tuy nhiên, tôi là một đứa trẻ biết vâng lời, vì thế khi cha mẹ kêu tôi cưỡi ngựa, tôi đã leo lên mình một con. Một lát sau, tôi vô tình thúc nó từ cương thứ hai sang cương thứ ba hoặc thứ tư, nên con ngựa bất ngờ chạy nhanh lên và tôi bị trượt người ra phía sau con ngựa. Tôi đưa tay trái ra đỡ, nên chịu đau một chút lúc té, nhưng cũng đủ sức leo lên trở lại và hoàn tất cuộc chơi.

Cánh tay trái của tôi chẳng biết vì sao sưng lên cả đêm và mất dần cảm giác, nên cha mẹ đưa tôi đến bệnh viện khu vực để khám. Bác sĩ chụp X quang, lấy nó cho chúng tôi xem, và nói tôi bị gãy “mạch máu xanh”. Bạn có thể thấy nó hiển hiện trên phim X quang; một cái xương trong cánh tay của tôi trông giống như cái xảy ra khi bạn cố ngắt một mạch máu xanh, nó không lượn đều mà bị ngắt thành từng phần, với hai đoạn được nối lại bởi những phần mạch máu bị xước và bị tách ra một chút nhưng vẫn còn dính lại.

Chuyện xảy ra vào đầu tháng 6, và cánh tay của tôi phải bó lại trong một tháng – vào mùa hè nóng ẩm ở Illinois. Tôi chịu đau không bao nhiêu khi cánh tay còn băng kín, nhưng cái tháng đó đối với tôi dường như là dài vô hạn. Như Ogden Nash (có lẽ không phải là nhà thơ danh vọng nhất của thế kỉ 20, nhưng dễ dàng là nhà thơ thú vị nhất) từng nói, “Một niềm hạnh phúc không gì sánh nổi là khi bạn ngứa và được gãi.”

Có lẽ nền khoa học hồi giữa thế kỉ 20 ấn tượng hơn ngày nay, vì sự khác biệt giữa những thứ mà khoa học mang vào cuộc sống của một người và chuyện thường ngày của người đó mang dấu ấn hơn nhiều so với ngày nay. Hình chụp X quang của cánh tay tôi tương phản hẳn với những đồ dùng hàng ngày ví dụ như sách vở và xe đạp. Vài năm trước đây, mẹ vợ của tôi phải chụp MRI vùng vai của bà. Nó phức tạp hơn nhiều so với hình X quang ma quái của mạch máu xanh bị gãy của tôi, nhưng mọi người cần sự phức tạp đó để tiến lên phía trước. Hừm, có rất nhiều chuyện tầm phào bày ra chỉ với một cú click chuột trên Internet.

Những đứa trẻ khác thuộc thế hệ của tôi có lẽ cũng có sự trải nghiệm giống như vậy, chúng thật sự muốn biết mạch máu xanh bị gãy lành lại như thế nào. Tôi tuyệt đối không hứng thú với chuyện cánh tay mình đang lành lại như thế nào. Tôi chỉ muốn nó lành càng nhanh càng tốt để tôi vứt đi cái bực bội và tận hưởng niềm hạnh phúc không gì sánh nổi kia. Tuy nhiên, tôi thấy tò mò với tia X: làm thế nào nó có thể chụp ảnh, cho dù là ảnh mờ mờ, của cái mà mắt trần không nhìn thấy?

Khoa học tiến bộ ít nhất là trên hai trận tuyến. Một trận tuyến gồm sự xuất hiện của những lời giải thích mới cho những hiện tượng đã biết, ví dụ như khi Newton giải thích sự chuyển động của các hành tinh và Planck giải thích các đường cong cường độ bức xạ. Trận tuyến kia là khám phá ra những hiện tượng mới. Philipp von Jolly, người từng nói với Planck rằng tất cả cái còn lại trong vật lí học là lấp đầy vài ba chỗ trống còn thiếu, phạm cùng lúc cả hai sai lầm. Không những việc lấp đầy những chi tiết còn thiếu, ví dụ như Planck đã làm, mở ra những khung trời hoàn toàn mới để khám phá, mà còn có những hiện tượng mới đã được khám phá sẽ đòi hỏi những lời giải thích mà nền vật lí thế kỉ 19 hoàn toàn không có khả năng mang lại. Một trong những hiện tượng này là cái đã giúp bác sĩ chẩn đoán sự gãy mạch máu xanh của tôi chừng 60 năm sau đó.

Một số khám phá khoa học là kết quả của sự may mắn tình cờ - chuyện Alexander Fleming khám phá ra tác dụng của đám mốc penicillin trong sự kháng nhiễm khuẩn là một ví dụ hay – nhưng như Branch Rickey, một cựu quản lí của đội Dodgers từng nói, may mắn không tự dưng mà có. Vào cuối thế kỉ 19, các nhà khoa học chưa nhận thức hết bản chất của dòng điện. Họ có một quan điểm rất tốt rằng dòng điện hành xử như thế nào trong kim loại và có một quan điểm hợp lí rằng dòng điện hành xử như thế nào trong chất lỏng – nhưng hành trạng của dòng điện trong chất khí được hiểu biết nghèo nàn, và vì thế là một đề tài nghiên cứu lớn.

Hiệu suất nhiệt hạch hydrogen :x

Khi tôi học đại học năm thứ nhất, một ca sĩ nhạc đồng quê tên là Skeeter Davis đã đưa bài hát “Tận cùng thế giới” lên thứ hạng hai trên các bảng xếp hạng bởi việc nêu ra một câu hỏi ai oán “Tại sao ánh dương kia cứ mãi tỏa sáng?” Bài hát thể hiện sự xót xa của một con tim vỡ nát hơn là những câu hỏi lớn. Nhưng nó cũng cho thấy rằng bạn không thể tin vào các ca sĩ nhạc đồng quê – hay những người viết nhạc đồng quê – có thể nêu lên những câu hỏi lớn. Câu hỏi lớn không phải là tại sao Mặt trời cứ luôn tỏa sáng – mà là nó tỏa sáng như thế nào. Tôi tưởng tượng người ta đã hỏi như thế kể từ thời hồng hoang, nhưng phải đến thế kỉ 19 thì vật lí học mới có được những công cụ tính toán cần thiết để trả lời câu hỏi đó. Câu trả lời mà các nhà vật lí thế kỉ 19 thu được cuối cùng sẽ đưa đến con số 0,007 mà xét theo một số phương diện nào đó thì đây là con số quan trọng nhất trong quyển sách này. Như chúng ta sẽ thấy, chỉ cần con số này nhỏ hơn chút ít hay lớn hơn chút ít, thì quyển sách này – và bài hát “Tận cùng thế giới”, và tất cả những bài hát và những quyển sách khác – sẽ không bao giờ được viết ra.

Năng lượng mặt trời

Huân tước Kelvin có lẽ là người đầu tiên đi giải bài toán làm thế nào Mặt trời tiếp tục tỏa sáng từ một quan điểm khoa học. Ông bắt đầu bằng cách tính công suất do Mặt trời phát ra. Đo ánh sáng mặt trời tới tại chóp đỉnh khí quyển, chúng ta tìm thấy mỗi mét vuông nhận 1,3 kilowatt. (Ta phải đo ở đấy, thay vì trên mặt đất, vì bầu khí quyển – may mắn thay – đã hấp thụ một phần công suất đó trước khi nó đi tới mặt đất, nếu không có lẽ chúng ta đã mặc đồ bơi ở Bắc Cực rồi.) Mặt trời rõ ràng đang phát ra năng lượng đồng đều theo mọi hướng, vì thế lúc này ta đang tính năng lượng đi tới bề mặt của một quả cầu có bán kính bằng khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. Khoảng cách xuyên tâm đó là 1,5 x 1011mét, và vì diện tích của một mặt cầu bán kính R là 4pR2, nên ta thấy một lớp vỏ cầu có bán kính 1,5 x 1011 mét nhận được 4p (1,5 x 1011)2 = 3,7 x 1023 kilowatt năng lượng từ Mặt trời. Công suất là tốc độ sản sinh năng lượng; một kilowatt là có một kilojoule năng lượng được tạo ra trong một giây. Nếu Mặt trời sản sinh năng lượng bằng cách đốt cháy một nhiên liệu hóa học như octan, thì nó sẽ tạo ra cỡ 300 kilojoule trên mỗi mol nhiên liệu. Khối lượng Mặt trời là khoảng 2 x 1030 kilogram, và octan, chất có công thức hóa học là C8H18, có trọng lượng phân tử 114. Cho nên một mol octan cân nặng 114 gram, hay 0,114 kilogram, và Mặt trời, nếu được cấu tạo bởi octan, sẽ chứa khoảng 2 x 1030 / 0, 114 = 1,75 x 1031 mol. Cho đốt cháy toàn bộ Mặt trời sẽ tạo ra khoảng 1,75 x 1031 x 300 = 5,3 x 1033 kilojoule, như thế Mặt trời sẽ tỏa sáng trong 5,3 x 1033 / (3,7 x 1023) = 1,4 x 1010 giây. Đó là khoảng 500 năm. Cho dù giả sử Mặt trời đang đốt cháy hydrogen theo kiểu hóa học, thì Mặt trời sẽ chỉ cháy trong 50.000 năm, lập luận dựa trên những con số trên. Ngay trước thế kỉ 20, đã có bằng chứng rằng Trái đất đã tồn tại trong hàng trăm triệu năm, tuy nhiên Mặt trời vẫn cứ tỏa sáng, nên nó không tỏa sáng bằng sự cháy bình thường.

Sau khi chỉ rõ điều này (mặc dù Kelvin đã sử dụng than đá làm nhiên liệu thay vì octan hay hydrogen), Kelvin đã tìm kiếm một nguồn năng lượng khác. Ông tìm thấy nó trong năng lượng thu từ thế năng của khối lượng Mặt trời đang biến đổi thành động năng khi nó rơi vào tâm của Mặt trời. Năng lượng này sẽ làm nóng Mặt trời trong hàng chục triệu năm – nhưng như thế vẫn chưa đủ tốt.

Vậy làm thế nào Mặt trời tiếp tục tỏa sáng? Phần lớn nghiên cứu nền tảng đã được thiết lập trong một trong những thời kì hào hứng nhất trong lịch sử vật lí, thập niên giữa 1895 và 1905, với ba khám phá mang tính cách mạng sẽ mở ra thế giới bên trong nguyên tử. Những mảnh cuối cùng của câu đố ghép hình sẽ không rơi đúng chỗ cho đến ngay trước lúc Thế chiến thứ hai bùng nổ.

Vị đắng vũ trụ :x

Vật chất hầu như trong suốt đối với neutrino – như nhà thơ John Updike đã lưu danh thiên cổ trong bài thơ “Vị đắng vũ trụ”:

Ơi neutrino, các bé rất nhỏ
Bé không điện tích và không khối lượng
Và bé không chơi với ai hết
Trái đất ư, một quả cầu ngốc nghếch
Các bé xuyên qua dễ như trở bàn tay
Như những thiếu nữ lượn lờ trong phòng múa
Như những photon đi qua tấm thủy tinh
Bé khinh rẻ chất khí mạnh mẽ nhất
Bé phớt lờ bức tường kiên cố nhất
Thép lạnh căm và đồng thau hả
Bé làm nhục hết cả
Và xuyên qua mọi hàng rào lớp học
Xuyên thủng anh và em! từ trên cao
Xuyên qua hết, bé rơi không đau đớn
Xuyên qua đầu chúng ta và đi vào trong cỏ
Lúc đêm, bé có mặt ở Nepal
Bé kết nối người yêu và nàng thiếu nữ
Từ dưới chân gi.ường – em gọi
Tuyệt làm sao; anh nói vọng về

Updike muốn nói neutrino sẽ dày đặc hơn nhiều nếu mặt trời bùng nổ trong một vụ nổ sao siêu mới (đừng lo, nó không có đủ khối lượng đâu). Mặc dù một neutrino đơn lẻ có thể đi qua một hàng rào chì dày một năm ánh sáng mà không tương tác với một nguyên tử chì nào, nhưng các neutrino phát ra bởi một vụ nổ sao siêu mới của Mặt trời của chúng ta sẽ giàu năng lượng và đông đúc đến mức bức xạ đó sẽ tiêu diệt loài người từ cự li Mộc tinh cách Mặt trời hiện nay.

Thật tình cờ, có một sai sót kĩ thuật nhỏ trong bài thơ của Updike – các neutrino thật ra có khối lượng, mặc dù chẳng là bao nhiêu. Updike đã qua đời hồi năm 2009, và thật tiếc là ông đã không chọn viết thêm nhiều vần thơ về các neutrino, vì có một số bí ẩn thú vị xung quanh chúng mà tôi nghĩ là dành cho một nhà thơ. Có ba loại neutrino khác nhau, và rõ ràng chúng có thể biến đổi dạng loại của chúng trên hành trình bay. Sự biến đổi giống loài giữa các neutrino! Ai đó nên mang thông tin này đến cho cảm hứng của Updike.

Cái xảy ra tiếp sau đó (với sao siêu mới, chứ không phải với Updike) phụ thuộc vào khối lượng của ngôi sao ban đầu. Nếu cái lõi neutron còn lại dưới 2,5 lần khối lượng mặt trời, thì nó tiếp tục tồn tại dưới dạng một sao neutron. Một cm3 chất liệu tại tâm sao neutron cân nặng đến 1015 pound. Lực hấp dẫn tại bề mặt của sao neutron gấp 100 tỉ lần độ lớn của lực hấp dẫn trên Trái đất, nhưng nếu cái còn lại của ngôi sao dưới 2,5 lần khối lượng mặt trời thì áp suất suy thoái neutron sẽ kháng lại lực hết sức lớn này, và ngôi sao neutron sẽ tiếp tục tồn tại. Tuy nhiên, nếu cái còn lại của ngôi sao gấp 2,5 lần khối lượng mặt trời, thì ngay cả áp suất suy thoái neutron cũng không thể kháng nổi lực hấp dẫn, và ngôi sao biến mất khỏi vũ trụ dưới dạng một lỗ đen.

Lỗ đen là một cái tên rất hợp, vì nó là một vùng không gian trong đó lực hấp dẫn mạnh đến mức ngay cả ánh sáng cũng không thể thoát ra ngoài. Mặc dù các lỗ đen đã bắt đầu đi vào nhận thức của công chúng vào khoảng năm 1967, khi nhà vật lí John Archibald Wheeler đặt ra thuật ngữ đó, nhưng khái niệm lỗ đen đã có từ hơn hai thế kỉ trước đó – với John Michell, người đã cho Henry Cavendish mượn cái cân xoắn mà Cavendish dùng để xác định tỉ trọng và khối lượng của Trái đất. Thật vậy, Michell đã viết cho Cavendish, “Nếu bán kính của một quả cầu có cùng tỉ trọng như Mặt trời vượt quá bán kính của Mặt trời theo tỉ lệ 500 trên 1, thì một vật rơi từ một độ cao vô hạn về phía nó sẽ cần một vận tốc bề mặt của nó lớn hơn vận tốc của ánh sáng, và giả sử ánh sáng bị hút bởi lực hấp dẫn tỉ lệ với bán kính của nó, với những vật khác, thì toàn bộ ánh sáng phát ra từ một vật như vậy sẽ phản hồi trở lại nó do lực hấp dẫn riêng của nó.” Đây là một tình tiết đẹp lạ lùng, vì Michell không những dự đoán các photon (tình tiết ánh sáng bị hút bởi lực hấp dẫn) mà còn chỉ ra một chừng mực nhất định cơ sở toán học của một lỗ đen.

