Ừm, tình cờ chạy vô đây thấy bài toán, sẵn tiện ta cũng muốn khởi động để chuẩn bị cắp bút đi thi lần nữa T^T. Ta mạn phép trình bày lời giải nha.
Nếu ta không nhầm thì em nhầm điểm D và điểm C. Đây là cách chứng minh vắn tắt, em có thể tham khảo (ở đây ta không vẽ hình được):
a. Giả sử, RQ cắt AB và AC lần lượt tại hai điểm là M và N.
Ta có góc AMQ= 1/2 sđ (cung RB+cung AQ)
góc ANR=1/2sđ (cung AR +cung QC )
Mà cung AR= cung RB
cung AQ= cung QC
Nên góc AMQ = góc ANR
Nên tam giác AMN cân tại A
Lại có góc BAP = góc CAP (cung BP=cung CP)
Nên AP là tia phân giác của góc AMN, do đó AP là tia phân giác đồng thời là đường cao ứng với cạnh MN của tam giác AMN cân tại A.
Vậy AP vuông góc với MN
Vậy AP vuông góc với RQ
b. Ta có: góc CIP = 1/2 sđ (cung AR + cung CP)
góc ICP= ½ sđ cung RP= ½ sđ (cung RB + cung BP)
Mà cung AR = cung RB, cung BP = cung CP
Nên góc CIP = góc ICP.
Vậy tam giác ICP cân tại P.