- Tham gia
- 25/11/2012
- Bài viết
- 351
(kenhsinhvien.vn) Bài viết là thông tin chi tiết về 9 khái niệm đột phá của toán học.
Phương trình toán học mang đến cánh cửa độc đáo nhìn ra thế giới. Chúng có ý nghĩa thực tế và giúp ta nhìn nhận những thứ mà trước đây ta chưa từng. Vậy nên chẳng có gì ngạc nhiên khi những những phát hiện mới trong toán học thường song hành cùng những tiến bộ trong hiểu biết của ta về vũ trụ này. Sau đây ta sẽ cùng nhau điểm qua 9 phương trình lịch sử đã cách mạng hoá cách chúng ta thấu hiểu mọi thứ, từ những hạt bụi tí hon đến vũ trụ bao la.
Định lý Pytago
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Một trong những quy tắc lượng giác chủ đạo đầu tiên mà ai cũng học qua là mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông: tổng bình phương chiều dài của hai cạnh ngắn hơn bằng bình phương chiều dài của cạnh dài nhất. Công thức này thường được viết dưới dạng a^2 + b^2 = c^2, và đã được tìm ra ít nhất 3700 năm trước kể từ thời của người Babylon cổ đại.
Nhà toán học người Hi Lạp Pytago có công viết ra phiên bản phương trình ngày nay. Cùng với việc tìm ra ứng dụng trong xây dựng, hàng hải, vẽ bản đồ và những quá trình quan trọng khác, định lý Pytago đã giúp mở mang chính khái niệm của các con số. Vào thế kỷ 5 TCN, nhà toán học Hippasus thành Metapontum đã nhận thấy rằng một tam giác vuông cân có chiều dài hai cạnh bên bằng 1 đơn vị sẽ có cạnh huyền bằng căn bậc hai của 2, vốn là một số vô tỉ. (Tính đến thời điểm đó, chưa một ai trong lịch sử từng bắt gặp những con số như vậy). Cũng bởi phát hiện này, Hippasus bị ném xuống biển, vì những môn đệ của Pytago (gồm cả Hippasus) cảm thấy bối rối về những con số kéo dài mãi mãi sau dấu thập phân mà không lặp lại.
F = ma và luật hấp dẫn
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Danh nhân người Anh Hiệp sĩ Isaac Newton có công phát hiện ra nhiều khám phá có sức ảnh hưởng trên toàn thế giới. Một trong số đó là định luật 2 về chuyển động, phát biểu rằng lực tác động bằng khối lượng của một vật nhân với gia tốc của vật đó, thường được viết dưới dạng F = ma. Mở rộng của định luật này, cùng với những quan sát khác của Newton, đã giúp ông mô tả khái niệm mà ngày nay gọi là định luật vạn vật hấp dẫn vào năm 1687. Định luật ấy thường được viết dưới dạng F = G (m1 * m2) / r^2, trong đó m1 và m2 là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai vật đó. G là hằng số cơ bản có giá trị được tìm ra thông qua thực nghiệm. Những khái niệm này đã được ứng dụng trong nhiều hệ thống vật lý kể từ đó, bao gồm chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời và phương thức di chuyển giữa chúng bằng tên lửa.
Phương trình sóng
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Từ những định luật khá mới mẻ của Newton, các nhà khoa học thế kỷ 18 bắt đầu phân tích mọi thứ xung quanh. Năm 1743, nhà thông thái người Pháp Jean-Baptiste le Rond d'Alembert đã phát hiện ra một phương trình mô tả chuyển động của một sợi dây đang dao động, hay còn gọi là chuyển động sóng. Phương trình được viết như sau:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2= ∂^2y/∂x^2
Trong phương trình này, v là vận tốc sóng, và những ký hiệu còn lại mô tả sự dịch chuyển sóng theo một hướng nào đó. Được mở rộng ra hai chiều hoặc nhiều hơn, phương trình sóng cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán chuyển động của nước, sóng địa chấn và sóng âm, là nền tảng cho phương trình Schrödinger trong vật lý lượng tử, xuất phát điểm của nhiều tiện ích máy tính hiện đại.
Phương trình Fourier
Ảnh: Neslihan Gorucu/istock/Getty Images Plus.