Tuy nhiên, công trình của Michell không được chú ý nhiều lắm, và cần đến một người lính Đức đóng quân trên mặt trận Nga trong Thế chiến thứ nhất mang niềm hứng khởi trở lại với hiện tượng lỗ đen.

Nhà thực nghiệm tệ nhất trong lịch sử :p

Ở trường phổ thông, tôi nghĩ đó là một mô tả tốt với Nancy, bạn cùng nhóm thí nghiệm hóa học với tôi. Nhược điểm lớn ở Nancy là cô nàng hút thuốc ở cái thời đại mà người ta nghĩ rằng không nên hút, nên chúng tôi đi tới thống nhất: tôi viết các thí nghiệm, và cô nàng đút thuốc cho tôi (một hành vi mất dạy ở trường phổ thông mà hồi thập niên 1950 còn bị xem là mất dạy hơn bây giờ nhiều). Cái tiêu cực là nguy cơ bị thương thật sự. Tôi vẫn nhớ một ngày nọ khi Nancy cho 30 milli lít acid sulfiric đặc vào sodium bromate thay vì 3 milli lít acid sulfuric loãng. Kết quả là một đám mây bromine màu cam quái gỡ bắt đầu hiện ra, may thay, lúc ấy giáo viên của chúng tôi đã dàn xếp tình hình ổn thỏa.

Tuy nhiên, hóa ra Nancy là một nhà thực nghiệm tốt hơn nhiều so với Wolfgang Pauli, người mà chỉ cần sự hiện diện của ông ở phòng thí nghiệm đã được cho là có thể ảnh hưởng xấu đến bất kì thí nghiệm nào đang diễn ra. Nhưng Pauli là một nhà vật lí lí thuyết xuất sắc, và đã đề ra một khái niệm – Nguyên lí loại trừ Pauli – giải thích cơ chế cho phép hình thành các sao lùn trắng.

Nguyên lí loại trừ Pauli là một khái niệm cơ bản trong cơ học lượng tử. Nó phát biểu rằng không có hai thành viên nào của một họ hạt gọi là fermion, họ hạt bao gồm electron và quark (và những hạt ghép thường gặp của chúng, như neutron và proton), có thể có cùng một trth lượng tử. Một trạng thái lượng tử là một tập hợp những tính chất lượng tử, một trong số đó là mức năng lượng. Một hệ quả của nguyên lí này là những electron ở gần nhau phải có những mức năng lượng khác nhau. Các electron thường chiếm giữ những mức năng lượng thấp, nhưng nếu có rất nhiều electron thật sự đông đúc ở gần nhau, thì một số electron phải chiếm giữ những trạng thái năng lượng cao. Những electron này tạo ra một loại áp suất gọi là áp suất suy thoái electron (cái chúng ta sẽ gặp lần nữa trong Chương 11). Không giống như áp suất trong Định luật Khí lí tưởng, áp suất này là một hiệu ứng cơ lượng tử, và không nhạy với nhiệt độ. Áp suất này đưa đến những hiệu ứng thú vị bên trong một ngôi sao – áp suất suy thoái, phối hợp với áp suất bức xạ từ sự nhiệt hạch, kháng lại sự co sập hấp dẫn. Tuy nhiên, sự nhiệt hạch cuối cùng dừng lại. Ở một số ngôi sao, gọi là sao lùn trắng, cái còn lại thường là carbon và oxygen, chúng tỏa sáng vì chúng nóng, và chúng trụ lại với lực hấp dẫn bằng áp suất suy thoái electron. Tuy nhiên, những ngôi sao lớn hơn có thể tiếp tục diễn ra sự nhiệt hạch, nhưng rồi chúng phải dừng lại với sắt, vì sự nhiệt hạch của sắt hấp thụ năng lượng chứ không tạo ra năng lượng, như sự nhiệt hạch của những nguyên tố nhẹ hơn sắt. Khi không còn áp suất bức xạ của sự nhiệt hạch, lực hấp dẫn – nếu như ngôi sao đủ lớn – chiến thắng áp suất suy thoái electron. Trong xấp xỉ một phần mười của một giây, sự co sụp hấp dẫn xảy ra ở tốc độ khoảng bằng 25% tốc độ ánh sáng. Các electron bị nén vào trong các proton, với kết quả là toàn bộ ngôi sao gồm toàn neutron. Một vài lần khối lượng mặt trời lúc này bị ép vào một quả cầu có lẽ chừng 10 dặm đường kính. Sóng xung kích sinh ra làm xé toạc những lớp ngoài của ngôi sao, và một sao siêu mới xuất hiện trên bầu trời. Trong khoảnh khắc này, ngôi sao giải phóng năng lượng gấp 100 lần toàn bộ năng lượng do Mặt trời sản sinh ra trong suốt cuộc đời của nó. Phần lớn năng lượng này được giải phóng dưới dạng neutrino.

Bí ẩn lớn Technetium :x

Một trong những chi tiết nhỏ hấp dẫn nhất của vật chất sao là cái, trừ khi bạn là một chuyên gia hóa học, có lẽ bạn chưa bao giờ nghe nói tới, mặc dù có thể bạn đã từng tiếp xúc với nó, vì nó được sử dụng khá rộng rãi làm chất đánh dấu phóng xạ. Technetium lấp vào một trong ba ô trống trong phiên bản đầu tiên của bảng hệ thống tuần hoàn lập ra bởi Mendeleyev. Một trong những dấu hiệu của một lí thuyết lớn là khả năng của nó đưa ra những dự đoán bất ngờ. Bảng tuần hoàn chắc chắn đáp ứng yêu cầu này, vì Mendeleyev đã dự đoán chính xác một số tính chất vật lí và hóa học của nguyên tố số 43, nguyên tố ban đầu ông gọi là eka-manganese, vì nó nằm ngay bên dưới manganese trong bảng tuần hoàn. Cái ông không thể dự đoán là thực tế nó là một chất phóng xạ, vì lúc ấy người ta chưa biết đến sự phóng xạ.

Thật ra, không có những đồng vị không phóng xạ của technetium, và nó hết sức hiếm trên Trái đất. Nó là nguyên tố đầu tiên được tạo ra bằng những phương tiện nhân tạo: vì thế mang tên “technetium” theo tiếng Hi Lạp có nghĩa là “nhân tạo”. Sự tồn tại của nó đã được phát hiện, bởi Emilio Segré, trong lá molybdenum từ một cyclotron phóng xạ phế thải. Người ta sớm phát hiện rằng phần lớn các đồng vị technetium có thời gian sống cực ngắn, nhưng có hai đồng vị có chu kì bán rã (thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ hết) vài triệu năm.

Làm thế nào chúng ta biết được một cái như vậy là điều khiến tôi khó nghĩ lúc còn nhỏ. Tôi nghĩ, không thể nào có chuyện người ta đi lòng vòng đủ lâu để mà đo nó! Câu trả lời nằm ở giải tích.

Hãy tưởng tượng bạn có hai thùng đựng technetium, một thùng chứa nhiều gấp đôi thùng kia. Nếu bạn để chúng một mình trong một thời gian rồi sau đó đo lượng technetium ở mỗi thùng, bạn sẽ thấy thùng thứ nhất vẫn chứa nhiều gấp đôi thùng thứ hai, mặc dù lượng chứa trong cả hai thùng đều giảm. Tốc độ biến thiên tỉ lệ với lượng chất có mặt.

Những hàm giải phương trình vi phân trong đó tốc độ biến thiên của một chất tỉ lệ với lượng chất có dạng f(t) = N ´ 2t/h, trong đó t là lượng thời gian đã trôi qua kể từ lúc phép đo ban đầu được thực hiện. N đơn giản là lượng chất có mặt tại thời điểm của phép đo ban đầu (ứng với t = 0); h có giá trị dương cho những cái tăng theo thời gian, ví dụ như sự xâm chiếm của vi khuẩn, và có giá trị âm cho những cái phân hủy theo thời gian, ví dụ như các chất phóng xạ. Giá trị tuyệt đối của h là chu kì bán rã của chất.

Giả sử ban đầu chúng ta sử dụng một máy đếm Geiger trên một chất phóng xạ và phát hiện thấy tốc độ nháy là 1.000 nháy mỗi phút. Chúng ta đo chất đó đúng 100 giờ sau đó, và phát hiện thấy tốc độ nháy là 999 nháy mỗi phút. Vì tốc độ nháy tỉ lệ với lượng chất phóng xạ có mặt, nên chúng ta có thể giả sử đơn giản rằng đơn vị khối lượng của chúng ta có giá trị sao cho một đơn vị khối lượng sẽ phát ra một nháy trên phút. Do đó, lượng khối lượng ban đầu của chúng ta N = 1.000 và f(100) = 999. Nhưng khi đó 999 = f(100) = 1.000 ´ 2100/h. Nên 0,999 = 2100/h, và chúng ta có thể giải tìm h bằng cách sử dụng logarithm. Dù ta sử dụng logarithm thường (cơ số 10) hay logarithm tự nhiên (cơ số e) không quan trọng, nhưng vì logarithm thường được nhiều người biết tới hơn, nên tôi sẽ sử dụng chúng. Vì thế, theo một tính chất đã biết của logarithm

log 0,999 = log (2100/h) = (100 / h) log 2

Nhân hai vế với h, sau đó chia hai vế cho log 0,999 ta được

h = 100 log 2 / log 0,999 = - 69.281,1 (tính theo giờ)

Vì h có giá trị âm, nên giá trị tuyệt đối của nó là chu kì bán rã của chất của chúng ta, xấp xỉ 7,91 năm. Chúng ta còn có thể xác định đó là chất gì bằng cách nhìn vào bảng chu kì bán rã; có khả năng chỉ có một hoặc hai chất có chu kì bán rã chính xác bằng 7,91 năm.

Thật vậy, chu kì bán rã rất ngắn của technetium chứng tỏ rằng phần lớn các nguyên tố chúng ta nhìn thấy đó được sinh ra trong các ngôi sao. Đồng vị sống lâu nhất của technetium có chu kì bán rã khoảng 4 triệu năm, và nó được tạo ra từ sự phân hủy phóng xạ của những nguyên tố nặng hơn nhiều, như uranium. Mỗi 4 triệu năm, một nửa lượng của nó biến mất, nên sau một tỉ năm một lượng technetium giảm một nửa 250 lần. Vì (1/2)250 là vào cỡ 10-76, và vì có chừng 1080 nguyên tử trong vũ trụ, trong số đó có rất ít technetium, nên thực tế technetium có thể được tìm thấy trong khí quyển của các ngôi sao già hơn một tỉ năm nhiều là bằng chứng technetium đã từng được sinh ra trong lõi sao. Điều này tạo nên bằng chứng thoáng qua rằng kiến thức của chúng ta về những quá trình diễn ra trong lõi sao là chính xác. Vì luận điểm cho rằng chúng ta đều là bụi sao phụ thuộc chặt vào kiến thức của chúng ta về những quá trình này, nên chúng ta cần có sự xác nhận của những lí thuyết của mình.

Biểu đồ nhiệt độ - độ trưng

Chúng ta có thể vẽ đồ thị của nhiệt độ và độ trưng, trong đó sự công nhận của phương tiện truyền thông tạo thành trục hoành và sự công nhận của công chúng là trục tung. Trên đồ thị này, sự công nhận của công chúng sẽ tăng khi chúng ta di chuyển lên trên, nhưng sự công nhận của phương tiện truyền thông sẽ giảm khi chúng ta di chuyển từ trái sang phải. Các điểm – mỗi điểm biểu diễn một người nổi tiếng nào đó – trên đồ thị này không phân tán ngẫu nhiên không theo khuôn mẫu nào. Lúc bắt đầu, có một sự tương quan tích cực đáng kể giữa sự công nhận của công chúng và sự công nhận của phương tiện truyền thông của người nổi tiếng: nói chung, các phương tiện truyền thông càng công nhận một người nổi tiếng, thì công chúng cũng sẽ công nhận, và ngược lại. Một số lượng lớn những người nổi tiếng do đó sẽ nằm trên một dải kéo từ góc trên bên trái của đồ thị - sự công nhận công chúng cao và sự công nhận truyền thông cao – xuống góc dưới bên phải – sự công nhận công chúng thấp và sự công nhận truyền thông thấp (đáng buồn thay, đây lại chỗ ngự trị của đa số những nhân vật được mô tả trong quyển sách này, trừ ngoại lệ là Albert Einstein). Nhưng mối tương quan đó không chặt chẽ: có những nhóm lớn người nổi tiếng có sự công nhận truyền thông cao và sự công nhận công chúng thấp. Nhiều cuộc bầu chọn cho thấy mặc dù phó tổng thống có khả năng được đưa tin tức mỗi ngày, nhưng điều đáng buồn là phần lớn dân chúng không biết tên của ông và trong số những người nhận ra cái tên Joe Biden, thì có rất ít người nhận ra ông trên đường phố (Tôi là một người trong số đó). Cũng có những nhóm lớn người nổi tiếng dễ dàng được công nhận bởi phần đông dân chúng nhưng ít được đưa tin truyền thông; nhiều nhà giải trí nằm trong nhóm này.

Sơ đồ này cũng có thể dùng để vẽ ra cung đường sự nghiệp của người nổi tiếng. Với một người nổi tiếng nào đó, chúng ta có thể đặt một điểm trên đồ thị tương ứng với vị trí của người đó cho mỗi năm cuộc đời của người nổi tiếng. Sau đó chúng ta nối các chấm lại theo trật tự thời gian; đường cong thu được sẽ mô tả sự công nhận dành cho người nổi tiếng đó thay đổi như thế nào theo thời gian. Một số người nổi tiếng, như Marilyn Monroe, thoạt đầu xuất hiện ở góc phải bên dưới của đồ thị, chỉ nổi lên tiếng tăm và được công nhận cao bởi cả công chúng và truyền thông, và vẫn ở đó, thậm chí sau khi qua đời đã lâu.

Chúng ta có thể vẽ đồ thị tương tự cho những ngôi sao thật. Đồ thị nhiệt độ-độ trưng ban đầu được xây dựng vào thập niên thứ hai của thế kỉ 20 bởi hai nhà thiên văn học, Ejnar Hertzsprung và Henry Norris Russell. Đồ thị này có nhiệt độ giảm trên trục hoành – tương ứng với sự dịch chuyển màu sắc mà Boltzmann đã nghiên cứu vào cuối thế kỉ 19 – và độ trưng tăng trên trục tung.

