Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 em tập bơi, 17 em tập đua xe đạp và 8 em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn thể thao.
Các em tập ít ra một môn thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về xếp loại môn toán. Tuy vậy vẫn có 6 em của lớp xếp loại yếu-kém về bộ môn này (Môn toán được xếp loại theo 4 mức: giỏi, khá, trung bình, yếu-kém).
Hỏi trong lớp có bao nhiêu em học sinh đạt loại giỏi về môn toán? Bao nhiêu em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn?
Số học sinh của lớp là 25, trong lớp có 6 em xếp loại yếu- kém về môn toán, những học sinh tham gia thể thao đều đạt trung bình hoặc khá về môn toán, vậy số học sinh tham gia tập thể thao nhiều nhất là 19.
Không có ai tập cả 3 môn: suy ra số lượt tham gia tối đa là 38. Theo bài số lượt tham gia thể thao là
17 (xe đạp) + 13 (bơi) + 8 (bóng bàn) = 38 (lượt)
Vậy chỉ có thể: 19 đều tham gia thể thao, mỗi em tham gia đúng 2 nhóm sở thích. Từ đó dễ dàng trả lời các câu hỏi của bài toán:
- Không có học sinh đạt loại giỏi về xếp loại môn toán
- Trong số 19 em tham gia tập thể thao, những em vừa tập bơi, vừa tập bóng bàn thì không tập đua xe, có 17 em tập đua xe đạp, vậy chỉ có 2 em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn.
Các thành viên của hội đọc báo trao đổi với nhau xem ai đặt mua những tạp chí nào. Qua trao đổi thấy rằng: mỗi người đều đặt mua 2 tạp chí, mỗi loại tạp chí đều có 3 người mua, bất kỳ 2 tạp chí nào cũng có 1 người đặt mua.
Bạn hãy tính xem hội đọc báo có bao nhiêu thành viên và họ đặt mua bao nhiêu loại tạp chí?
Gọi số thành viên của hội là n, số tạp chí họ đặt là m.
Số các nhóm 2 tạp chí khác nhau có thể thành lập từ m tạp chí là: m(m-1)/2
Theo bài ta có:
2n = 3m và m(m-1)/2 = n (*)
Ta cần xác định số tự nhiên n,m thoả mãn (*), hay thoả mãn: 2n = 3m ; m(m-1)-2n.
Suy ra: 3m = m(m-1)m.
Giải ra ta được: m = 4 và n = 6
Vậy số thành viên của hội là 6 và số tạp chí họ đặt là 4.