Nguyễn Thị HuyềnDiệu
Thành viên
- Tham gia
- 24/12/2021
- Bài viết
- 3
Các bạn xem một chứng minh Tiên đề Euclid sau nhé :
ĐỊNH LÍ EUCLID
Định lí Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng sonq sonq với đường thẳng đó.(Tiên đề Euclid)
Chứng minh:
Giả sử qua M có hai đường thẳng b và c cùng song song a.
M) = mp(a,M) ⇒ nmp + nnp = mp ⇒ 2nmp = mp ⇒ nmp = (1/2)mp
Như thế nửa mặt phẳng là 1/2 phần của mặt phẳng.
Và có: mp = ∠(Mc,Mc) = 360⁰ = 360.1⁰ ⇒ 1⁰ = (1/360)mp. Tức góc 1⁰ là 1/360 phần của mặt phẳng.
Ta cũng có : ∠bMc = α⁰ = α.1⁰ = α.(1/360)mp = (α/360)mp. Tức goc ∠bMc = α⁰ là α/360 phần của mặt phẳng.
Do npm(a,M) ⊂ ∠bMc ⇒ (1/2)mp = npm(a,M) ⊂ ∠bMc = α⁰ = (α/360)mp ⇒ (1/2)mp ⊂ (α/360)mp
⇒ (1/2)mp ⩽ (α/360)mp ⇒ 1/2 ⩽ α/360 ⇒ α⁰ ⩾180⁰ mâu thuẫn với trên(*).
Vậy qua M chỉ có duy nhât một đường thẳng m sonq sonq với a mà thôi.◻
ĐỊNH LÍ EUCLID
Định lí Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng sonq sonq với đường thẳng đó.(Tiên đề Euclid)
Chứng minh:
Giả sử qua M có hai đường thẳng b và c cùng song song a.
Vì b//a nên a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là b. Tương tự vì c//a nên a phải nằm trong một nửa mặt phẳng nào đó có bờ là c. Từ đó a nằm trong phần chung của hai nửa mặt phẳng này, do đó a nằm trong góc do hai đường thẳng b và c cắt nhau tại M tạo ra. Dẫn đến nửa mặt phẳng bờ a không chứa M sẽ nằm trong goc bMc và có npm(a,M) ⊂ ∠bMc.
Gọi số đo góc bMc = α⁰ với 0⁰ < α⁰< 180⁰(*). Ta chia mặt phẳng đã cho thành 360 phần bằng nhau quanh một điểm, mỗi phần là một goc 1⁰.
Ta có: nmp(a,M) ꓴ npm(a,Gọi số đo góc bMc = α⁰ với 0⁰ < α⁰< 180⁰(*). Ta chia mặt phẳng đã cho thành 360 phần bằng nhau quanh một điểm, mỗi phần là một goc 1⁰.
Như thế nửa mặt phẳng là 1/2 phần của mặt phẳng.
Và có: mp = ∠(Mc,Mc) = 360⁰ = 360.1⁰ ⇒ 1⁰ = (1/360)mp. Tức góc 1⁰ là 1/360 phần của mặt phẳng.
Ta cũng có : ∠bMc = α⁰ = α.1⁰ = α.(1/360)mp = (α/360)mp. Tức goc ∠bMc = α⁰ là α/360 phần của mặt phẳng.
Do npm(a,
⇒ (1/2)mp ⩽ (α/360)mp ⇒ 1/2 ⩽ α/360 ⇒ α⁰ ⩾180⁰ mâu thuẫn với trên(*).
Vậy qua M chỉ có duy nhât một đường thẳng m sonq sonq với a mà thôi.◻