Tôi phải thừa nhận khi lần đầu tiên tôi nhìn thấy biểu đồ Hertzsprung-Russell, tôi tự hỏi tại sao nhiệt độ lại giảm khi người ta tiến từ trái sang phải. Cả Đan Mạch và nước Mĩ, đất nước mà Hertzsprung và Russell là công dân, đều có ngôn ngữ đọc từ trái sang phải, và truyền thống là chia tỉ lệ tăng từ trái sang phải trên đồ thị. Tuy nhiên, mối liên hệ kT = hn cho chúng ta biết rằng nhiệt độ T tăng theo sự tăng tần số n của ánh sáng – nhưng tần số của ánh sáng thì tỉ lệ nghịch với bước sóng l của ánh sáng, cái được định nghĩa là khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp. Nếu tần số của ánh sáng tăng gấp đôi, sao cho số chu kì hoàn chỉnh xuất hiện trong một khoảng thời gian nhất định tăng lên gấp đôi, thì khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp phải giảm một nửa. Cả tần số và bước sóng đều là những cách tự nhiên để mô tả ánh sáng, và dự đoán của tôi là lúc đầu Hertzsprung và Russell đã sử dụng bước sóng làm trục hoành. Sau đó, khi đồ thị hiện ra, họ tìm thấy lí do để đổi trục hoành từ bước sóng sang tần số.

Mỗi ngôi sao tương ứng với một điểm trên đồ thị, và một khi vẽ xong, hình ảnh xuất hiện đã kích thích các nghiên cứu về chu trình sống của những ngôi sao.

Hình ảnh đầu tiên là sự xuất hiện của một dải lớn từ góc trên bên trái của đồ thị kéo xuống góc dưới bên phải – tương tự như hình ảnh mô tả ở phần trước trên biểu đồ nhiệt độ-độ trưng người nổi tiếng. Dải này được gọi là dãy chính, và phần lớn các ngôi sao nằm trên dãy chính. Tuy nhiên, có hai tương quan liên quan đến dãy chính không tồn tại trên dãy tương ứng trong biểu đồ nhiệt độ-độ trưng cho người nổi tiếng. Khi người ta di chuyển xuống trên dãy chính, từ góc trên bên phải xuống góc dưới bên phải, các ngôi sao không những trở nên đỏ hơn và sáng ít hơn, mà còn có khối lượng nhỏ hơn và sống thọ hơn. Một ngôi sao ở góc trên bên trái của dãy chính có thể nặng gấp 60 lần Mặt trời nhưng cũng sẽ chỉ sống trong chừng 10 triệu năm. Trái lại, một ngôi sao ở góc dưới bên phải của dãy chính có thể nhẹ bằng một phần mười khối lượng của Mặt trời, nhưng có thể sống dai hơn 100 tỉ năm.

Có một vài nhóm sao không xuất hiện trên dãy chính. Chúng ta đã gặp một trong những nhóm này trước đây: các sao lùn trắng tập trung trong một dãy song song với dãy chính nhưng dưới nó một khoảng nhất định. Đại khái cách phía trên dãy chính một khoảng tương đương như dãy sao lùn trắng nằm bên dưới nó, và cũng chừng song song với dãy chính, là những sao kềnh và siêu kềnh, những nhóm sao chúng ta sẽ tập trung nói tới trong chương này.

Người ta có thể lần theo cuộc sống của một ngôi sao nhất định là một đường cong trên biểu đồ Hertzsprung-Russell, tương tự như đường cong sự nghiệp trên biểu đồ nhiệt độ-độ trưng cho người nổi tiếng. Tuy nhiên, có một khác biệt quan trọng giữa hai biểu đồ này. Tất nhiên, thật ra chúng ta không thể theo dõi một ngôi sao trong suốt chu trình sống của nó để vẽ một đường cong như thế; thậm chí những ngôi sao đoản thọ nhất cũng có tuổi lớn hơn lịch sử loài người. Tuy nhiên, chu trình sống của các ngôi sao hoàn toàn xác định được bởi nhiệt độ và độ trưng của chúng tại bất kì thời điểm nào – nếu chúng ta tìm thấy hai ngôi sao có cùng nhiệt độ và độ trưng, thì cuộc đời của chúng sẽ đi theo những lộ trình giống nhau. Đặc trưng này rất khác với đường cong danh tiếng – những người nổi tiếng có cùng tọa độ nhiệt độ và độ trưng có thể đi theo những con đường sự nghiệp rất khác nhau: người ta có thể tiến lên vinh quang hơn nữa, người ta có thể đổ vỡ và cháy rụi, và người thứ ba có thể tan biến mất.

Thật ra thì cuộc sống của một ngôi sao hoàn toàn được xác định bởi hai tọa độ có sự song song quen thuộc trong một hiện tượng trên trái đất – đường đi của một vật bị ném. Nếu chúng ta đặt một khẩu đại bác kiểu cũ (chẳng gì hơn là một cái ống sắt hàn kín ở một đầu) trên đất và bắn ra những quả đạn đại bác có trọng lượng bằng nhau nhưng sử dụng những lượng thuốc nổ khác nhau, thì lượng thuốc nổ hoàn toàn xác định đường đi của viên đạn, và không có hai đường đi nào tương ứng với những lượng thuốc nổ khác nhau sẽ cắt nhau. Nếu chúng ta có thể xác định chính xác vị trí của một quả đạn đại bác tại đúng một thời điểm, cho dù ở trong không khí hay khi nó chạm đất, chúng ta biết chính xác có bao nhiêu thuốc nổ đã được dùng, quả đại bác nằm ở đâu, và nó sẽ ở đâu tại mọi thời điểm trong thời gian (tất nhiên, chúng ta luôn luôn nói tới những quả đạn đại bác bắn ra từ cùng một khẩu đại bác). Sự tương tự giữa chu trình sống của các ngôi sao và đường đi của đạn đại bác là kết quả của thực tế là cả hai họ đường cong – đường cong chu trình sống của một ngôi sao trên biểu đồ Hertzsprung-Russell và đường cong của quả đại bác trong không gian – là nghiệm của những phương trình vi phân, một loại phương trình phát sinh trong giải tích bằng cách khảo sát tốc độ các tham số biến thiên đang thay đổi. Một đặc trưng của nhiều phương trình vi phân, trong đó có những phương trình chi phối chuyển động ném (ban đầu do Newton phát hiện) và sự cân bằng năng lượng ở những ngôi sao, là các nghiệm tạo nên một tập hợp những đường cong không giao nhau.

Chính khối lượng của ngôi sao xác định độ trưng và nhiệt độ của nó. Một quả cầu hydrogen phải có đủ khối lượng (khoảng 70 lần khối lượng của Mộc tinh) thì sự co hấp dẫn mới có thể tăng nhiệt độ đến điểm sự hợp nhân hydrogen khởi phát. Cơ chế động lực học của một ngôi sao khá đơn giản. Ngôi sao co lại do lực hấp dẫn, tạo ra áp suất cao tại tâm của ngôi sao, mang lại nhiệt độ cao – giống hệt như công thức khí lí tưởng tiên đoán. Năng lượng chảy từ phần lõi nóng lên trên bề mặt nguội hơn, nơi đó nó bức xạ ra ngoài. Thật vậy, quá trình này không phụ thuộc vào sự nhiệt hạch; cái tương tự sẽ xảy ra nếu Mặt trời có cấu tạo từ than đá, như Kelvin đã giả thuyết khi ông chứng minh rằng sự cháy hóa học không thể duy trì Mặt trời trong thời gian lâu. (Chúng ta thật sự may mắn là Mặt trời không có cấu tạo từ than đá, vì nếu đúng như vậy thì áp suất tại lõi sẽ hết sức lớn, tạo ra nhiệt độ cao hơn nhiều tại lõi – và chúng ta sẽ bị cháy khô trong chốc lát.)

Giới hạn trên đối với kích cỡ có thể có của một ngôi sao ban đầu được xác định bởi Arthur Eddington, người đã tính được rằng nếu một ngôi sao vào khoảng 120 lần khối lượng Mặt trời, thì áp suất bức xạ hướng ra ngoài sẽ vượt quá lực hấp dẫn hướng vào trong. Ngôi sao đó hoặc sẽ tự nổ hoặc tống khứ đủ khối lượng để giảm xuống dưới giới hạn đó. (Mặc dù phép tính này trên nguyên tắc là chắc chắn đúng, nhưng vào năm 2010, có một bài báo được công bố trong đó ngôi sao R136a1 được xác định có khối lượng lớn hơn 250 lần khối lượng Mặt trời. Nếu khối lượng này được xác nhận, thì tính toán của Eddington sẽ phải xét lại.)

Tuy nhiên, chúng ta có thể chắc chắn một điều. Các sao siêu kềnh – những ngôi sao đồ sộ đích thực – là dành riêng cho những số phận cực độ, và chúng là những ngôi sao, theo lời Sagan, biến chúng ta thành vật chất sao. Đây là những ngôi sao thú vị nhất – chúng cháy nóng không thể tin nổi và có cuộc sống cực kì ngắn, ít nhất là với các ngôi sao. Điều này cũng giống với bản chất của sự nổi tiếng – những nhân vật lớn của thời đại chúng ta phần lớn đã bị lãng quên, nhưng những nhân vật bùng cháy nóng-trắng và chết trẻ - Elvis và Marilyn Monroe – vẫn được công nhận rộng rãi và tôn thờ.

Carl Sagan và Sự phân biệt sao :x

Có một đoạn thật đau xót trong tác phẩm Vũ trụ của Carl Sagan, trong đó ông mô tả sự cảm nhận, khi còn là một cậu bé nhỏ, ông đi đến thư viện địa phương và hỏi mượn một quyển sách nói về các ngôi sao. Người thủ thư đã tìm một quyển sách nói về các ngôi sao điện ảnh của thời đại và đưa nó cho Sagan, tất nhiên đó không phải là cái Sagan đang tìm.

Tôi đã đọc đoạn này khi quyển sách được xuất bản vào năm 1980, và có một chút buồn lòng rằng từ ngôi sao đã nhanh chóng gắn liền với sự nổi danh hơn là với thiên văn học. Nhưng có lẽ nó có cái chúng ta có thể làm. Tôi không lấy vợ, mãi cho đến năm 2000, và khi tôi lấy vợ, tôi đã lấy một người phụ nữ quan tâm đến sự danh tiếng hơn tôi nhiều; khi chúng tôi đi máy bay, tôi sẽ cầm theo một bản mới ra của tờ Khoa học hay Khoa học nước Mĩ, còn Linda thì mang theo trên chuyến bay một bản của tờ Nhân dân. Tôi lười đọc và lật trang thôi, rồi cái khiến tôi bất ngờ - và không nghi ngờ gì nữa, những người khác cũng bất ngờ - là có rất nhiều sự song song giữa hai ý nghĩa của từ ngôi sao hơn trước đó tôi vẫn nghĩ (mặc dù tôi nhiệt tình hi vọng rằng ngôi sao sẽ luôn luôn trước tiên ám chỉ một vật thể thiên văn).

Trước tiên, nói đúng ra thì danh tiếng là gì? Định nghĩa tôi thấy hợp lí nhất là ai đó được công nhận rộng rãi. Tất nhiên, từ “rộng rãi” là có phần mơ hồ, nhưng tôi nghĩ một người được biết tới đáng kể ngoài vòng quan hệ cá nhân mà anh ta hay cô ta gặp gỡ sẽ coi như là rộng. Nếu bạn là người không chấp nhất, bạn sẽ thấy những người càng nổi tiếng thì càng có khả năng họ cảm thấy những quan điểm cá nhân của họ có tầm quan trọng lớn: như vậy sự tương tự đầu tiên giữa một ngôi sao và một người nổi tiếng là ngôi sao là một khối khí khổng lồ quá nóng, còn người nổi tiếng thì có xu hướng trở thành khổng lồ.

Các ngôi sao và người nổi tiếng có chung hai thuộc tính quan trọng nữa. Độ trưng có thể mô tả một thuộc tính. Với một ngôi sao, độ trưng là tốc độ mà nó phát ra năng lượng, hoặc nhìn thấy (đối với chúng ta) hoặc là toàn bộ. Độ trưng biểu kiến đo năng lượng nhìn thấy, và độ trưng xạ năng kế (đặt theo tên thiết bị dùng để đo đại lượng này) là toàn bộ. Mặc dù nó không được định nghĩa chính xác như thế với những người nổi tiếng, nhưng độ trưng của một người nổi tiếng có thể mô tả mức độ được công nhận của người đó.

Chúng ta cũng có thể mô tả màu sắc của một ngôi sao, cái chúng ta biết là một dấu hiệu của nhiệt độ của nó. Cái tương đương cho người nổi tiếng sẽ không phải là màu sắc vật lí do sắc tố da mang lại mà là số đo của nhiệt độ ứng với mức độ chú ý mà các phương tiện truyền thông dành cho người đó. Có một cơ sở hợp lí để sử dụng nhiệt độ mô tả như vậy, vì sự tăng mức chú ý của phương tiện truyền thông làm hâm nóng sự danh tiếng, như Tiger Woods hay Mel Gibson có thể chứng thực. Bây giờ chúng ta có hai thang đo khác nhau cho cả hai loại sao: nhiệt độ và độ trưng. Bây giờ chúng ta có thể vẽ hai đồ thị - một cho các ngôi sao và một cho người nổi tiếng - sử dụng hai thang đo này làm trục hoành và trục tung, và xác định mỗi ngôi sao hay người nổi tiếng trên đồ thị tương ứng bằng cách chấm một điểm với tọa độ nhiệt độ và độ trưng thích hợp.

Bán kính Schawarzchild :v

Nếu như tôi có đủ thời gian và không gian – hay nếu như có cái đại loại như sự tái sinh – tôi muốn trở thành một nhà thiên văn học. Trong tất cả các khoa học, nó lôi cuốn tôi nhất – có lẽ bởi vì tôi có thể hiểu tương đối thoải mái cả những bài báo mang tính kĩ thuật về đề tài đó. Trong số tất cả các ngành khoa học tự nhiên, thiên văn học luôn luôn khiến tôi ấn tượng ở chỗ nó gần gũi nhất với toán học khi làm công việc nghề nghiệp Cho đến gần đây, người ta không thể thật sự tiến hành các thí nghiệm hoặc trong toán học hoặc trong thiên văn học theo kiểu giống như cái người ta có thể làm trong vật lí học, hóa học, hay sinh học. Tất nhiên, máy vi tính đã làm thay đổi điều đó, tạo ra các mô phỏng là một phần không thể thiếu của sự tiến bộ của thiên văn học, và sự thám hiểm vũ trụ đã mang các hành tinh và Mặt trời đến “cận cảnh và cá nhân” theo kiểu không thể nào có được hồi một thế kỉ trước đây. Tuy nhiên, nhiều tiến bộ lớn trong lĩnh vực thiên văn học đã có từ lâu trước khi có sự thám hiểm vũ trụ và máy vi tính hiện đại, và chúng vẫn trụ vững là một chứng cứ rành rành của tầm vươn xa không thể tin nổi của trí tuệ con người. Một trong những ví dụ tinh tế nhất là bán kính Schwarzschild, cái mô tả lỗ đen còn lại sau cái chết của một ngôi sao. Tuy nhiên, để hiểu đầy đủ về nó, trước tiên chúng ta cần nói về cuộc đời của một ngôi sao.