Ngay cả khi bạn không biết gì về nam tước người Pháp Jean-Baptiste Joseph Fourier, thì công trình của ông cũng đã ảnh hưởng đến cuộc sống của bạn. Đó là vì phương trình toán học ông viết ra năm 1822 đã giúp các nhà nghiên cứu chia nhỏ những dữ liệu phức tạp và rối rắm thành những tổ hợp sóng đơn giản dễ dàng phân tích hơn. Phép biến đổi Fourier là một khái niệm cấp tiến thời ấy, đến nỗi nhiều nhà khoa học không tin những hệ thống cầu kỳ có thể được rút gọn thành đơn giản như vậy. Nhưng những phép biến đổi Fourier là con ngựa thồ trong nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại, bao gồm xử lý dữ liệu, phân tích hình ảnh, quang học, truyền thông, thiên văn học và kỹ thuật.
Phương trình Maxwell
Ảnh: ClaudeLux/istock/Getty Image Plus.
Điện và từ tính đều là những khái niệm còn mới vào những năm 1800, khi những học giả nghiên cứu ra cách nắm bắt và tận dụng những lực kỳ lạ này. Nhà khoa học người Scotland James Clerk Maxwell đã nâng cao hiểu biết của ta về cả hai hiện tượng này năm 1864 khi ông công bố danh sách 20 phương trình mô tả cách điện và từ tính hoạt động và quan hệ với nhau thế nào. Sau khi được tinh giảm còn 4, những phương trình của Maxwell hiện nay được dạy cho những sinh viên vật lý đại học năm nhất và là nền tảng cho mọi thứ liên quan đến điện tử trong thế giới công nghệ hiện đại của chúng ta.
E = mc^2
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Không có danh sách phương trình biến đổi nào có thể hoàn thiện nếu không kể đến phương trình nổi tiếng nhất. Được Albert Einstein công bố lần đầu năm 1905 như một phần của thuyết tương đối hẹp gây chấn động, E = mc^2 cho thấy vật chất và năng lượng là hai khía cạnh của cùng một vật. Trong phương trình này, E đại diện cho năng lượng, m đại diện cho khối lượng và c là hằng số tốc độ ánh sáng. Những khái niệm được bao hàm trong một tuyên bố giản đơn như vậy vẫn khiến nhiều người khó lòng chấp nhận, nhưng nếu không có E = mc^2, chúng ta sẽ không hiểu được cách vận hành của các vì sao và vũ trụ hay cách chế tạo những máy gia tốc hạt khổng lồ như Large Hadron Collider để khám phá bản chất của thế giới hạ nguyên tử.
Phương trình Friedmann
Ảnh: Mindy Weisberger.
Có vẻ hơi kiêu ngạo khi nghĩ rằng ta có thể tạo ra một loạt những phương trình có thể định nghĩa được toàn vũ trụ, nhưng đó chính xác là điều nhà vật lý học người Nga Alexander Friedmann đã làm vào những năm 1920. Từ thuyết tương đối hẹp của Einstein, Freidmann đã chứng minh được kể từ vụ nổ Big Bang, những đặc tính của vũ trụ đang giãn nở có thể được diễn tả bằng 2 phương trình.
Hai phương trình ấy kết hợp tất cả những khía cạnh quan trọng của vũ trụ, bao gồm độ cong vũ trụ, lượng vật chất và năng lượng của vũ trụ, tốc độ giãn nở của vũ trụ và một số hằng số quan trọng, như hằng số tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và hằng số Hubble, ghi lại quá trình giãn nở không ngừng của vũ trụ. Ai cũng biết Einstein không thích ý tưởng vũ trụ giãn nở hay thu hẹp, thuyết tương đối rộng mà ông đề xuất xảy ra do tác động của lực hấp dẫn. Ông tìm cách thêm một biến số vào kết quả, biến số này được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp lambda, đóng vai trò là đối trọng với lực hấp dẫn để khiến vũ trụ ở trạng thái tĩnh. Dù về sau ông gọi đó là sai lầm lớn của mình, nhưng nhiều thập kỷ sau ý tưởng ấy được đào lại và được chứng minh là có tồn tại dưới dạng vật chất năng lượng tối bí ẩn, thúc đẩy vũ trụ giãn nở liên tục.
