Cách 2 :
Kẻ HE vuông góc với AB tại E
HK vuông góc với BC tại K
HF vuông góc với AC tại F
Xét tam giác BEH vuông tại E (như cách vẽ ) và tam giác BKH vuông tại K (như cách vẽ )ta có :
BH là cạnh chung
Góc EBH =Góc KBE (do BH là phân giác góc ngoài tam giác ABC tại B )
=>Tam giác BEH =Tam giác BKH (theo trường hợp cạnh huyền -góc nhọn )
=>HE =HK (2 cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác CFH vuông tại F (như cách vẽ ) và tam giác CKH vuông tại K (như cách vẽ )ta có :
KH là cạnh chung
Góc EBH =Góc KBE (do BH là phân giác góc ngoài tam giác ABC tại B )
=>Tam giác BEH =Tam giác BKH (theo trường hợp cạnh huyền -góc nhọn )
=>HF =HK (2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) =>HF =HK
Xét tam giác AEH vuông tại E (như cách vẽ )và tam giác AFH vuông tại F (như cách vẽ ) ta có :
AH là cạnh chung
HF =HK (chứng minh trên )
=>Tam giác AEH =Tam giác AFH (theo trường hợp cạnh huyền -cạnh góc vuông )
=>Góc EAH =Góc FAH ( 2 góc tương ứng )
=>AH là phân giác góc EAF
Xét tam giác ABC có :
BI là phân giác góc ABC
CI là phân giác góc ACB
=>I là trọng tâm tam giác ABC
=>AI là phân giác góc BAC ( theo tính chất trọng tâm ) ( * )
Ta có :
AH là phân giác EAF (chứng minh trên )
E thuộc AB ,F thuộc AC (theo cách vẽ )
=>AH cũng là phân giác góc BAC (**)
Từ ( * )và (**) =>A,I,H cùng nằm trên một đường thẳng
=>Ba điểm A,I,H thẳng hàng
^^Mình không biết minh hoạ hình vẽ trên máy tính thế nên bạn tự vẽ hình ra nhé !^^