Với ngoại lệ Mặt trời, các ngôi sao hầu như ở xa không thể tưởng tượng nổi. Và ngôi sao của chúng ta - ở xa 93 triệu dặm – cũng không đặc biệt gần. Cho dù Mặt trời, với bán kính 440.000 dặm, thật sự có kích cỡ bằng một quả bóng chày với bán kính khoảng 3 inch, thì Mặt trời vẫn ở cách Trái đất 53 foot (để cho khớp tỉ lệ, khi đó Trái đất sẽ co xuống bằng một quả BB nhỏ). Ở tỉ lệ thật, ánh sáng mất 8 phút để đi từ Mặt trời đến Trái đất, nhưng mất 4,3 năm để đi từ Alpha Centauri, ngôi sao gần chúng ta nhất. Sử dụng mô hình của chúng ta, Alpha Centauri sẽ cách Mặt trời khoảng 2.800 dặm; nếu quả bóng chày được đặt tại vị trí phát bóng trong Sân vận động Dodger ở Los Angeles, thì Trái đất sẽ nằm chỗ ụ đất nơi người phát bóng và Alpha Centauri sẽ nằm đâu đó ở New Brunswick, Canada.

Hệ quả là các nhà thiên văn trước năm 1950 chỉ có hai công cụ để xây dựng các lí thuyết của hành trạng sao. Thứ nhất là một phân tích của bức xạ điện từ phát ra từ các sao, và thứ hai là sử dụng các lí thuyết hấp dẫn, nhiệt động lực học, điện từ học và sự tổng hợp hạt nhân để đưa ra các tiên đoán về một quả cầu khí lớn phải hành xử như thế nào.

Có một số thứ thật sự gây kinh hoàng trong khả năng của chúng ta tìm hiểu về những cái ở xa tít như vậy.

Sự thành tựu của thuyết lượng tử :p

Như chúng ta đã thấy, phải mất một khoảng thời gian đáng kể thì tầm quan trọng của thuyết lượng tử mới được đánh giá đầy đủ. Thật vậy, cái khá bất ngờ là lí thuyết hấp dẫn của Newton – lí thuyết ra đời vào thế kỉ 17, với không có dạng truyền thông nào ngoài người-sang-người, thư từ, hay sách vở và tạp chí- lại được tiêu hóa thành một nền tảng khoa học nhanh hơn nhiều so với lí thuyết của Planck, khi mà chúng ta đã có các phương tiện truyền thông gần nhanh như ánh sáng.

Cho đến “năm thần kì” 1905 của Einstein thì các nhà vật lí mới bắt đầu nhận ra rằng giả thuyết lượng tử của Planck không chỉ dừng lại là một thủ thuật toán học mà thôi. Vào năm đó, Einstein công bố ba bài báo nổi tiếng, bài báo thứ nhất xử lí vấn đề hiệu ứng quang điện. Hiệu ứng quang điện lần đầu tiên được quan sát thấy bởi Heinrich Hertz, người khám phá ra sóng vô tuyến, nhưng nó được phân tích chính xác hơn bởi Philipp Lenard vào năm 1902. Lenard phát hiện thấy việc chiếu ánh sáng lên những kim loại nhất định làm sản sinh ra dòng điện. Lenard đã so sánh năng lượng của các electron trong dòng điện sinh ra từ hai nguồn sáng khác nhau, một đèn hồ quang thiếc và một đèn hồ quang carbon. Mặc dù ánh sáng từ cả hai nguồn đều là hỗn hợp ánh sáng ở những tần số khác nhau, nhưng tần số át trội từ đèn hồ quang carbon cao hơn tần số át trội từ đèn hồ quang thiếc – và động năng trung bình tạo ra bởi ánh sáng từ đèn hồ quang carbon cao hơn động năng trung bình của ánh sáng từ đèn hồ quang thiếc.

Người ta có thể nghĩ rằng nếu như tăng công suất của đèn, thì năng lượng của những electron được tạo ra cũng sẽ tăng lên. Tuy nhiên, Lenard đã chứng minh rằng kết luận trực giác này không đúng, và năng lượng trung bình của các electron phụ thuộc vào tần số của ánh sáng dùng để tạo ra chúng. Với kết quả gây bất ngờ này Lenard được trao Giải Nobel năm 1905, cùng năm Einstein sử dụng giả thuyết lượng tử của Planck để giải thích nó. Cần một lượng năng lượng nhất định để giải phóng một electron ra khỏi các nguyên tử kim loại. Nếu tần số của ánh sáng tới sao cho hn (năng lượng của ánh sáng đó) nhỏ hơn năng lượng cần thiết để giải phóng một electron, thì sẽ không có dòng điện. Ý tưởng ở đây có phần na ná như một ngưỡng cần thiết ví dụ như nhiệt độ nóng chảy. Một cái hồ bơi chứa đầy nước sôi ở 373 kelvin có đủ nhiệt lượng để làm tan chảy sắt. Tuy nhiên, nếu bạn dìm một miếng sắt vào trong hồ thì không có gì xảy ra hết. Đó bởi vì nhiệt ở trong nước không có sẵn ở một nhiệt độ cao thỏa đáng. Einstein đã giành giải Nobel cho việc đã nhận ra rằng hiệu ứng quang điện, với sự hỗ trợ của giả thuyết lượng tử của Planck, có thể giải thích bằng một hiệu ứng ngưỡng giống như vậy. Trong trường hợp những ai không chú ý đến cơ sở toán học trong bài báo, Einstein giải thích nó rõ ràng. “Bức xạ đơn sắc,” ông viết, “… hành xử ở phương diện nhiệt động lực học như thể nó gồm những lượng tử năng lượng độc lập lẫn nhau có độ lớn hn.”

Những xác nhận khác xuất hiện sau đó. Vào năm 1913, nhà vật lí người Đan Mạch Niels Bohr đề xuất một mô hình mới của nguyên tử. Năng lượng của một nguyên tử thường có một giá trị nhất định, cái Bohr mô tả là trạng thái cơ bản của nguyên tử đó. Nguyên tử có thể hấp thụ những photon có năng lượng nhất định; sự hấp thụ như vậy sẽ làm tăng năng lượng của nguyên tử đó – nhưng một lần nữa, chỉ tăng những lượng nhất định. Như vậy sẽ đưa nguyên tử sang một trạng thái kích thích. Ở một trong những trạng thái kích thích này, nguyên tử có thể phát ra những photon chỉ có những năng lượng nhất định – tương ứng với những tần số nhất định qua công thức Planck E = hn. Những tần số nhất định có nghĩa là những màu sắc nhất định; và mô hình nguyên tử của Bohr giải thích màu sắc trong quang phổ của những nguyên tử khác nhau. Giống hệt như Wien đã phát triển một công thức theo lối kinh nghiệm cho cường độ bức xạ mà công thức Planck giải thích, mô hình nguyên tử của Bohr đã giải thích một công thức theo lối kinh nghiệm cho các vạch phổ trong quang phổ của nguyên tử hydrogen mà nhà vật lí Johann Balmer đã phát triển.

Sau này Einstein từng viết, “Khám phá này đã trở thành cơ sở của mọi nền vật lí thế kỉ 20 và gần như tác động toàn bộ đến sự phát triển của nó kể từ đó.” Ông viết những lời này trong một chương mang tựa đề “Nhớ Max Planck” hàng thập kỉ sau những năm 1920 và 1930, lúc giả thuyết lượng tử của Planck đã hoàn toàn làm thay đổi quan điểm của chúng ta về vũ trụ, trong đó có bản chất lưỡng tính sóng-hạt của ánh sáng và electron; tính không thể xác định vị trí và xung lượng của một hạt đến một mức độ cao tùy ý; và sự vướng víu của những trạng thái lượng tử của các hạt, theo đó việc đo một hạt ảnh hưởng đến trạng thái của hạt kia.

Những tính chất này lạ lẫm đến mức gần như một thế kỉ sau đó, những lời giải thích mà chúng nói về vũ trụ vẫn chưa mang lại sự thỏa mãn hoàn toàn cho toàn thể cộng đồng vật lí. Có nhiều quyển sách viết về những hiện tượng này giống như có nhiều phân tích hết phần này sang phần khác của bộ phim truyền hình Lost (Thất lạc). Tôi khuyên bạn nên đọc một hoặc hai – hoặc nhiều hơn – trong số chúng (các quyển sách, không phải các phân tích không tiền khoáng hậu kia). Như nhà thiên văn học người Anh, ngài Arthur Eddington từng viết, “Không những vũ trụ lạ lùng hơn chúng ta tưởng tượng, mà nó còn lạ hơn cái chúng ta có thể tưởng tượng.” Nó còn lạ hơn cả Lost.

Cái gọi là h này là gì? :p

Đơn vị mà một hằng số được biểu diễn thường có thể xác định từ phương trình trong đó hằng số xuất hiện. Nếu chúng ta nhìn vào công thức Newton cho lực hấp dẫn, F = GmM / r2, chẳng hạn, ta có thể thấy giá trị của G có thể biểu diễn là tích của đơn vị khối lượng nhân với lập phương của đơn vị khoảng cách chia cho bình phương của đơn vị thời gian. Đây là bởi vì lực – sử dụng hệ mét – được đo theo kilogram x (mét / giây2) và biểu thức mM / r2 được đo theo kilogram2 / mét2. Để có những đơn vị giống nhau xuất hiện với số mũ giống nhau ở hai vế của phương trình, thì đơn vị của G phải là kilogram x mét3 / giây2.

Lôgic tương tự áp dụng cho h – phương trình E = hν đòi hỏi đơn vị của nó ở dạng đơn vị năng lượng x đơn vị thời gian, và giá trị tính được của h, sử dụng những đơn vị phổ biến lúc ấy, là 6,62 x 10-27 erg-giây. Erg là một đơn vị năng lượng; một trong những vị giáo sư vật lí của tôi thường mô tả nó xấp xỉ là lượng năng lượng mà một con kiến cần để giậm một chân của nó. Tôi không biết so sánh này chính xác bao nhiêu, nhưng nó cho bạn khái niệm rằng một erg là một lượng năng lượng rất nhỏ, nên 6,625 x 10-27 erg là một lượng năng lượng nhỏ không tưởng tượng nổi. Một erg-giây là kết quả của sự tiêu hao một erg năng lượng trong một giây. Những con kiến có lẽ không giẫm chân của chúng, và nếu chúng làm thế trong một khoảng thời gian ngắn hơn đáng kể so với một giây, và – xin lỗi vị giáo sư vật lí của tôi – vì đa số chúng ta đã từng chứng kiến một con kiến làm việc liên tục để đẩy một hạt đường hay một chất tương tự nào đó, nên hãy giả sử rằng một erg-giây là năng lượng tiêu hao để con kiến đẩy hạt đường đi trong một giây. Như chúng ta đã thấy, ánh sáng khả kiến được phát ra ở tần số vào cỡ 5 x 1014 chu kì mỗi giây, nên mức năng lượng bức xạ thấp nhất cho ánh sáng khả kiến vào cỡ hν = 6,55 x 10-27 x 5 x 1014 = 3,28 x 10-12 erg. Như vậy, bạn cần khoảng 300 tỉ chuyển tiếp như thế để tạo ra lượng năng lượng bằng với năng lượng con kiến dùng để giậm một chân của nó. Thời gian cần thiết để phát ra một photon biến thiên, nhưng nó vào cỡ một phần mười của một nano giây, 10-13 giây. Điều đó có nghĩa là bạn cần khoảng 3 x 1024 chuyển tiếp như thế để bằng với lượng sức mà con kiến bỏ ra để đẩy một hạt đường đi trong một giây.

Các lượng tử năng lượng là cực kì nhỏ trong thế giới thực. Ánh sáng đỏ dao động ở tần số khoảng 4 x 1014 chu kì mỗi giây, nên hν = 6,62 x 10-27 x 4 x 1014 ≈ 2,65 x 10-12. Do đó, độ biến thiên năng lượng tối thiểu ở ánh sáng đỏ là khoảng một phần bốn trăm tỉ của một erg. Nếu nó lớn hơn đáng kể, nó sẽ biểu hiện trong thế giới thực. Chẳng hạn, đa số chúng ta đều từng nhìn thấy sự tắt đi mờ mờ ở bóng đèn; khi bạn nhấn công tắc, mức độ sáng giảm dần từ độ sáng cực đại cho đến cuối cùng thì ánh sáng biến mất hết. Nếu hằng số Planck lớn hơn nhiều, chúng ta sẽ không thể có sự tắt đi mờ mờ như vậy – các loại đèn sẽ không mờ dần mà thay vậy sẽ mờ đi qua những bước nhảy thấy rõ, chúng dễ dàng có một vài mức độ sáng khác nhau, ví dụ những cái chúng ta thấy ở bóng đèn 50-100-10 watt, độ sáng của chúng được điều khiển bằng một công tắc chỉ có thể chấp nhận một trong ba mức đó. Một hằng số Planck lớn hơn nhiều sẽ mang lại những bóng đèn như bóng đèn 50-100-150 watt mô tả ở trên là một tính chất cố hữu của bóng đèn; sự tắt đi mờ mờ sẽ là không thể. Tất nhiên, hằng số Planck cho thấy rằng, trước “con mắt” đủ nhạy (trong trường hợp này là con mắt điện tử chứ không phải con mắt sinh học), trong thế giới thực không có sự tắt đi mờ mờ; cường độ ánh sáng mờ đi qua từng bước nhảy, nhưng những bước nhảy đó quá nhỏ - khoảng một phần bốn trăm tỉ của một erg – nên mắt của chúng ta cảm nhận chúng là một sự mờ đi dần dần. Thật vậy, chính việc chúng ta không có khả năng cảm nhận những sự gián đoạn nhỏ như thế là nguyên nhân cho nhiều dụng cụ quan trọng nhất trong thế giới công nghệ của chúng ta; ti vi và màn hình máy vi tính hiển thị những hình ảnh hơi khác nhau hàng trăm hoặc thậm chí hàng nghìn lần mỗi giây, tạo ra ảo giác chuyển động liên tục.

Bước vào Thế giới Lượng tử :x

Kể từ khi Kirchhoff chứng minh rằng cho dù vật đen làm bằng chất gì, hay hình dạng của nó ra sao là không quan trọng, các nhà vật lí tự do sử dụng bất kì mô hình nào mà họ muốn. Planck chọn lập mô hình hệ là một tập hợp gồm những dao động tử điều hòa đơn giản; một lò xo kim loại là một ví dụ tốt của một dao động tử điều hòa đơn giản. Các phân tử dao động phần nào giống như các lò xo, nên thật ra đó chẳng phải là một giả thuyết quá cường điệu. Planck còn bắt đầu cùng tuyến đi với Rayleigh và Jeans; ông giả sử rằng năng lượng phát ra bởi các dao động tử có thể có bất kì lượng nào có thể đo được. Với cách tiếp cận này, ông cũng gặp phải cái chết miền tử ngoại.

Rồi, một ngày nọ, ông đưa ra một giả thuyết khác – một giả thuyết mà ông nói với con trai của ông rằng ông cảm thấy đó là một quan điểm mang tính cách mạng giống như từng xảy ra với Newton hay Maxwell. Thay vì giả sử các dao động tử có thể phát ra năng lượng ở mọi mức, ông giả sử có một con số h sao cho nếu một dao động tử đang phát ra năng lượng ở tần số ν, thì năng lượng đó phải là bội số nguyên của hν - hν, 2hν, 3hν, vân vân.