Phương trình thông tin Shannon
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Phần lớn người ta đều đã quen với những chữ số 0 và 1 làm nên bit máy tính. Nhưng khái niệm quan trọng này sẽ không trở nên phổ biến nếu không có công trình tiên phong của nhà toán học và kỹ sư người Mỹ Claude Shannon. Trong một bài báo quan trọng năm 1948, Shannon đưa ra một phương trình thể hiện hiệu suất tối đa mà thông tin có thể truyền đi, thường được viết dưới dạng C = B * 2log(1+S/N). Trong công thức này, C là dung lượng có thể đạt được của một kênh thông tin cụ thể, B là băng thông của kênh truyền ấy, S là công suất tín hiệu trung bình và N là công suất nhiễu trung bình. (S trên N thể hiện tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu nổi tiếng của hệ thống). Đầu ra của phương trình tính bằng đơn vị bit trên giây. Cũng trong bài báo ấy, Shannon cho biết nhà toán học John W. Tukey là người có công tạo ra ý tưởng về bit này dưới dạng viết tắt của cụm từ “chữ số nhị phân”.
Ánh xạ logistic May
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Những thứ rất đơn giản đôi khi lại có thể tạo ra những kết quả phức tạp không ngờ. Chân lý này có vẻ không hiển nhiên đến thế, nhưng mãi đến giữa thế kỷ 20 các nhà khoa học mới hiểu được tường tận sức nặng của ý tưởng này. Khi lĩnh vực lý thuyết hỗn loạn phát triển vào thời đó, các nhà nghiên cứu mới bắt đầu tìm ra cách những hệ thống chỉ có vài bộ phận tự phản hồi có thể tạo ra hành vi ngẫu nhiên và không thể dự báo. Nhà vật lý học, toán học và sinh thái học người Úc Robert May đã cho ra đời một bài báo đăng trên tạp chí Nature năm 1976 với nhan đề “Các công thức toán học đơn giản có động lực học rất phức tạp”, phổ cập đến mọi người phương trình xn+1 = k * xn(1 – xn).
Xn đại diện cho một lượng số trong hệ thống tự phản hồi ở thời điểm hiện tại thông qua bộ phận được chỉ định bởi (1 – xn). K là hằng số, xn+1 cho thấy hệ thống ở thời điểm tiếp theo. Dù rất đơn giản, nhưng các giá trị khác nhau của k sẽ tạo ra những kết quả sai khác rất lớn, bao gồm một số hành vi phức tạp và hỗn độn. Ánh xạ May được dùng để giải thích động lực học quần thể trong hệ sinh thái và để tạo ra những con số ngẫu nhiên trong lập trình máy tính.
Phương trình toán học mang đến cánh cửa độc đáo nhìn ra thế giới. Chúng có ý nghĩa thực tế và giúp ta nhìn nhận những thứ mà trước đây ta chưa từng. Vậy nên chẳng có gì ngạc nhiên khi những những phát hiện mới trong toán học thường song hành cùng những tiến bộ trong hiểu biết của ta về vũ trụ này. Sau đây ta sẽ cùng nhau điểm qua 9 phương trình lịch sử đã cách mạng hoá cách chúng ta thấu hiểu mọi thứ, từ những hạt bụi tí hon đến vũ trụ bao la.
Định lý Pytago
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Một trong những quy tắc lượng giác chủ đạo đầu tiên mà ai cũng học qua là mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông: tổng bình phương chiều dài của hai cạnh ngắn hơn bằng bình phương chiều dài của cạnh dài nhất. Công thức này thường được viết dưới dạng a^2 + b^2 = c^2, và đã được tìm ra ít nhất 3700 năm trước kể từ thời của người Babylon cổ đại.
Nhà toán học người Hi Lạp Pytago có công viết ra phiên bản phương trình ngày nay. Cùng với việc tìm ra ứng dụng trong xây dựng, hàng hải, vẽ bản đồ và những quá trình quan trọng khác, định lý Pytago đã giúp mở mang chính khái niệm của các con số. Vào thế kỷ 5 TCN, nhà toán học Hippasus thành Metapontum đã nhận thấy rằng một tam giác vuông cân có chiều dài hai cạnh bên bằng 1 đơn vị sẽ có cạnh huyền bằng căn bậc hai của 2, vốn là một số vô tỉ. (Tính đến thời điểm đó, chưa một ai trong lịch sử từng bắt gặp những con số như vậy). Cũng bởi phát hiện này, Hippasus bị ném xuống biển, vì những môn đệ của Pytago (gồm cả Hippasus) cảm thấy bối rối về những con số kéo dài mãi mãi sau dấu thập phân mà không lặp lại.