Giả thuyết này có một hệ quả tức thì – nó loại trừ cái chết miền tử ngoại bởi việc đặt ra một giới hạn trên lên tần số của bức xạ mà mọi vật đen cho trước có thể phát ra. Vì tổng năng lượng của một vật đen phải là hữu hạn – hãy gọi nó là E – nên cường độ bức xạ phải có một giới hạn trên. Nếu toàn bộ năng lượng trong vật đen được đưa vào một dao động tử (mặc dù khả năng đó rất khó xảy ra) phát ra ở một tần số n, thì giá trị lớn nhất có thể có cho ν sẽ xảy ra nếu E = hν. Nếu đúng như vậy, thì ν = E / h sẽ là tần số cao nhất xảy ra; nếu một dao động tử đang phát ra năng lượng bằng một bội số của hν, ví dụ 2hν, thì tần số sẽ đạt cực đại tại E / 2h; và nếu có những dao động tử khác đang bức xạ, thì sẽ làm giảm giá trị của E sẵn có cho bất kì dao động tử nào cho trước. Điều đó có nghĩa là cái chết miền tử ngoại không thể xảy ra, vì người ta không thể thu được những tần số cao tùy ý để tạo ra cái chết đó. Giả thuyết của Planck là độc đoán, nhưng nó thật sự cho phép ông suy luận ra công thức sau đây cho cường độ: I(ν, T) = (2hν3 / c2) / (ehv/kT – 1). Công thức trên có ít nhất ba đặc điểm thu hút. Thứ nhất, nó không sa vào vấn đề có những cường độ lớn tùy ý; phương trình của Planck nhân một hàm số mũ (biến hν lũy thừa ba) với nghịch đảo của hàm số mũ (số e lũy thừa biến hν / kT). Hàm mũ tăng nhanh hơn hàm lũy thừa, nghĩa là hàm Planck có một cường độ cực đại tại nhiệt độ T bất kì nào đó. Ví dụ, hãy xét hàm f(x) = x2 / 2x, nó rất giống với hàm cường độ của Planck. Nếu chúng ta bắt đầu vẽ đồ thị các giá trị của f(x) cho x = 1, 2, 3,…, ta được ½, 2, 33/8, 4, 329/32, và sau đó giá trị của f bắt đầu giảm nhanh về không.

Thứ hai, nếu hν lớn hơn nhiều so với kT, thì ehν/kT lớn đến mức việc trừ nó cho 1 (như mẫu thức trong công thức Planck cho chúng ta biết thế) không làm giảm giá trị của nó bao nhiêu, cho nên với những tần số này, I(ν, T) = (2hν3 / c2) / ehv/kT. Planck lập tức nhận ra công thức này giống dạng với phép gần đúng Wien I(ν, T) = An3e -Bn/T (vì 1 / x và x-1 là cùng một nghĩa). Hơn nữa, các hệ số A và B trong phép gần đúng Wien, cái Wien thu được theo kinh nghiệm, lúc này được biểu hiện là hằng số có ý nghĩa vật lí. Số A là 2h / c2, và số B là h / k.

Để hiểu đúng đặc điểm thu hút thứ ba của công thức Planck, chúng ta cần sử dụng một kết quả từ giải tích có gốc gác từ Nghịch lí Zeno. Nghịch lí Zeno là một câu đố hiểm hỏi rằng làm thế nào một mũi tên có thể đi đến đích của nó nếu trước tiên nó đi qua trung điểm của đoạn đường đến mục tiêu, rồi trung điểm của đoạn còn lại, rồi trung điểm của đoạn còn lại… và cứ thế. Có vẻ rằng mũi tên đó không bao giờ có thể đi tới đích của nó, vì nó luôn luôn đi qua trung điểm của đoạn đường còn lại. Tuy nhiên, nếu chúng ta nghĩ khoảng cách đến đích là 1, thì quãng đường mà mũi tên đi trong mỗi giai đoạn của Nghịch lí Zeno là ½ trong giai đoạn thứ nhất, ¼ trong giai đoạn thứ hai, 1/8 trong giai đoạn thứ ba, vân vân. Tổng quãng đường đi của tất cả những giai đoạn này là ½ + ¼ + 1/8 +….

Một lời giải của Nghịch lí Zeno có thể mở rộng bằng cách khảo sát bài toán khái quát hơn là tìm tổng của chuỗi hình học r + r2 + r3 + …, trong đó r là một số giữa 0 và 1.

Nếu kí hiệu tổng của những số này là S, thì S = r + r2 + r3 + … Nhân cả hai vế của công thức này với r ta được rS = r2 + r3 + r4 + … Khi ta lấy tổng vô hạn cho S trừ tổng vô hạn cho rS, vì tất cả các số hạng có mặt trong tổng vô hạn rS cũng có mặt trong tổng vô hạn S, nên số hạng không triệt tiêu duy nhất ở S là số hạng đầu tiên r. Vì thế S – rS = r. Vế trái có thể đặt nhân tử, thu được S(1 – r) = r. Suy ra S = r / (1 – r). Trong trường hợp Nghịch lí Zeno, r = ½, và chúng ta thở phào nhẹ nhõm khi thấy S = ½ / (1 – ½) = 1; mũi tên thật sự đi tới đích của nó.

Vào thế kỉ mười tám, những kĩ thuật giải tích, đáng chú ý là những kĩ thuật do nhà toán học người Anh Brook Taylor nghĩ ra, đã được sử dụng để thu được những mô tả tổng vô hạn (tức là những biểu diễn chuỗi vô hạn) của nhiều hàm số. Tổng vừa thấy ở trên là một biểu diễn chuỗi vô hạn của f(r) = r / (1 – r). Một trong những hàm cơ bản nhất mà biểu diễn như thế có sẵn là hàm mũ f(r) = er, nó có biểu diễn

er = 1 + r / 1 + r2 / (1 x 2) + r3 / (1 x 2 x 3) + r4 / (1 x 2 x 3 x 4) + …

Đặc biệt, với những giá trị rất nhỏ của r, hai số hạng đầu tiên của chuỗi này, 1 + r, tạo nên một gần đúng cực kì chính xác cho er. Tất nhiên, Planck cũng nhận thức được điều này, và trong những trường hợp trong đó hν nhỏ hơn kT nhiều lần, mẫu thức của hàm cường độ của ông [1 / (ehν/kT – 1)] có thể lấy gần đúng bằng (1 + hν / kT) – 1 = hν / kT. Thay kết quả này vào biểu thức của ông cho I(ν, T), Planck thu được I(n, T) = (2hν3/ c2) x kT / νh = (2k / c2)n2T – chính là định luật Rayleigh-Jeans!

Hãy nói về việc lôi con thỏ ra từ cái mũ! Với giả thuyết các dao động tử chỉ bức xạ năng lượng theo những bội số nguyên của hν, Planck đã nghĩ ra một công thức phá vỡ cái chết miền tử ngoại và suy luận ra định luật Rayleigh-Jeans lẫn phép gần đúng Wien trong những vùng mà cả hai đã được biết là chính xác – chưa nói tới việc khai quật ý nghĩa của những hệ số bí ẩn trong công thức gần đúng Wien.

Cho dù có nhiều con thỏ hơn sớm xuất hiện – những xét cho cùng, bạn mong chờ gì từ những con thỏ chứ? (Bố mẹ tôi có thể trả lời câu hỏi này: khi họ giăng buồm đến Bermuda để hưởng tuần trăng mật hồi năm 1935, một trong những người bạn tinh nghịch của họ đã sắp xếp một cặp gồm một thỏ đực và một thỏ cái trong phòng ngủ của họ làm quà cưới; chúng đẻ ra chừng mười con thỏ khi họ đến Bermuda.) Nhắc lại rằng Kirchhoff đã chứng minh rằng cho dù bạn thu được sự cân bằng nhiệt bằng cách nào, chất liệu và hình dạng là không có liên quan. Planck đã sử dụng các dao động tử điện từ để tạo ra bức xạ, và vì thế khi hằng số Boltzmann xuất hiện từ suy luận của ông về định luật bức xạ, nó đã chứng minh một mối liên hệ có thể giữa điện từ học và thuyết nguyên tử lúc ấy vẫn chưa được chấp nhận hoàn toàn.

Lời bình của Planck với con trai của ông, rằng ông đã đi đến một quan niệm có khả năng quan trọng như quan niệm của Newton hay của Maxwell, thật sự có tính tiên tri. Ủy ban Giải thưởng Nobel đã đưa Planck vào danh sách ưu tiên cho giải thưởng năm 1907 và 1908. Thật vậy, ông xém nhận giải vào năm 1908 – không phải cho giả thuyết lượng tử nằm tại trung tâm của phép suy luận của ông, mà cho những phép tính của ông giúp xác nhận thuyết nguyên tử. Tuy nhiên, ông được nhận giải thưởng đó mãi cho đến năm 1918 – nhưng lúc ấy giải thưởng được trao cho “những đóng góp ông mang lại cho sự tiến bộ của vật lí học bởi sự khám phá lượng tử năng lượng của ông”.

Thật vậy, phải mất một thời gian thì cộng đồng vật lí mới đánh giá đúng rằng khái niệm lượng tử năng lượng thật sự là cái chủ lực của thuyết Planck. Trong một số năm, lượng tử năng lượng đơn thuần được xem là một thủ thuật toán học để vừa tránh cái chết miền tử ngoại và suy luận ra công thức gần đúng Wien và định luật Rayleigh-Jeans dưới những điều kiện thích hợp. Toán học là ngôn ngữ của vật lí học, nhưng thỉnh thoảng mối liên hệ giữa những kí hiệu toán học và thế giới thực tế là không rõ ràng. Trên lí tưởng, người ta muốn có những lí thuyết toán học tạo ra những công thức thực dụng phù hợp với thế giới thực tế được suy luận ra từ những giả thuyết và những quan sát về cách thức thế giới hiện hữu, thay vì từ một phỏng đoán mang tính lí thuyết không có chút liên hệ rõ ràng nào với thế giới thực tế.

Định luật Rayleigh-Jeans và Cái chết Miền tử ngoại :x

Cùng lúc Wien đang nghiên cứu, thì ở bên kia Biển Bắc, hai nhân vật, huân tước Rayleigh và James Jeans (sau này là quý ngài James Jeans), đang cố gắng dự đoán những đường cong giống như Wien đang làm theo lối kinh nghiệm.

Điểm xuất phát của họ là khái niệm sự phân bố đều của năng lượng: quan điểm cho rằng đối với một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt, ví dụ như một vật đen, tổng năng lượng có trong hệ được phân chia đồng đều giữa mọi dạng năng lượng. Một phân tử chất khí, chẳng hạn, có thể vừa có động năng tịnh tiến từ tốc độ mà nó đang chuyển động, vừa có động năng quay từ cách thức nó quay. Quan điểm này tỏ ra khá thành tựu trong cơ học thống kê, mang lại sự phân bố vận tốc Maxwell-Boltzmann cho các khí trơ, và chắc chắn nó là một giả thuyết hợp lí cho Rayleigh và Jeans thực hiện phép phân tích bức xạ của họ. Kết quả của phép phân tích lí thuyết của họ là biểu thức cho I(n, T) khác về căn bản so với mô tả theo lối kinh nghiệm của Wien. Định luật Rayleigh-Jeans, như ngày nay nó được gọi thế, phát biểu rằng I(n, T) = 2(k / c2)n2T, hệ số k là hằng số Boltzmann, và c là tốc độ ánh sáng. Công thức này có ưu điểm vượt trội so với phép gần đúng Wien ở hai phương diện. Thứ nhất, các hệ số của nó là những hằng số vật lí đã biết, chứ không phải những hệ số được xác định bằng kinh nghiệm. Thứ hai, nó khớp với đường cong cường độ đo được cho ánh sáng đỏ tốt hơn so với phép gần đúng Wien.

Nó còn có một nhược điểm lớn nữa: nó rõ ràng là sai. Các số k và c là cố định, và vì thế nếu nhiệt độ T của vật đen cũng là cố định, thì cường độ I(n, T) tăng theo bình phương của tần số n. Điều này có nghĩa là, khi tần số càng lớn, thì cường độ ánh sáng ở tần số đó sẽ tăng không giới hạn. Điều này rõ ràng không xảy ra; mọi đường cong cường độ thực tế đạt có cực đại tại một tần số nhất định và rồi giảm ở những tần số cao hơn; một thanh sắt nóng đỏ thì có màu đỏ chứ không đồng thời lóe xanh và lóe tím. Nhà vật lí Paul Ehrenfest đã đặt cho kết quả này một cái tên hấp dẫn: cái chết miền tử ngoại. (Nếu tôi có đủ phẩm chất nhạc sĩ để lập một ban nhạc rock, chắc chắn tôi sẽ đặt tên cho nó là Cái chết Miền tử ngoại.) Cái chết miền tử ngoại ám chỉ thực tế rằng khi tần số của ánh sáng tăng về phía tử ngoại, thì biểu thức Rayleigh-Jeans không những không khớp với cường độ quan sát thấy mà còn dự đoán những kết quả hết sức lố bịch nữa.

Đây là tình trạng lúc chuyển giao thế kỉ. Đã đến giai đoạn cho Max Planck cách mạng hóa ngành vật lí.

Nhiệt và Ánh sáng :p

Nếu nhà bạn có lò sưởi điện, hẳn bạn từng để ý khi bạn bật một trong những bộ sưởi của nó, thì màu sắc biến đổi dần dần từ màu đỏ sậm sang màu cam sáng. Ít nhất đó là cái xảy ra ở cái lò sưởi nhà tôi; nếu lò sưởi của bạn có khả năng phát ra nhiều nhiệt hơn cái lò của tôi, bạn sẽ để ý thấy màu sắc dần dần biến đổi sang màu trắng vàng vàng, rồi màu trắng xanh. Tất nhiên, nếu điều đó xảy ra, bạn phải có một cái lò đặc biệt lắm. Nếu kim loại ngả sang màu trắng vàng, thì nó ở trong ngưỡng 1.600 kelvin (2.400 độ Fahrenheit). Một cuộn sưởi bình thường, làm bằng sắt, sẽ tan chảy, và phần trên lò cũng thế; và tất nhiên các nhà sản xuất phải có chế độ bảo vệ để đảm bảo điều này không xảy ra. Những điều tồi tệ có thể xảy ra khi bộ sưởi ở trên lò chạy quá lâu (Tôi thường kiểm tra vài lần xem lò đã tắt chưa khi tôi rời khỏi phòng, một trong những dấu hiệu của thời đại tiến bộ), nhưng không phải vì bộ sưởi bị nóng chảy.

Ngày nay, chúng ta biết màu sắc và nhiệt độ liên quan với nhau như thế nào, nhưng việc nghiên cứu nó thật khó. Kirchhoff, một trong những người đầu tiên nghiên cứu nó, đã có thể chứng minh cái có tầm quan trọng cơ bản: màu sắc không phụ thuộc vào chất liệu của vật bị nung hoặc hình dạng của nó. Cho dù bạn có một xoắn sắt, như bộ sưởi trong lò sưởi nhà tôi, hoặc một sợi dây tungsten, như Thomas Edison đã dùng trong bóng đèn điện thành công đầu tiên của ông, thì dải màu chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ.

Màu sắc được đặc trưng bởi bước sóng của sóng điện từ mà một vật phát ra, những sóng nhìn thấy dài nhất là màu đỏ sậm, nhưng những sóng dài hơn nữa là hồng ngoại, ngoài đầu đỏ. Bạn không nghĩ chúng ta là những vật bức xạ, nhưng thật ra cơ thể chúng ta là vật bức xạ - nhiệt độ cơ thể của chúng ta thường trong ngưỡng 310 kelvin, và phần lớn năng lượng nhiệt do cơ thể của chúng ta phát ra nằm trong vùng hồng ngoại, đó là lí do chúng ta có thể bị phát hiện ra trong phòng tối bởi bộ cảm biến hồng ngoại. Tuy nhiên, không phải toàn bộ năng lượng phát ra bởi một vật nóng bức xạ ở một màu sắc nhất định. Màu sắc mà chúng ta thấy từ một vật nóng là bước sóng ưu thế của năng lượng bức xạ tập trung, nhưng trên thực tế mỗi vật từ helium lỏng cho đến những ngôi sao nóng nhất đều phát ra năng lượng của nó ở những bước sóng khác nhau.

Các nhà vật lí đã đi tới mối liên hệ giữa nhiệt độ và ánh sáng khi xét một vật gọi là vật đen ở trạng thái cân bằng nhiệt, nghĩa là nhiệt độ của nó là ổn định. Vật đen là cái hấp thụ hoàn toàn và phát ra bức xạ điện từ. Ví dụ kinh điển của vật đen là một hốc bức xạ: nó là một quả cầu rỗng với một miệng lỗ rất nhỏ; có ít không gian cho bức xạ quả cầu ló ra ngoài nên ít khi nó truyền ra ngoài – nó phản xạ vòng vòng bên trong, làm nóng đồng đều mọi chỗ ở bên trong. Một câu hỏi lớn của nền vật lí thế kỉ mười chín là xác định – trên lí thuyết nếu có thể, theo kinh nghiệm nếu cần thiết – đường cong biểu diễn sự phân bố bức xạ ló ra từ một vật đen ở những bước sóng khác nhau. Với mỗi nhiệt độ, các nhà vật lí dự đoán, sẽ có một đường cong khác nhau.

Những đường cong này chẳng gì hơn là mối bận tâm lí thuyết. Đèn điện rõ ràng là làn sóng của tương lai, và đèn điện tạo ra bức xạ qua sự nung nóng. Biết những đường cong này cho phép các kĩ sư thiết kế ra những loại đèn tạo ra ánh sáng đồng thời lãng phí nhiệt năng càng ít càng tốt. Thật vậy, gia đình Siemens đã chi tiền lập một viện nghiên cứu ở Berlin để kết hợp khoa học lí thuyết với những nhu cầu thực tiễn của công nghiệp. Wilhelm Wien, một trong những nhà khoa học của viện, đã có những bước xâm nhập đáng kể vào bài toán này.

Để hiểu những kết quả của Wien, điều cần thiết là hiểu một số thuật ngữ cơ bản của lí thuyết sóng. Tôi luôn thích sống ở gần những nguồn nước lớn, và tôi sống ở Nam California gần Thái Bình Dương. Có chút khoan khoái khi đứng bên bờ đại dương – hoặc, nếu nước không quá lạnh, ta ngâm mình trong đó – và nhìn những con sóng cuộn lên, vỗ vào bờ biển. Những con sóng đó có thể được đặc trưng bởi chúng cao bao nhiêu – biên độ của chúng – và chúng vỗ vào bờ biển bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian cho trước – tần số của chúng. Tần số sóng được kí hiệu bằng chữ cái Hi Lạp n (đọc là “nuy”), và màu sắc của ánh sáng được xác định bởi tần số của nó theo đơn vị chu kì trên giây, còn gọi là hertz.

Có một ngưỡng hết sức lớn của tần số của sóng điện từ. Sóng vô tuyến và sóng truyền hình có giá trị tương đối thấp, cỡ hàng chục hoặc hàng trăm triệu chu kì mỗi giây. Ở đầu trên của ngưỡng đó là những tia gamma mạnh thường được tạo ra bởi những vụ nổ khổng lồ; những tia này có tần số vượt quá 1018 chu kì trên giây. Phần phổ điện từ chúng ta có thể nhìn thấy chỉ là một phần nhỏ của toàn bộ phổ, tần số của ánh sáng đỏ là vào cỡ 4 ´ 1014 chu kì trên giây, và tần số của ánh sáng xanh là khoảng 7,5 ´ 1014 chu kì trên giây. Ánh sáng hồng ngoại có tần số thấp hơn một chút so với ánh sáng đỏ; ánh sáng tử ngoại thì có tần số cao hơn một chút so với ánh sáng xanh.

Wien đã tiến hành những thí nghiệm của ông trong phần xanh của quang phổ. Ông phát hiện thấy nếu T là nhiệt độ đo theo kelvin và n là tần số của ánh sáng, thì biểu thức I(n, T) cho cường độ của ánh sáng phát ra ở tần số n bởi một vật đen được nung nóng đến nhiệt độ T có thể xấp xỉ là I(n, T) = An3e-Bn/T, trong đó A và B là những hằng số dương có giá trị Wien có thể xác định bằng kinh nghiệm. Biểu thức đó đủ tốt cho những nhà công nghiệp tài trợ của ông; họ sẽ thỏa mãn khi có những giá trị bằng số mà họ có thể sử dụng, nhưng các nhà lí thuyết sẽ không bao giờ thỏa mãn cho đến khi họ biết tại sao giá trị của A và B lại bằng bao nhiêu đó. Cho nên, ví dụ, nếu một nhà lí thuyết thấy con số 186.000 (hay gần bằng thế) trong một biểu thức, hẳn anh ta sẽ tự hỏi tại sao tốc độ ánh sáng lại có mặt trong biểu thức đó, và sẽ cố phát triển một cội nguồn lí thuyết để giải thích nó. Công thức của Wien được gọi là định luật bức xạ Wien hay phép gần đúng Wien – nó hoạt động, nhưng nó thật sự chẳng làm lí thuyết bức xạ tiến bộ thêm bao nhiêu.

Hằng số Planck :p

Với những gì chúng ta biết Max Planck cuối cùng sẽ thành tựu, tôi chẳng có gì bất ngờ khi biết Planck bước chân vào trường đại học lúc mới mười sáu tuổi. Tôi hiếm khi gặp sinh viên mười sáu tuổi trong lớp dạy của mình, nhưng khi tôi gặp, tôi thường xem họ như ngôi sao – và còn nhìn với ánh mắt hết sức ngưỡng mộ nữa. Chắc chắn Planck là một sinh viên xuất sắc: trong ba năm cuối học tại trường trung học Maximiliansgymnasium ở Munich, ông xếp hạng tám trong lớp gồm hai mươi ba người, xếp hạng ba trong lớp hai mươi mốt người, và xếp hạng tư trong lớp mười chín người. Tuy nhiên, ông không phải là một ngôi sao. Nhưng ông là một sinh viên được yêu mến, “đáng được thầy cô và bạn bè quý mến”. Tôi không thể nói cái gì đã khiến ông được bạn bè của mình yêu thích, nhưng dựa trên kinh nghiệm của riêng mình, tôi có thể liều lĩnh đưa ra một dự đoán nguyên nhân khiến ông được thầy cô của ông quý mến. Chắc chắn mỗi thầy cô giáo đều muốn có một người học trò thật sự xuất sắc, nhưng cái còn hài lòng hơn nữa là có một người học trò đã tiến bộ 110%. Câu hỏi chưa rõ câu trả lời là làm thế nào một sinh viên xuất sắc nhưng chưa giỏi như ông lại làm xoay chuyển nền vật lí – nhất là khi xét cái xảy ra tiếp sau đó.

Planck yêu thích vật lí học, nên ông tìm kiếm sự cố vấn của Philipp von Jolly ở trường Đại học Munich, nơi ông vào học. Chủ yếu là một nhà vật lí thực nghiệm, Jolly không lạc quan cho lắm về tương lai của vật lí học là một ngành học trí tuệ. Ông bảo Planck rằng “trong lĩnh vực này, hầu như mọi thứ đã được khám phá rồi, và toàn bộ chuyện cần làm còn lại là lấp đầy vài ba chỗ trống không quan trọng mà thôi” (Tôi không thể nào dám tưởng tượng việc nói câu này với một sinh viên hay một sinh viên triển vọng, có lẽ bởi vì toán học không chỉ xử lí quá nhiều đối tượng khác nhau mà còn vì sự vô hạn là một bộ phận rất quan trọng của toán học, mặc dù đã có những thời kì – ví dụ như hiện nay – khi mà vấn đề là thiếu việc làm và thừa nhân công. May thay, tôi đã bước chân ra đời lúc xảy ra tình trạng ngược lại.) Planck đáp lời Jolly rằng ông không muốn khám phá ra những cái mới, ông chỉ muốn hiểu cái đã được biết đến trong lĩnh vực trên.

Cả Jolly và Planck đều không sai. Hơn một thế kỉ sau, không những những lỗ trống mà Jolly nhắc tới chưa được lấp đầy, những hang động ngu dốt rộng mênh mông vẫn chờ được khám phá và không nghi ngờ gì nữa có nhiều lỗ trống chưa được khám phá hơn cả sản lượng toàn cầu hàng năm của phó mát Thụy Sĩ. Mặc dù Planck không muốn khám phá ra những cái mới, nhưng ông thật sự đã làm thế - và những cái mới do ông phát hiện ra đã tạo nên cuộc cách mạng vĩ đại nhất trong vật lí học kể từ khi Newton lần đầu tiên đặt bút viết bài báo của ông.

Planck học đại học rất nhanh – ông bắt tay vào làm luận án tiến sĩ của mình lúc ở tuổi hai mươi tương đối non nớt và hoàn thành nó bốn tháng sau đó – nhưng công trình của ông không gây ấn tượng chút nào với các vị tiền bối của ông. Luận án của ông, về nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học, chẳng có tác động gì với tầng lớp trên của ngành vật lí Đức lúc bấy giờ. Gustav Kirchhoff, người khổng lồ đã khám phá ra quang phổ học và có những đóng góp quan trọng cho lí thuyết mạch điện, xem luận án đó là sai. Hai người khổng lồ khác, Hermann von Helmholtz (người đã đúc kết khái niệm bảo toàn năng lượng) và Rudolf Clausius (người đưa ra khái niệm entropy) còn chẳng buồn đọc tới. Planck trải qua năm năm không được danh hiệu gì, cho đến khi cha của ông, người có uy thế lớn tại trường Đại học Kiel, giúp Planck có được chỗ đứng ở đó vào năm 1885 với chức danh tương đương phó giáo sư. Không bao lâu sau đó, ông giành hạng nhì trong một cuộc thi của Khoa Triết học thuộc trường Đại học Gottingen về bản chất của năng lượng. Cuộc thi không có giải nhất; hàm ý rõ ràng là bài luận của Planck được đánh giá trội hơn những bài khác nhưng chưa xuất sắc. Tuy nhiên, Planck còn giành một phần thưởng khác không kém – mặc dù trường Gottingen không có tên tuổi, nhưng trường Berlin thì có, và đã mời ông, một lần nữa là chức danh phó giáo sư – nhưng ở một ngôi trường danh tiếng hơn. Và, trớ trêu thay, vị trí mà ông đảm nhận chính là chỗ bỏ lại bởi Gustav Kirchhoff, người cảm thấy luận án tiến sĩ của Planck là một sai lầm.

Sự xác minh xuất hiện vào năm sau đó. Luận án của Planck lúc này đã trở thành một tác phẩm có tầm quan trọng được công nhận, và ông phải cho người ta mượn thường xuyên đến mức nó gần như sắp rách rời ra (đây chẳng phải là thời kì mà người ta có thể dễ dàng sao chép và cắt dán), và vào năm 1892 Planck giành được địa vị giáo sư đầy đủ tại Berlin. Chính khoảng thời gian này Planck trở nên quan tâm với bài toán đã đưa ông vào hàng ngũ bất tử.

Hằng số Boltzmann :x

Boltzmann chẳng phải làm gì vất vả để có hằng số của ông, gọi là k; ông chỉ đơn giản đem chia hằng số khí lí tưởng R cho số Avogadro. Tuy nhiên, hằng số Boltzmann xuất hiện trong một vài phương trình quan trọng trong thuyết động học chất khí, cơ học thống kê, và nhiệt động lực học, và cho phép chúng ta xử lí toán học với thực tế là mặc dù chúng ta có thể nói về đặc trưng tổng thể của một hệ - ví dụ như nhiệt độ của một bình chứa khí – chứ không phải mọi phân tử trong nó đều có năng lượng bằng nhau. Các phân tử trong một bình chứa khí, chẳng hạn, va đập ngẫu nhiên lên nhau, và những va chạm này làm cho một số phân tử chuyển động nhanh hơn tốc độ trung bình, và một số thì chuyển động chậm hơn. Tuy nhiên, động năng tịnh tiến trung bình mà một phân tử đơn nguyên tử có trong một chất khí lí tưởng có thể biểu diễn là 3/2 kT, trong đó T là nhiệt độ tính theo kelvin. Vì động năng tịnh tiến của phân tử có khối lượng m và vận tốc v là ½ mv2, nên giả sử không có năng lượng bị tiêu hao do chuyển động quay thì ta có 3/2 kT = ½ mv2. Vì thế nhiệt độ tăng theo bình phương vận tốc của phân tử.

Giải phương trình cho T, ta có T = 1/3 mv2/k. Độ không tuyệt đối là trường hợp đặc biệt khi v = 0, nhưng đặt v = c có lẽ đưa đến cho chúng ta cái hấp dẫn hơn – nhiệt độ cao nhất mà bất kì một chất nào đó có thể đạt tới. Hãy xét radon, chất khí trơ nặng nhất. Ở điều kiện thường, các khí trơ rất gần với khí lí tưởng, chúng được gọi là trơ vì chúng hiếm khi tương tác với những nguyên tố khác, phần lớn các khí trơ khó tương tác với những nguyên tố bình thường. Một mol radon có khối lượng khoảng 222 gram, nên một nguyên tử radon nặng 222 / (6 ´ 1023) = 3,7 ´ 10-25 kg. Tốc độ của ánh sáng là khoảng 3 ´ 108 m/s, nên nếu có thể làm cho một nguyên tử radon chuyển động nhanh gần bằng tốc độ ánh sáng, thì nhiệt độ của nó sẽ là 1/3 ´ (3,7 ´ 10-25) ´ (3 ´ 108)2 / 1,38 ´ 10-23 kelvin, hay khoảng 2,7 ´ 1014 kelvin, hay 4,8 ´ 1014 độ Fahrenheit. Thật kinh khủng. Tuy nhiên, những ai trong chúng ta từng sống dưới chuẩn thế giới có thể cảm thấy an ủi phần nào ở chỗ trong địa ngục đó cũng chẳng nóng như thế này, cho đến nay tôi chưa biết có lí thuyết thần học nào tán thành rằng địa ngục là gồm các nguyên tử radon lao vút đi ở gần tốc độ ánh sáng.