F = ma và luật hấp dẫn
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Danh nhân người Anh Hiệp sĩ Isaac Newton có công phát hiện ra nhiều khám phá có sức ảnh hưởng trên toàn thế giới. Một trong số đó là định luật 2 về chuyển động, phát biểu rằng lực tác động bằng khối lượng của một vật nhân với gia tốc của vật đó, thường được viết dưới dạng F = ma. Mở rộng của định luật này, cùng với những quan sát khác của Newton, đã giúp ông mô tả khái niệm mà ngày nay gọi là định luật vạn vật hấp dẫn vào năm 1687. Định luật ấy thường được viết dưới dạng F = G (m1 * m2) / r^2, trong đó m1 và m2 là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai vật đó. G là hằng số cơ bản có giá trị được tìm ra thông qua thực nghiệm. Những khái niệm này đã được ứng dụng trong nhiều hệ thống vật lý kể từ đó, bao gồm chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời và phương thức di chuyển giữa chúng bằng tên lửa.
Phương trình sóng
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Từ những định luật khá mới mẻ của Newton, các nhà khoa học thế kỷ 18 bắt đầu phân tích mọi thứ xung quanh. Năm 1743, nhà thông thái người Pháp Jean-Baptiste le Rond d'Alembert đã phát hiện ra một phương trình mô tả chuyển động của một sợi dây đang dao động, hay còn gọi là chuyển động sóng. Phương trình được viết như sau:
1/v^2 * ∂^2y/∂t^2= ∂^2y/∂x^2
Trong phương trình này, v là vận tốc sóng, và những ký hiệu còn lại mô tả sự dịch chuyển sóng theo một hướng nào đó. Được mở rộng ra hai chiều hoặc nhiều hơn, phương trình sóng cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán chuyển động của nước, sóng địa chấn và sóng âm, là nền tảng cho phương trình Schrödinger trong vật lý lượng tử, xuất phát điểm của nhiều tiện ích máy tính hiện đại.
Phương trình Fourier
Ảnh: Neslihan Gorucu/istock/Getty Images Plus.
Ngay cả khi bạn không biết gì về nam tước người Pháp Jean-Baptiste Joseph Fourier, thì công trình của ông cũng đã ảnh hưởng đến cuộc sống của bạn. Đó là vì phương trình toán học ông viết ra năm 1822 đã giúp các nhà nghiên cứu chia nhỏ những dữ liệu phức tạp và rối rắm thành những tổ hợp sóng đơn giản dễ dàng phân tích hơn. Phép biến đổi Fourier là một khái niệm cấp tiến thời ấy, đến nỗi nhiều nhà khoa học không tin những hệ thống cầu kỳ có thể được rút gọn thành đơn giản như vậy. Nhưng những phép biến đổi Fourier là con ngựa thồ trong nhiều lĩnh vực khoa học hiện đại, bao gồm xử lý dữ liệu, phân tích hình ảnh, quang học, truyền thông, thiên văn học và kỹ thuật.
Phương trình Maxwell
Ảnh: ClaudeLux/istock/Getty Image Plus.
Điện và từ tính đều là những khái niệm còn mới vào những năm 1800, khi những học giả nghiên cứu ra cách nắm bắt và tận dụng những lực kỳ lạ này. Nhà khoa học người Scotland James Clerk Maxwell đã nâng cao hiểu biết của ta về cả hai hiện tượng này năm 1864 khi ông công bố danh sách 20 phương trình mô tả cách điện và từ tính hoạt động và quan hệ với nhau thế nào. Sau khi được tinh giảm còn 4, những phương trình của Maxwell hiện nay được dạy cho những sinh viên vật lý đại học năm nhất và là nền tảng cho mọi thứ liên quan đến điện tử trong thế giới công nghệ hiện đại của chúng ta.
E = mc^2
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Không có danh sách phương trình biến đổi nào có thể hoàn thiện nếu không kể đến phương trình nổi tiếng nhất. Được Albert Einstein công bố lần đầu năm 1905 như một phần của thuyết tương đối hẹp gây chấn động, E = mc^2 cho thấy vật chất và năng lượng là hai khía cạnh của cùng một vật. Trong phương trình này, E đại diện cho năng lượng, m đại diện cho khối lượng và c là hằng số tốc độ ánh sáng. Những khái niệm được bao hàm trong một tuyên bố giản đơn như vậy vẫn khiến nhiều người khó lòng chấp nhận, nhưng nếu không có E = mc^2, chúng ta sẽ không hiểu được cách vận hành của các vì sao và vũ trụ hay cách chế tạo những máy gia tốc hạt khổng lồ như Large Hadron Collider để khám phá bản chất của thế giới hạ nguyên tử.