Trở lại với một tập hợp các phân tử trong một chất khí lí tưởng, Boltzmann đã có thể chỉ ra rằng số lượng phân tử trong một chất khí lí tưởng có năng lượng E là tỉ lệ với e-E/kT. Những giá trị khác nhau của T mang lại những đường cong khác nhau, nhưng – nói cho đơn giản hóa đi một chút – đại khái trông chúng đều có dạng đường cong hình chuông. Với những giá trị thấp của T, các đường cong có một cực đại trung tâm rất hẹp, khi T tăng thì đường cong đó thấp hơn và phẳng hơn. Điều này không có gì bất ngờ; với nhiệt độ càng cao thì các phân tử chuyển động càng nhanh, và nếu bạn nhìn ra đường nơi giới hạn tốc độ là 30 dặm/giờ, rất nhiều xe thật sự đang chuyển động gần 30 dặm/giờ, nhưng khi giới hạn tốc độ là 70 dặm/giờ thì mấy cụ bà bà, thường chẳng giống tẹo nào với mô tả trong bài hát “Tiểu thiếu phụ Pasadena”, có thể đang chạy trên dưới 50 dặm/giờ, còn mấy bà lỡ thì chạy chừng 60, trong khi thanh thiếu niên và người lái xe hơi thể thao thì chạy trên giới hạn tốc độ.

Cái chủ lực cho hằng số Boltzmann là phương trình có thể tìm thấy trên bia mộ của ông. Hằng số Boltzmann được biểu diễn theo cùng đơn vị với entropy, cái bạn sẽ nhớ lại chính thức là tổng nhiệt chia cho nhiệt độ. Để hiểu phương trình Boltzmann, hãy xét một mẫu thật sự nhỏ một chất khí lí tưởng với hai phân tử, A và B. Giả sử A đang chuyển động 50 cm/s và B đang chuyển động 100 cm/s. Chúng ta đo nhiệt độ của chất khí đó và thấy nó có một giá trị nhất định, ta kí hiệu là T. Nếu phân tử A đang chuyển động 100 cm/s và B đang chuyển động 50 cm/s và chúng ta đo nhiệt độ, chúng ta cũng sẽ thu về nhiệt độ T. Giá trị của T được gọi là một trạng thái vĩ mô của hệ, hai sắp xếp tốc độ của A và của B (50 cm/s và 100 cm/s) được gọi là những trạng thái vi mô tương ứng với trạng thái vĩ mô T. Rõ ràng, khi bạn có chừng một mol chất khí lí tưởng, có rất nhiều trạng thái vi mô tương ứng với cùng một trạng thái vĩ mô. Nhiệt độ càng cao thì càng có nhiều trạng thái vi mô tương ứng với cùng một trạng thái vĩ mô. Một lần nữa, một chất khí là giống như xe chạy trên đường, bạn có nhiều cách để có 100 xe chuyển động với tốc độ trung bình 50 dặm/giờ hơn là để có tốc độ trung bình 10 dặm/giờ.

Mối liên hệ này được biểu diễn bởi phương trình S = k lnW, trong đó S là entropy, k là hằng số Boltzmann, và W là số trạng thái vi mô tương ứng trạng thái vĩ mô mang lại entropy S. Bức tranh trạng thái vi mô-trạng thái vĩ mô cuối cùng còn giải thích tại sao nhiệt truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn. Đó đơn giản là vấn đề xác suất. Mỗi trạng thái vi mô có khả năng y hệt như mọi trạng thái vi mô khác, nhưng trạng thái vĩ mô mô tả bởi một cốc nước ấm có nhiều trạng thái vi mô đi cùng với nó hơn trạng thái vĩ mô mô tả bởi cấu hình nước đá và nước nóng. Cái thú vị là điều này cũng mở ra khả năng cho cốc nước ấm tách ra thành cốc chứa nước đá và nước nóng – vấn đề là khả năng này hiếm đến mức chúng ta chưa từng nhìn thấy, và nó sẽ không xảy ra trong suốt tuổi thọ của vũ trụ.

Như tôi đã lưu ý ở trên, hằng số Boltzmann là thương của hai hằng số cơ bản khác – cả hai hằng số đó chúng ta đã có nói qua. Điều này trông có chút không to tát, nhưng nó không phải là quan niệm lớn duy nhất trong khoa học mà nhờ đó cái trông giống như sự xáo trộn lại của những thành phần đã biết trước đó thật sự đủ xuất sắc để nó được đặt tên riêng theo con người đã xáo trộn nó. Lần đầu tiên tôi bắt gặp tình huống này là khi tôi thấy nhà toán học và nhà khoa học người Pháp d’Alembert lấy phương trình F = ma từ định luật hai Newton, trừ hai vế cho ma để thu được F – ma = 0, và phương trình này được đặt tên lại là nguyên lí công ảo tối thiểu d’Alembert. Tôi vừa thấy sợ vừa thấy lí thú – có lẽ đây là một lộ trình tiềm tàng cho tiếng tăm khoa học chăng. Chỉ việc đem chia hằng số hấp dẫn G cho tốc độ ánh sáng c, và thế là có hằng số Stein. Những hình dung theo kiểu này về cái khắc trên bia mộ của tôi nhanh chóng bị tiêu tan khi tôi nhận ra rằng chỉ tiến hành xáo trộn thôi là không đủ, thật ra người ta phải chỉ rõ sự xáo trộn đó có một ý nghĩa nhất định nào đó nữa. Cho nên, với bia mộ của tôi, tôi quyết định ra đi với câu “Đây là mục cuối cùng trong danh sách”.

Cơ học thống kê :p

Boltzmann là người rất ủng hộ thuyết nguyên tử. Từ tầm nhìn của thế kỉ hai mươi mốt, điều này nghe có chút như là có người ủng hộ thuyết nhật tâm do Copernicus tán thành đầu tiên; đó là lí thuyết cấu tạo của vật chất. Tuy nhiên, vào thời đại Boltzmann, thuyết nguyên tử - và bản thân Boltzmann – đang chịu sự tấn công liên tục từ một số nhà vật lí rất có uy tín; chính việc lúc nào cũng phòng thủ có lẽ là một trong những nguyên nhân khiến Boltzmann bị suy sụp tinh thần.

Nếu như bạn tin, như Boltzmann đã tin, vào giá trị của thuyết nguyên tử, và bạn biết, như Boltzmann đã biết, số Avogadro lớn bao nhiêu, bạn sẽ nhận ra rằng sự mô tả một lít khí tưởng dưới dạng một tập hợp gồm chừng 1023 phân tử - 1023 vật thể riêng lẻ - là hoàn toàn không thể. Ngay cả việc lần theo đường đi của một phân tử trong mớ hỗn loạn này cũng là hoàn toàn không thể. Boltzmann là một trong những người có công đóng góp chính cho cơ học thống kê, một ngành mang cái tên thích đáng áp dụng toán học thống kê cho cơ học của hành trạng của phân tử khí.

Người ta không thể mô tả hoạt động kinh tế của nước Mĩ bằng cách cố sức mô tả hoạt động kinh tế của từng cá nhân. Có quá nhiều số liệu. Tuy nhiên, chúng ta có thể tạo ra một phân bố cho mọi biến kinh tế quan trọng, ví dụ như bao nhiêu phần trăm người có thu nhập hàng năm từ 50.000 đến 75.000 USD, vân vân. Đây là một mô tả không hoàn chỉnh, nhưng nó đáp ứng được nhiều mục đích. Điều tương tự có thể thực hiện với các phân tử trong một chai chất khí, với nhiều mục đích thực tế, việc biết phân bố vị trí và vận tốc của các phân tử, ví dụ như bao nhiêu phần trăm đang chuyển động từ 30 đến 35 cm/s, sẽ đủ để mô tả hệ. Đây là cách tiếp cận của cơ học thống kê, và trong giai đoạn cuối thế kỉ mười chín, cách tiếp cận này đã ghi được nhiều thành tựu. Một trong số chúng là sự khám phá ra hằng số Boltzmann, hằng số liên hệ năng lượng của từng hạt với nhiệt độ của cả vật.

Ludwig Boltzmann :p

Câu trả lời cho câu hỏi vì sao nhiệt truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn có từ một trong những nhà khoa học lỗi lạc nhất mà tôi ước ao được gặp. Một trong những niềm vui khi viết một quyển sách như thế này là bạn phải đọc một số tác phẩm toàn diện về những con người cũng như các khám phá. Khi đọc tài liệu về Ludwig Boltzmann, tôi bị thu hút bởi sự hết sức hoàn thiện của cá nhân ông, không chỉ là một nhà khoa học, ông còn là một con người đa tài.

Tôi là một con đỉa bám dai dẳng với những ai có óc khôi hài. Sự khôi hài của Boltzmann mang tính huyền thoại – ít nhất là trong cái vòng bạn bè và kiến thức của ông. Đó là kiểu khôi hài nhẹ nhàng và hạ thấp bản thân hiếm gặp trong thời đại ngày nay. Ông mô tả một bữa tối xa hoa mà ông tham dự như thế này, “Trong nhà hàng ở trạm Northwestern, tôi đã chén một con heo sữa quay với dưa cải bắp và cà chua và uống hết vài ly bia thiệt đã. Trí nhớ của tôi đối với những con số, những lúc khác thì có thể tin cậy được, luôn ghi nhớ số ly bia khá tệ”. Nói chung, ông đã có một cuộc hôn nhân hạnh phúc, mang lại cho ông ba cô con gái để ông thường tổ chức khiêu vũ (hãy nhớ rằng đây thế kỉ mười chín) trong đó ông là người chơi piano. Ông thường xuyên sống trong yến tiệc. Một đồng nghiệp đã mô tả ông như sau, “Nhờ khả năng giao tiếp của ông, sự sẵn sàng hóm hỉnh của ông cùng những ý tưởng khéo léo và khôi hài của ông, ông nhanh chóng trở thành tâm điểm thu hút phụ nữ và quý ông, và chiếm lĩnh cuộc trò chuyện.”

Hiếm khi một nhà khoa học hàng đầu cũng là một thầy giáo hàng đầu. Tôi từng may mắn được biết một số nhà toán học hàng đầu, và mặc dù một vài người trong số họ là những người thầy thật kinh khủng, nhưng số còn lại thì hết sức kinh khủng luôn. Tuy nhiên, Boltzmann thuộc lớp người dẫn đầu ở cả hai lĩnh vực. Một trong những học trò của ông là Lise Meitner, người sau này giữ vai trò quan trọng trong một trong những thí nghiệm lịch sử định hình thế kỉ hai mươi: khám phá ra sự phân hạch hạt nhân. Meitner tham dự các khóa giảng của Boltzmann trong bốn năm, từ 1902 đến 1905, và đã viết như thế này, “Những bài giảng của ông là hay nhất và sôi động nhất mà tôi từng nghe… Bản thân ông say mê mọi thứ ông dạy đến mức mỗi lần bước ra khỏi lớp chúng tôi đều có cảm giác rằng một thế giới tuyệt vời và hoàn toàn mới mẻ đã mở ra trước mắt chúng tôi.” Là một thầy giáo, tôi không thể tưởng tượng có lời khen nào đáng giá hơn thế nữa.

Trước khi tôi bắt đầu viết quyển sách này, tôi chỉ biết đến Boltzmann từ những khám phá của ông – và từ cái chết của ông. Boltzmann bị suy sụp tinh thần nghiêm trọng, mặc dù khó có thể tưởng tượng từ phần mô tả ở trên, và vào một dịp nghỉ ở gần Trieste, ông đã treo cổ tự vẫn. Lần đầu tiên tôi biết về Boltzmann, và về cái chết của ông, là lúc tôi đang học một lớp thơ ca trong đó tôi có đọc bài thơ Richard Cory, của Edward Arlington Robinson. Nhân vật Richard Cory là một người giàu có ở một thị trấn nghèo; bài thơ trên là lời kể ngôi thứ nhất của một trong những người dân thị trấn nghèo. Khổ thơ cuối cứ bám lấy tôi trong suốt cuộc đời tôi, có lẽ do sự gần kề với việc nghiên cứu những tác phẩm của Boltzmann và đọc về hành động tự sát của ông.

Và cứ thế, chúng tôi đi làm và đợi chờ ánh sáng
Chiều về gặm bánh mì không thịt cũng chẳng rau
Rồi Richard Cory, một đêm hè tĩnh lặng
Trở về nhà, một phát đạn xuyên màn đêm

Buồn thay cho những cá nhân lỗi lạc như Wallace Carothers và Ludwig Boltzmann, giữa áp lực dòng đời họ chẳng biết nói gì hơn, nhãn quan và sự cân bằng cảm xúc của họ u ám đến mức họ chẳng biết phải làm gì khác ngoài việc kết liễu cuộc đời mình. Thật là một sự mất mát cho những ai quan tâm đến họ, và cho phần còn lại trong những người chúng ta có thể hưởng lợi từ những khám phá mà họ đã thực hiện.

Nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học:v

Những dạng khác nhau của năng lượng là có thể hoán đổi qua lại, nhưng có vẻ như vũ trụ vẫn ưu ái nhiệt năng hơn. Tương đối dễ biến cơ năng thành nhiệt – thật vậy, điều này xảy ra cả tự phát lẫn không mong muốn. Khi cơ năng bị biến đổi thành nhiệt, thường thì năng lượng tiêu hao theo nghĩa là chúng ta không thể làm gì với nó nữa. Trở lại với con lăn đường ray của Einstein, sự ma sát làm nóng đường ray, nhưng điều đó có hay ho gì không? Nói như vậy không phải là không thực hiện được cái ngược lại: kể từ khi phát minh ra động cơ hơi nước đầu tiên, chúng ta đã và đang biến đổi nhiệt thành cơ năng. Kĩ thuật này vẫn cung cấp năng lượng cho sự đi lại của chúng ta thông qua động cơ đốt trong ở xe hơi và động cơ phản lực ở máy bay, nhưng nó không hiệu quả lắm, theo nghĩa là phần lớn lượng nhiệt bị lãng phí. Trong động cơ đốt trong, chất khí nóng lên trong xilanh giãn nở; sự giãn nở này làm đẩy một piston nối với hệ thống truyền động của xe hơi, và qua một hệ thống khéo léo gồm các trục và cam, chuyển động tới lui của piston được biến đổi thành chuyển động quay của các bánh xe. Tuy nhiên, lúc chất khí nóng đẩy piston lên thì thành xilanh cũng bị nóng – điều đó không có lợi. Quá nhiều nhiệt sẽ làm vênh thành xilanh, nên xilanh phải được bôi trơn để giảm ma sát. Tuy nhiên, phần nhiệt dư phải đi vào đâu đó ngoài sự giãn nở của chất khí trong xilanh, và vì thế xe hơi của bạn có một hệ thống làm mát phức tạp để ngăn lượng nhiệt dư làm hỏng hóc thiết bị.

Câu hỏi một động cơ nhiệt có thể hiệu quả bao nhiêu lần đầu tiên được nghiên cứu bởi Sadi Carnot, một nhà vật lí người Pháp và là một kĩ sư quân sự. Một quan sát khó hiểu nhưng cũ rích về năng lượng nhiệt là các động cơ nhiệt hoạt động bằng cách làm nóng cái gì đó; nếu mọi thứ có nhiệt độ bằng nhau thì không có cách nào trích ra lượng nhiệt đó. Trong thí nghiệm của Joule trong đó vật nặng rơi làm nước nóng lên, một khi nước đã nóng lên thì không có cách sử dụng phần nhiệt đó trừ khi nó có thể chảy sang cái gì đó nguội hơn. Vũ trụ biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng với hiệu quả đáng kể - khi một hành tinh tiến đến gần Mặt trời, thế năng mà nó có chuyển thành động năng của nó vì khi đó theo các định luật Kepler thì nó chuyển động nhanh hơn lên; khi nó đi ra xa Mặt trời, động năng của nó biến đổi thành thế năng. Sự biến đổi này có hiệu quả cao, vì các hành tinh gần như vẫn giữ nguyên quỹ đạo trong hàng triệu năm.

Mặt khác, khi trộn nước nóng với nước đá thì kết quả cuối cùng là một cốc nước âm ấm – và chưa từng ai chứng kiến thấy nước đá tự phát xuất hiện trong một cốc nước âm ấm cùng lúc với phần nước không đóng băng thành nước đá thì nóng lên. Kiệt tác của Carnot, Những phản ánh về sức động của lửa, trình bày hiện tượng này một cách súc tích. “Sự sản sinh sức động”, Carnot viết, “trong các động cơ hơi nước, do đó, không phải là sự tiêu hao thật sự của chất nhiệt mà là sự vận chuyển nó từ vật nóng sang vật lạnh”. Mặc dù Carnot sử dụng lí thuyết chất nhiệt để sử dụng các kết quả và quan sát của ông, nhưng các quan điểm của ông độc lập với lí thuyết đó – cho dù nhiệt là một chất như chất nhiệt hay một dạng năng lượng, thì sức động chỉ có thể được sinh ra bởi sự chuyển vận của nhiệt từ một vật nóng sang một vật lạnh.

Các nguyên lí của nhiệt động lực học ban đầu phát sinh từ quan sát và thực nghiệm, không giống như định luật bảo toàn năng lượng trong cơ học, đó là một suy luận toán học từ các định luật chuyển động của Newton. Quan sát của Carnot, trích dẫn trong đoạn trên, có lẽ quá nổi tiếng nên chẳng ai thật sự rảnh mà xét đến tầm quan trọng của nó; mọi thứ dường như lạnh đi tự phát, nhưng đòi hỏi có sức động của lửa để làm cho vạn vật nóng lên. Phát biểu chính thức đầu tiên của nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học là của nhà vật lí người Đức Rudolf Clausius, ông phát biểu rằng nhiệt không thể chảy tự phát từ một chất lạnh sang một chất nóng hơn – không chính xác như cách Carnot trình bày, nhưng gần như vậy. Thật ra có lẽ Carnot đã trình bày cụm từ này như vậy – nhưng chúng ta sẽ không bao giờ biết được, vì ông đã qua đời do bệnh tả ở tuổi 36, và nhiều sách vở và tác phẩm viết tay của ông đã bị thiêu hủy cùng với ông trong một nỗ lực nhằm ngăn cản dịch bệnh lây lan.

Có nhiều dạng thức khác nhau của nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học. Dạng nổi tiếng nhất là theo huân tước Kelvin, ông đưa nó vào những quá trình trong đó nhiệt được biến đổi thành công (xét cho cùng đó là cái một động cơ nhiệt thực hiện). Dạng thức của ông của nguyên lí hai là một động cơ nhiệt không thể hoạt động với hiệu suất hoàn hảo, biến đổi toàn bộ nhiệt thành công. Một cách dễ hiểu trình bày nguyên lí thứ nhất là bạn không thể nào luôn thắng cờ bạc được; không có cách nào lấy năng lượng tự do từ vũ trụ. Phát biểu nguyên lí thứ hai của Kelvin có thể trình bày cho dễ hiểu là bạn không thể trốn thuế được; vũ trụ, giống như Cục thuế Thu nhập Nhiệt khổng lồ, đòi hỏi nộp thuế nhiệt khi bạn cố gắng khai thác công từ nhiệt.

Có lẽ dạng thức kích thích sự tò mò nhất của nguyên lí thứ hai là từ một hàm toán học do Clausius phát minh ra, cái ông gọi là entropy. Tôi làm việc chung với một số bạn trẻ rất sáng dạ, và mới đây có một bạn đã hỏi tôi entropy là cái gì. Câu hỏi khiến tôi phải vội lật tìm một định nghĩa trực giác của entropy, và tôi tìm thấy một định nghĩa thật sự thích hợp – entropy là một số đo lượng năng lượng không thể sử dụng trong một hệ. Nếu chúng ta nhìn vào ví dụ cái cốc chứa nước đá và nước nóng trở thành cái cốc chứa nước ấm, thì hiển nhiên trong cái cốc chứa nước ấm có nhiều năng lượng không thể sử dụng hơn, cho nên entropy của nó lớn hơn entropy ở cái cốc chứa nước nóng và nước đá. Clausius định nghĩa entropy của một hệ là tổng của các đại lượng DQ / T, trong đó T là nhiệt độ của một mục trong cuốn sổ ghi nhiệt cho hệ, và DQ là lượng nhiệt thu vào hay mất đi bởi mục đó - DQ dương nếu mục đó thu nhiệt và âm nếu mục đó mất nhiệt.

Ví dụ, hãy tưởng tượng một hệ có hai vật trong đó, một vật ở 100 độ, và vật kia ở 200 độ. Giả sử chúng ta tính entropy của nó, rồi sau đó cho phép một sự trao đổi nhiệt; vật ở 200 độ trao 1 calorie cho vật ở 100 độ. Entropy đã biến thiên +1/100 (vì vật ở 100 độ hấp thụ calorie đó) – 1/200 (vì vật ở 200 độ mất calorie đó). Độ biến thiên toàn phần là + 1/100 – 1/200 = 1/200 > 0, nên entropy của toàn hệ đã tăng lên. Vì nhiệt luôn luôn truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn, nên sự trao đổi này tiêu biểu cho cái luôn luôn xảy ra; entropy luôn luôn tăng.

Kết quả này đưa đến một khái niệm gọi là “cái chết nhiệt của vũ trụ”. Điều gì xảy ra khi mọi trao đổi nhiệt có thể đều đã được thực hiện, và vạn vật có nhiệt độ bằng nhau hết? Câu trả lời của nhiệt động lực học là đơn giản thôi – không có gì cả, nó viết thế. Entropy có thể tăng lên cao bao nhiêu cũng được, và không có cách nào để nó giảm đi. Cái chết nhiệt – thật vậy, nó thật sự là một cái chết lạnh lẽo – ám chỉ thực tế rằng không có thêm công nào nữa có thể được thực hiện khi entropy đã đạt tới cực đại của nó.

Một câu hỏi lớn vẫn chưa được trả lời, đó là vì sao nhiệt luôn luôn truyền từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn?

Thí nghiệm Michelson – Morley :p

Theo lí thuyết chiếm ưu thế thuộc thời đại Michelson, Vũ trụ tràn ngập một chất liệu không nhìn thấy, không trọng lượng với tên gọi mĩ miều là “ê te truyền sáng”; những nhiễu loạn của chất liệu này mang lại sóng ánh sáng. Sóng ánh sáng là có thật – chúng đã chứng minh một cách thuyết phục bởi nhà khoa học người Anh Thomas Young trong thí nghiệm hai khe nổi tiếng của ông9. Nói ngắn gọn thì người ta tin rằng vai trò của ê te đối với ánh sáng giống như không khí đối với âm thanh – bạn phải có cái trước để cho cái sau truyền đi. Giả thuyết này đưa đến một tiên đoán quan trọng: Nếu tồn tại ê te truyền sáng, thì chuyển động của Trái đất trong quỹ đạo của nó xung quanh Mặt trời sẽ mang lại vận tốc khác nhau đối với những chùm ánh sáng truyền theo những hướng khác nhau, giống hệt như người bơi lội có thể bơi nhanh nhất nếu anh ta bơi xuôi dòng nước (ví dụ này từng được Michelson sử dụng để giải thích quan điểm của ông với trẻ em). Chính vì để đo sự chênh lệch vận tốc này mà Michelson và Edward Morley, một vị giáo sư khi đó đang làm việc tại trường Đại học Case Western Reserve ở Cleveland, đã xây dựng một thí nghiệm đẹp sắc sảo và đơn giản về mặt khái niệm.

Thí nghiệm Michelson-Morley gồm việc tách một chùm ánh sáng theo hai hướng vuông góc nhau đi đến hai cái gương khác nhau đặt cách điểm phân kì của chùm sáng những khoảng cách bằng nhau. Sóng ánh sáng sẽ đi trở lại – và, giả sử ê te là có thật, ở những vận tốc khác nhau – và các sóng sẽ giao thoa với nhau. Dụng cụ của Michelson, gọi là giao thoa kế, có thể dùng để xác định sự chênh lệch tốc độ giữa hai sóng phản hồi, cho phép họ tính ra tốc độ mà Trái đất đang chuyển động trong không gian. Giao thoa kế ấy nhạy đến mức một người giậm chân ở xa 100 foot cũng sẽ được ghi nhận. Giao thoa kế và bộ tách chùm tia được đặt trên một phiến đá cẩm thạch nổi trên một cái hồ thủy ngân – người ta có thể hình dung những người da đỏ đi nhón chân trong một hang động tối tăm để giành lấy một di vật vô giá. Sự sắp xếp như thế này giúp che chắn thiết bị khỏi sự nhiễu loạn và mang thêm lợi thế là phiến đá có thể quay trên hồ thủy ngân để mang lại kết quả ở nhiều sự định hướng khác nhau. Theo Eddington, dụng cụ trên có thể đo sự chênh lệch một chục phần nghìn tỉ của một giây trong thời gian phản hồi của những chùm sáng – một khoảng thời gian trong đó ánh sáng truyền đi hơi dài hơn một phần nghìn của một inch một chút.

Kết quả họ thu được làm cộng đồng vật lí sửng sốt – cho dù họ lặp lại thí nghiệm bao nhiêu lần, các sóng ánh sáng luôn phản hồi cùng lúc. Kết luận khó mà chấp nhận được – tốc độ ánh sáng là như nhau theo mọi hướng. Nó na ná như là tốc độ của một người bơi lội là như nhau cho dù anh ta bơi xuôi dòng hay ngược dòng.

Có một số kết luận có khả năng khác. Kết luận thường được trích dẫn nhất là người ta không phát hiện ra sự chênh lệch tốc độ ánh sáng cho dù các chùm sáng được canh chỉnh như thế nào cho thấy ê te truyền sáng có thể không tồn tại; nếu như nó tồn tại, thì phải có một sự canh chỉnh chùm tia sáng mang lại một sự biến thiên có thể phát hiện ra được của tốc độ của những chùm tia phản hồi. Tuy nhiên, nhà vật lí người Ireland George FitzGerald đã đi tới một sự giải thích bất ngờ của “kết quả vô hiệu” của thí nghiệm Michelson-Morley. Ông nêu ra một giả thuyết có vẻ kì cục là khi một vật chuyển động trong không gian, chiều dài của nó co lại theo hướng nó chuyển động vừa đủ để đảm bảo rằng đường đi của cả hai chùm tia sáng phản hồi ở thời khắc giống nhau. Hiện tượng này, sự co FitzGerald, được mô tả hóm hỉnh trong bài thơ hài hước sau đây.

Xưa có chàng kiếm sĩ tên Fisk,
Gươm của chàng vút nhanh như gió rít,
Chàng tung đòn xoáy tít,
Nhưng sự co FitzGerald,
Khiến gươm chàng thu còn bằng cuống mít.

Nhà vật lí người Hà Lan Hendrik Lorentz đã có thể định lượng hiện tượng này bằng đại số trong những phương trình gọi là phép biến đổi Lorentz. Trong lí thuyết tương đối đặc biệt của ông, Albert Einstein có thể suy luận ra các phép biến đổi Lorentz dưới hai giả thuyết rằng tốc độ ánh sáng là như nhau đối với mọi hệ quy chiếu chuyển động ở tốc độ không đổi (một kết luận khả dĩ khác của thí nghiệm Michelson-Morley) và giả thuyết tương đối rằng các định luật vật lí là như nhau trong mọi hệ quy chiếu như thế.

Mặc dù nghiên cứu của Michelson tập trung về ánh sáng, nhưng có những mảng tối trong đời tư của ông mang lại một điểm nhấn quan trọng. Michelson sống trong một thời đại trong đó các vị giáo sư, đặc biệt là những người nổi tiếng, có thanh danh không được như ý – một hiện tượng tiếp tục diễn ra cho đến đầu thế kỉ thứ 20. Michelson thuê một cô nữ giúp việc có sức thu hút nhưng suy nghĩ tương đối đơn giản muốn moi tiền của ông bằng cách quyến rũ ông, đe dọa và tống tiền. Scandal nổ ra nhưng Michelson được miễn tội. Tuy nhiên, tình hình trở nên tồi tệ sau đó. Michelson, giống như nhiều thiên tài khác trong lĩnh vực nghiên cứu khoa học, là một kẻ tham công tiếc việc, dẫn tới suy sụp tinh thần và cuối cùng thì hôn nhân đổ vỡ. Mặc dù sau này ông có tái hôn, nhưng sự li dị đó đã ám ảnh ông, và ông không hề nói về người vợ thứ nhất và con cái sau lần kinh nghiệm đó. Sinh viên của ông ngưỡng mộ trí tuệ xuất chúng của ông nhưng e ngại sự ngoan cố của ông, một cảm giác mà những đồng nghiệp của ông cũng thấy như vậy. Ông thích vẽ tranh và soạn nhạc, nhưng không hoạt động nào trong số này làm xoa dịu đi cái diện mạo khắc nghiệt mà ông phô bày trước thế giới. Người trợ lí nghiên cứu của ông trong nhiều năm mô tả gọn về ông như sau, “Ngay cả những thứ cám dỗ đời thường như yêu, ghét, đố kị, ganh đua và tham vọng cũng chẳng mấy tác động đến ông. Ông có một sự lãnh đạm lạ lùng trước mọi người nói chung…”10 Tuy nhiên, ông hết sức nhiệt tình trong việc theo đuổi tự nhiên và bản chất của ánh sáng. Người con gái của ông kể lại rằng khi có ai đó hỏi ông tại sao ông lại bỏ cả đời mình để nghiên cứu ánh sáng, mặt của ông rạng lên, ông đáp “Vì nó thú vị như thế mà.”

Nhanh hơn ánh sáng:p

Một phần khiến ánh sáng trở nên hấp dẫn là vì nó không những là một hằng số sâu sắc của vũ trụ - mà còn vì thực tế nó là một giới hạn trên về tác dụng trong vũ trụ. Không gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng – kể cả thông tin – và không cái gì có khối lượng có thể đi nhanh bằng ánh sáng.

Vâng, hãy để tôi làm cho khẳng định đó phức tạp thêm một chút. Hãy hình dung một ngọn hải đăng đặt trên một bờ đá nào đó cách bờ biển một khoảng cách nhất định. Bãi biển có một con đê phía sau nó, và khi ánh sáng đèn hải đăng bật lên, ánh sáng tỏa sáng trên con đê đó. Ánh sáng trên tường dường như chuyển động: hơi chậm khi chùm tia hướng vuông góc với đê, nhanh hơn khi chùm tia quay theo hướng song song với đê. Đây là chỗ thú vị - bất chấp mọi thứ tôi vừa viết ở đoạn trước, tốc độ mà chùm tia sáng chuyển động xuống con đê đó có thể vượt quá tốc độ của bản thân ánh sáng!