Phương trình Friedmann
Ảnh: Mindy Weisberger.
Có vẻ hơi kiêu ngạo khi nghĩ rằng ta có thể tạo ra một loạt những phương trình có thể định nghĩa được toàn vũ trụ, nhưng đó chính xác là điều nhà vật lý học người Nga Alexander Friedmann đã làm vào những năm 1920. Từ thuyết tương đối hẹp của Einstein, Freidmann đã chứng minh được kể từ vụ nổ Big Bang, những đặc tính của vũ trụ đang giãn nở có thể được diễn tả bằng 2 phương trình.
Hai phương trình ấy kết hợp tất cả những khía cạnh quan trọng của vũ trụ, bao gồm độ cong vũ trụ, lượng vật chất và năng lượng của vũ trụ, tốc độ giãn nở của vũ trụ và một số hằng số quan trọng, như hằng số tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và hằng số Hubble, ghi lại quá trình giãn nở không ngừng của vũ trụ. Ai cũng biết Einstein không thích ý tưởng vũ trụ giãn nở hay thu hẹp, thuyết tương đối rộng mà ông đề xuất xảy ra do tác động của lực hấp dẫn. Ông tìm cách thêm một biến số vào kết quả, biến số này được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp lambda, đóng vai trò là đối trọng với lực hấp dẫn để khiến vũ trụ ở trạng thái tĩnh. Dù về sau ông gọi đó là sai lầm lớn của mình, nhưng nhiều thập kỷ sau ý tưởng ấy được đào lại và được chứng minh là có tồn tại dưới dạng vật chất năng lượng tối bí ẩn, thúc đẩy vũ trụ giãn nở liên tục.
Phương trình thông tin Shannon
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Phần lớn người ta đều đã quen với những chữ số 0 và 1 làm nên bit máy tính. Nhưng khái niệm quan trọng này sẽ không trở nên phổ biến nếu không có công trình tiên phong của nhà toán học và kỹ sư người Mỹ Claude Shannon. Trong một bài báo quan trọng năm 1948, Shannon đưa ra một phương trình thể hiện hiệu suất tối đa mà thông tin có thể truyền đi, thường được viết dưới dạng C = B * 2log(1+S/N). Trong công thức này, C là dung lượng có thể đạt được của một kênh thông tin cụ thể, B là băng thông của kênh truyền ấy, S là công suất tín hiệu trung bình và N là công suất nhiễu trung bình. (S trên N thể hiện tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu nổi tiếng của hệ thống). Đầu ra của phương trình tính bằng đơn vị bit trên giây. Cũng trong bài báo ấy, Shannon cho biết nhà toán học John W. Tukey là người có công tạo ra ý tưởng về bit này dưới dạng viết tắt của cụm từ “chữ số nhị phân”.
Ánh xạ logistic May
Ảnh: Nền: Eskay Lim / EyeEm, Getty Images.
Những thứ rất đơn giản đôi khi lại có thể tạo ra những kết quả phức tạp không ngờ. Chân lý này có vẻ không hiển nhiên đến thế, nhưng mãi đến giữa thế kỷ 20 các nhà khoa học mới hiểu được tường tận sức nặng của ý tưởng này. Khi lĩnh vực lý thuyết hỗn loạn phát triển vào thời đó, các nhà nghiên cứu mới bắt đầu tìm ra cách những hệ thống chỉ có vài bộ phận tự phản hồi có thể tạo ra hành vi ngẫu nhiên và không thể dự báo. Nhà vật lý học, toán học và sinh thái học người Úc Robert May đã cho ra đời một bài báo đăng trên tạp chí Nature năm 1976 với nhan đề “Các công thức toán học đơn giản có động lực học rất phức tạp”, phổ cập đến mọi người phương trình xn+1 = k * xn(1 – xn).
Xn đại diện cho một lượng số trong hệ thống tự phản hồi ở thời điểm hiện tại thông qua bộ phận được chỉ định bởi (1 – xn). K là hằng số, xn+1 cho thấy hệ thống ở thời điểm tiếp theo. Dù rất đơn giản, nhưng các giá trị khác nhau của k sẽ tạo ra những kết quả sai khác rất lớn, bao gồm một số hành vi phức tạp và hỗn độn. Ánh xạ May được dùng để giải thích động lực học quần thể trong hệ sinh thái và để tạo ra những con số ngẫu nhiên trong lập trình máy tính.
Dịch bởi Kenhsinhvien.vn
(Theo Live Science)
(Theo Live Science)
